다음을 풀어보세요: 3-x/(x+1)(x+2)=15/5

$$\frac { 3 - x } { ( x + 1 ) ( x + 2 ) } = \frac { 15 } { 5 }$$

x에 대한 해

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0.333333333$$

$$x=-3$$

근의 공식을 사용한 단계

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 x 변수는 값 -2,-1 중 하나와 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽을 \left(x+1\right)\left(x+2\right),5의 최소 공통 배수인 5\left(x+1\right)\left(x+2\right)(으)로 곱합니다.

$$5\left(3-x\right)=\left(x+1\right)\left(x+2\right)\times 15$$

분배 법칙을 사용하여 5에 3-x(을)를 곱합니다.

$$15-5x=\left(x+1\right)\left(x+2\right)\times 15$$

분배 법칙을 사용하여 x+1에 x+2(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$15-5x=\left(x^{2}+3x+2\right)\times 15$$

분배 법칙을 사용하여 x^{2}+3x+2에 15(을)를 곱합니다.

$$15-5x=15x^{2}+45x+30$$

양쪽 모두에서 15x^{2}을(를) 뺍니다.

$$15-5x-15x^{2}=45x+30$$

양쪽 모두에서 45x을(를) 뺍니다.

$$15-5x-15x^{2}-45x=30$$

-5x과(와) -45x을(를) 결합하여 -50x(을)를 구합니다.

$$15-50x-15x^{2}=30$$

양쪽 모두에서 30을(를) 뺍니다.

$$15-50x-15x^{2}-30=0$$

15에서 30을(를) 빼고 -15을(를) 구합니다.

$$-15-50x-15x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$-15x^{2}-50x-15=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 -15을(를) a로, -50을(를) b로, -15을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{\left(-50\right)^{2}-4\left(-15\right)\left(-15\right)}}{2\left(-15\right)}$$

-50을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-4\left(-15\right)\left(-15\right)}}{2\left(-15\right)}$$

-4에 -15을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500+60\left(-15\right)}}{2\left(-15\right)}$$

60에 -15을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-900}}{2\left(-15\right)}$$

2500을(를) -900에 추가합니다.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{1600}}{2\left(-15\right)}$$

1600의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±40}{2\left(-15\right)}$$

-50의 반대는 50입니다.

$$x=\frac{50±40}{2\left(-15\right)}$$

2에 -15을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{50±40}{-30}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{50±40}{-30}을(를) 풉니다. 50을(를) 40에 추가합니다.

$$x=\frac{90}{-30}$$

90을(를) -30(으)로 나눕니다.

$$x=-3$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{50±40}{-30}을(를) 풉니다. 50에서 40을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{10}{-30}$$

10을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{10}{-30}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$x=-\frac{1}{3}$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=-3 x=-\frac{1}{3}$$

제곱 완성 단계

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 x 변수는 값 -2,-1 중 하나와 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽을 \left(x+1\right)\left(x+2\right),5의 최소 공통 배수인 5\left(x+1\right)\left(x+2\right)(으)로 곱합니다.

$$5\left(3-x\right)=\left(x+1\right)\left(x+2\right)\times 15$$

분배 법칙을 사용하여 5에 3-x(을)를 곱합니다.

$$15-5x=\left(x+1\right)\left(x+2\right)\times 15$$

분배 법칙을 사용하여 x+1에 x+2(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$15-5x=\left(x^{2}+3x+2\right)\times 15$$

분배 법칙을 사용하여 x^{2}+3x+2에 15(을)를 곱합니다.

$$15-5x=15x^{2}+45x+30$$

양쪽 모두에서 15x^{2}을(를) 뺍니다.

$$15-5x-15x^{2}=45x+30$$

양쪽 모두에서 45x을(를) 뺍니다.

$$15-5x-15x^{2}-45x=30$$

-5x과(와) -45x을(를) 결합하여 -50x(을)를 구합니다.

$$15-50x-15x^{2}=30$$

양쪽 모두에서 15을(를) 뺍니다.

$$-50x-15x^{2}=30-15$$

30에서 15을(를) 빼고 15을(를) 구합니다.

$$-50x-15x^{2}=15$$

이와 같은 근의 공식은 제곱을 완성하여 해를 구할 수 있습니다. 제곱을 완성하려면 먼저 수식이 x^{2}+bx=c 형식이어야 합니다.

$$-15x^{2}-50x=15$$

양쪽을 -15(으)로 나눕니다.

$$\frac{-15x^{2}-50x}{-15}=\frac{15}{-15}$$

-15(으)로 나누면 -15(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}+\left(-\frac{50}{-15}\right)x=\frac{15}{-15}$$

5을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{-50}{-15}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$x^{2}+\frac{10}{3}x=\frac{15}{-15}$$

15을(를) -15(으)로 나눕니다.

$$x^{2}+\frac{10}{3}x=-1$$

x 항의 계수인 \frac{10}{3}을(를) 2(으)로 나눠서 \frac{5}{3}을(를) 구합니다. 그런 다음 \frac{5}{3}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}+\frac{10}{3}x+\left(\frac{5}{3}\right)^{2}=-1+\left(\frac{5}{3}\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 \frac{5}{3}을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}+\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}=-1+\frac{25}{9}$$

-1을(를) \frac{25}{9}에 추가합니다.

$$x^{2}+\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}=\frac{16}{9}$$

인수 x^{2}+\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x+\frac{5}{3}\right)^{2}=\frac{16}{9}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16}{9}}$$

단순화합니다.

$$x+\frac{5}{3}=\frac{4}{3} x+\frac{5}{3}=-\frac{4}{3}$$

수식의 양쪽에서 \frac{5}{3}을(를) 뺍니다.

$$x=-\frac{1}{3} x=-3$$