다음을 풀어보세요: 3/x-6-2/x+2

$$\frac { 3 } { x - 6 } - \frac { 2 } { x + 2 }$$

계산

$$\frac{x+18}{\left(x-6\right)\left(x+2\right)}$$

간단한 해답 단계

식을 더하거나 빼려면 해당 식의 분모를 동일하게 맞추세요. x-6과(와) x+2의 최소 공배수는 \left(x-6\right)\left(x+2\right)입니다. \frac{3}{x-6}에 \frac{x+2}{x+2}을(를) 곱합니다. \frac{2}{x+2}에 \frac{x-6}{x-6}을(를) 곱합니다.

$$\frac{3\left(x+2\right)}{\left(x-6\right)\left(x+2\right)}-\frac{2\left(x-6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+2\right)}$$

\frac{3\left(x+2\right)}{\left(x-6\right)\left(x+2\right)} 및 \frac{2\left(x-6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+2\right)}의 분모가 같으므로 분자를 빼서 이 둘을 뺍니다.

$$\frac{3\left(x+2\right)-2\left(x-6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+2\right)}$$

3\left(x+2\right)-2\left(x-6\right)에서 곱하기를 합니다.

$$\frac{3x+6-2x+12}{\left(x-6\right)\left(x+2\right)}$$

3x+6-2x+12의 동류항을 결합합니다.

$$\frac{x+18}{\left(x-6\right)\left(x+2\right)}$$

\left(x-6\right)\left(x+2\right)을(를) 전개합니다.

$$\frac{x+18}{x^{2}-4x-12}$$

x 관련 미분

$$\frac{60-36x-x^{2}}{x^{4}-8x^{3}-8x^{2}+96x+144}$$

몫에 대한 파생 규칙을 사용한 단계

식을 더하거나 빼려면 해당 식의 분모를 동일하게 맞추세요. x-6과(와) x+2의 최소 공배수는 \left(x-6\right)\left(x+2\right)입니다. \frac{3}{x-6}에 \frac{x+2}{x+2}을(를) 곱합니다. \frac{2}{x+2}에 \frac{x-6}{x-6}을(를) 곱합니다.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{3\left(x+2\right)}{\left(x-6\right)\left(x+2\right)}-\frac{2\left(x-6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+2\right)})$$

\frac{3\left(x+2\right)}{\left(x-6\right)\left(x+2\right)} 및 \frac{2\left(x-6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+2\right)}의 분모가 같으므로 분자를 빼서 이 둘을 뺍니다.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{3\left(x+2\right)-2\left(x-6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+2\right)})$$

3\left(x+2\right)-2\left(x-6\right)에서 곱하기를 합니다.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{3x+6-2x+12}{\left(x-6\right)\left(x+2\right)})$$

3x+6-2x+12의 동류항을 결합합니다.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x+18}{\left(x-6\right)\left(x+2\right)})$$

x-6의 각 항과 x+2의 각 항을 곱하여 분배 법칙을 적용합니다.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x+18}{x^{2}+2x-6x-12})$$

2x과(와) -6x을(를) 결합하여 -4x(을)를 구합니다.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x+18}{x^{2}-4x-12})$$

임의의 두 미분 함수에 대해, 두 함수의 몫의 미분 계수는 분모와 분자의 미분 계수를 곱한 값에서 분자와 분모의 미분 계수를 곱한 값을 빼고 모두를 제곱 분모로 나눈 값입니다.

$$\frac{\left(x^{2}-4x^{1}-12\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1}+18)-\left(x^{1}+18\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}-4x^{1}-12)}{\left(x^{2}-4x^{1}-12\right)^{2}}$$

다항식의 미분 계수는 해당 항의 미분 계수의 합입니다. 상수 항의 미분 계수는 0입니다. ax^{n}의 미분 계수는 nax^{n-1}입니다.

$$\frac{\left(x^{2}-4x^{1}-12\right)x^{1-1}-\left(x^{1}+18\right)\left(2x^{2-1}-4x^{1-1}\right)}{\left(x^{2}-4x^{1}-12\right)^{2}}$$

단순화합니다.

$$\frac{\left(x^{2}-4x^{1}-12\right)x^{0}-\left(x^{1}+18\right)\left(2x^{1}-4x^{0}\right)}{\left(x^{2}-4x^{1}-12\right)^{2}}$$

x^{2}-4x^{1}-12에 x^{0}을(를) 곱합니다.

$$\frac{x^{2}x^{0}-4x^{1}x^{0}-12x^{0}-\left(x^{1}+18\right)\left(2x^{1}-4x^{0}\right)}{\left(x^{2}-4x^{1}-12\right)^{2}}$$

x^{1}+18에 2x^{1}-4x^{0}을(를) 곱합니다.

$$\frac{x^{2}x^{0}-4x^{1}x^{0}-12x^{0}-\left(x^{1}\times 2x^{1}+x^{1}\left(-4\right)x^{0}+18\times 2x^{1}+18\left(-4\right)x^{0}\right)}{\left(x^{2}-4x^{1}-12\right)^{2}}$$

같은 기수의 제곱을 곱하려면 해당 지수를 더합니다.

$$\frac{x^{2}-4x^{1}-12x^{0}-\left(2x^{1+1}-4x^{1}+18\times 2x^{1}+18\left(-4\right)x^{0}\right)}{\left(x^{2}-4x^{1}-12\right)^{2}}$$

단순화합니다.

$$\frac{x^{2}-4x^{1}-12x^{0}-\left(2x^{2}-4x^{1}+36x^{1}-72x^{0}\right)}{\left(x^{2}-4x^{1}-12\right)^{2}}$$

동류항을 결합합니다.

$$\frac{-x^{2}-36x^{1}+60x^{0}}{\left(x^{2}-4x^{1}-12\right)^{2}}$$

모든 항 t에 대해, t^{1}=t.

$$\frac{-x^{2}-36x+60x^{0}}{\left(x^{2}-4x-12\right)^{2}}$$

0 이외의 모든 항 t에 대해, t^{0}=1.

$$\frac{-x^{2}-36x+60\times 1}{\left(x^{2}-4x-12\right)^{2}}$$

모든 항 t에 대해, t\times 1=t 및 1t=t.

$$\frac{-x^{2}-36x+60}{\left(x^{2}-4x-12\right)^{2}}$$