다음을 풀어보세요: 3/x-2-10/x+2=1

$$\frac { 3 } { x - 2 } - \frac { 10 } { x + 2 } = 1$$

x에 대한 해

$$x=-10$$

$$x=3$$

근의 공식을 사용한 단계

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 x 변수는 값 -2,2 중 하나와 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽을 x-2,x+2의 최소 공통 배수인 \left(x-2\right)\left(x+2\right)(으)로 곱합니다.

$$\left(x+2\right)\times 3-\left(x-2\right)\times 10=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

분배 법칙을 사용하여 x+2에 3(을)를 곱합니다.

$$3x+6-\left(x-2\right)\times 10=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

분배 법칙을 사용하여 x-2에 10(을)를 곱합니다.

$$3x+6-\left(10x-20\right)=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

10x-20의 반대수를 찾으려면 각 항의 반대수를 찾으세요.

$$3x+6-10x+20=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

3x과(와) -10x을(를) 결합하여 -7x(을)를 구합니다.

$$-7x+6+20=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

6과(와) 20을(를) 더하여 26을(를) 구합니다.

$$-7x+26=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

\left(x-2\right)\left(x+2\right)을(를) 고려하세요. 곱하기는 \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} 규칙을 사용하여 제곱의 차로 변환할 수 있습니다. 2을(를) 제곱합니다.

$$-7x+26=x^{2}-4$$

양쪽 모두에서 x^{2}을(를) 뺍니다.

$$-7x+26-x^{2}=-4$$

양쪽에 4을(를) 더합니다.

$$-7x+26-x^{2}+4=0$$

26과(와) 4을(를) 더하여 30을(를) 구합니다.

$$-7x+30-x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$-x^{2}-7x+30=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 -1을(를) a로, -7을(를) b로, 30을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 30}}{2\left(-1\right)}$$

-7을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\left(-1\right)\times 30}}{2\left(-1\right)}$$

-4에 -1을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+4\times 30}}{2\left(-1\right)}$$

4에 30을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+120}}{2\left(-1\right)}$$

49을(를) 120에 추가합니다.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{169}}{2\left(-1\right)}$$

169의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±13}{2\left(-1\right)}$$

-7의 반대는 7입니다.

$$x=\frac{7±13}{2\left(-1\right)}$$

2에 -1을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{7±13}{-2}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{7±13}{-2}을(를) 풉니다. 7을(를) 13에 추가합니다.

$$x=\frac{20}{-2}$$

20을(를) -2(으)로 나눕니다.

$$x=-10$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{7±13}{-2}을(를) 풉니다. 7에서 13을(를) 뺍니다.

$$x=-\frac{6}{-2}$$

-6을(를) -2(으)로 나눕니다.

$$x=3$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=-10 x=3$$

제곱 완성 단계

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 x 변수는 값 -2,2 중 하나와 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽을 x-2,x+2의 최소 공통 배수인 \left(x-2\right)\left(x+2\right)(으)로 곱합니다.

$$\left(x+2\right)\times 3-\left(x-2\right)\times 10=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

분배 법칙을 사용하여 x+2에 3(을)를 곱합니다.

$$3x+6-\left(x-2\right)\times 10=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

분배 법칙을 사용하여 x-2에 10(을)를 곱합니다.

$$3x+6-\left(10x-20\right)=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

10x-20의 반대수를 찾으려면 각 항의 반대수를 찾으세요.

$$3x+6-10x+20=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

3x과(와) -10x을(를) 결합하여 -7x(을)를 구합니다.

$$-7x+6+20=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

6과(와) 20을(를) 더하여 26을(를) 구합니다.

$$-7x+26=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

\left(x-2\right)\left(x+2\right)을(를) 고려하세요. 곱하기는 \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} 규칙을 사용하여 제곱의 차로 변환할 수 있습니다. 2을(를) 제곱합니다.

$$-7x+26=x^{2}-4$$

양쪽 모두에서 x^{2}을(를) 뺍니다.

$$-7x+26-x^{2}=-4$$

양쪽 모두에서 26을(를) 뺍니다.

$$-7x-x^{2}=-4-26$$

-4에서 26을(를) 빼고 -30을(를) 구합니다.

$$-7x-x^{2}=-30$$

이와 같은 근의 공식은 제곱을 완성하여 해를 구할 수 있습니다. 제곱을 완성하려면 먼저 수식이 x^{2}+bx=c 형식이어야 합니다.

$$-x^{2}-7x=-30$$

양쪽을 -1(으)로 나눕니다.

$$\frac{-x^{2}-7x}{-1}=-\frac{30}{-1}$$

-1(으)로 나누면 -1(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}+\left(-\frac{7}{-1}\right)x=-\frac{30}{-1}$$

-7을(를) -1(으)로 나눕니다.

$$x^{2}+7x=-\frac{30}{-1}$$

-30을(를) -1(으)로 나눕니다.

$$x^{2}+7x=30$$

x 항의 계수인 7을(를) 2(으)로 나눠서 \frac{7}{2}을(를) 구합니다. 그런 다음 \frac{7}{2}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}+7x+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=30+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 \frac{7}{2}을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=30+\frac{49}{4}$$

30을(를) \frac{49}{4}에 추가합니다.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=\frac{169}{4}$$

인수 x^{2}+7x+\frac{49}{4}. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

단순화합니다.

$$x+\frac{7}{2}=\frac{13}{2} x+\frac{7}{2}=-\frac{13}{2}$$

수식의 양쪽에서 \frac{7}{2}을(를) 뺍니다.

$$x=3 x=-10$$