다음을 풀어보세요: 3/x-1-4

$$\frac { 3 } { x - 1 } - 4$$

계산

$$\frac{7-4x}{x-1}$$

간단한 해답 단계

식을 더하거나 빼려면 해당 식의 분모를 동일하게 맞추세요. 4에 \frac{x-1}{x-1}을(를) 곱합니다.

$$\frac{3}{x-1}-\frac{4\left(x-1\right)}{x-1}$$

\frac{3}{x-1} 및 \frac{4\left(x-1\right)}{x-1}의 분모가 같으므로 분자를 빼서 이 둘을 뺍니다.

$$\frac{3-4\left(x-1\right)}{x-1}$$

3-4\left(x-1\right)에서 곱하기를 합니다.

$$\frac{3-4x+4}{x-1}$$

3-4x+4의 동류항을 결합합니다.

$$\frac{7-4x}{x-1}$$

x 관련 미분

$$-\frac{3}{\left(x-1\right)^{2}}$$

몫에 대한 파생 규칙을 사용한 단계

식을 더하거나 빼려면 해당 식의 분모를 동일하게 맞추세요. 4에 \frac{x-1}{x-1}을(를) 곱합니다.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{3}{x-1}-\frac{4\left(x-1\right)}{x-1})$$

\frac{3}{x-1} 및 \frac{4\left(x-1\right)}{x-1}의 분모가 같으므로 분자를 빼서 이 둘을 뺍니다.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{3-4\left(x-1\right)}{x-1})$$

3-4\left(x-1\right)에서 곱하기를 합니다.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{3-4x+4}{x-1})$$

3-4x+4의 동류항을 결합합니다.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{7-4x}{x-1})$$

임의의 두 미분 함수에 대해, 두 함수의 몫의 미분 계수는 분모와 분자의 미분 계수를 곱한 값에서 분자와 분모의 미분 계수를 곱한 값을 빼고 모두를 제곱 분모로 나눈 값입니다.

$$\frac{\left(x^{1}-1\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(-4x^{1}+7)-\left(-4x^{1}+7\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1}-1)}{\left(x^{1}-1\right)^{2}}$$

다항식의 미분 계수는 해당 항의 미분 계수의 합입니다. 상수 항의 미분 계수는 0입니다. ax^{n}의 미분 계수는 nax^{n-1}입니다.

$$\frac{\left(x^{1}-1\right)\left(-4\right)x^{1-1}-\left(-4x^{1}+7\right)x^{1-1}}{\left(x^{1}-1\right)^{2}}$$

산술 연산을 수행합니다.

$$\frac{\left(x^{1}-1\right)\left(-4\right)x^{0}-\left(-4x^{1}+7\right)x^{0}}{\left(x^{1}-1\right)^{2}}$$

분배 법칙을 사용하여 전개합니다.

$$\frac{x^{1}\left(-4\right)x^{0}-\left(-4x^{0}\right)-\left(-4x^{1}x^{0}+7x^{0}\right)}{\left(x^{1}-1\right)^{2}}$$

같은 기수의 제곱을 곱하려면 해당 지수를 더합니다.

$$\frac{-4x^{1}-\left(-4x^{0}\right)-\left(-4x^{1}+7x^{0}\right)}{\left(x^{1}-1\right)^{2}}$$

산술 연산을 수행합니다.

$$\frac{-4x^{1}+4x^{0}-\left(-4x^{1}+7x^{0}\right)}{\left(x^{1}-1\right)^{2}}$$

불필요한 괄호를 제거합니다.

$$\frac{-4x^{1}+4x^{0}-\left(-4x^{1}\right)-7x^{0}}{\left(x^{1}-1\right)^{2}}$$

동류항을 결합합니다.

$$\frac{\left(-4-\left(-4\right)\right)x^{1}+\left(4-7\right)x^{0}}{\left(x^{1}-1\right)^{2}}$$

-4에서 -4을(를) 빼고 4에서 7을(를) 뺍니다.

$$\frac{-3x^{0}}{\left(x^{1}-1\right)^{2}}$$

모든 항 t에 대해, t^{1}=t.

$$\frac{-3x^{0}}{\left(x-1\right)^{2}}$$

0 이외의 모든 항 t에 대해, t^{0}=1.

$$\frac{-3}{\left(x-1\right)^{2}}$$