다음을 풀어보세요: 3/x=1/x^2*x+4/2x*x

$$\frac { 3 } { x } = \frac { 1 } { x ^ { 2 } } \cdot x + \frac { 4 } { 2 x } \cdot x$$

x에 대한 해

$$x=1$$

인수 분해 사용 단계

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 x 변수는 0과(와) 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽을 x,x^{2},2x의 최소 공통 배수인 2x^{2}(으)로 곱합니다.

$$2x\times 3=2\times 1x+x\times 4x$$

x과(와) x을(를) 곱하여 x^{2}(을)를 구합니다.

$$2x\times 3=2\times 1x+x^{2}\times 4$$

2과(와) 3을(를) 곱하여 6(을)를 구합니다.

$$6x=2\times 1x+x^{2}\times 4$$

2과(와) 1을(를) 곱하여 2(을)를 구합니다.

$$6x=2x+x^{2}\times 4$$

양쪽 모두에서 2x을(를) 뺍니다.

$$6x-2x=x^{2}\times 4$$

6x과(와) -2x을(를) 결합하여 4x(을)를 구합니다.

$$4x=x^{2}\times 4$$

양쪽 모두에서 x^{2}\times 4을(를) 뺍니다.

$$4x-x^{2}\times 4=0$$

-1과(와) 4을(를) 곱하여 -4(을)를 구합니다.

$$4x-4x^{2}=0$$

x을(를) 인수 분해합니다.

$$x\left(4-4x\right)=0$$

수식 솔루션을 찾으려면 x=0을 해결 하 고, 4-4x=0.

$$x=0 x=1$$

x 변수는 0과(와) 같을 수 없습니다.

$$x=1$$

근의 공식을 사용한 단계

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 x 변수는 0과(와) 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽을 x,x^{2},2x의 최소 공통 배수인 2x^{2}(으)로 곱합니다.

$$2x\times 3=2\times 1x+x\times 4x$$

x과(와) x을(를) 곱하여 x^{2}(을)를 구합니다.

$$2x\times 3=2\times 1x+x^{2}\times 4$$

2과(와) 3을(를) 곱하여 6(을)를 구합니다.

$$6x=2\times 1x+x^{2}\times 4$$

2과(와) 1을(를) 곱하여 2(을)를 구합니다.

$$6x=2x+x^{2}\times 4$$

양쪽 모두에서 2x을(를) 뺍니다.

$$6x-2x=x^{2}\times 4$$

6x과(와) -2x을(를) 결합하여 4x(을)를 구합니다.

$$4x=x^{2}\times 4$$

양쪽 모두에서 x^{2}\times 4을(를) 뺍니다.

$$4x-x^{2}\times 4=0$$

-1과(와) 4을(를) 곱하여 -4(을)를 구합니다.

$$4x-4x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$-4x^{2}+4x=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 -4을(를) a로, 4을(를) b로, 0을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}}}{2\left(-4\right)}$$

4^{2}의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-4±4}{2\left(-4\right)}$$

2에 -4을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-4±4}{-8}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{-4±4}{-8}을(를) 풉니다. -4을(를) 4에 추가합니다.

$$x=\frac{0}{-8}$$

0을(를) -8(으)로 나눕니다.

$$x=0$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{-4±4}{-8}을(를) 풉니다. -4에서 4을(를) 뺍니다.

$$x=-\frac{8}{-8}$$

-8을(를) -8(으)로 나눕니다.

$$x=1$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=0 x=1$$

x 변수는 0과(와) 같을 수 없습니다.

$$x=1$$

제곱 완성 단계

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 x 변수는 0과(와) 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽을 x,x^{2},2x의 최소 공통 배수인 2x^{2}(으)로 곱합니다.

$$2x\times 3=2\times 1x+x\times 4x$$

x과(와) x을(를) 곱하여 x^{2}(을)를 구합니다.

$$2x\times 3=2\times 1x+x^{2}\times 4$$

2과(와) 3을(를) 곱하여 6(을)를 구합니다.

$$6x=2\times 1x+x^{2}\times 4$$

2과(와) 1을(를) 곱하여 2(을)를 구합니다.

$$6x=2x+x^{2}\times 4$$

양쪽 모두에서 2x을(를) 뺍니다.

$$6x-2x=x^{2}\times 4$$

6x과(와) -2x을(를) 결합하여 4x(을)를 구합니다.

$$4x=x^{2}\times 4$$

양쪽 모두에서 x^{2}\times 4을(를) 뺍니다.

$$4x-x^{2}\times 4=0$$

-1과(와) 4을(를) 곱하여 -4(을)를 구합니다.

$$4x-4x^{2}=0$$

이와 같은 근의 공식은 제곱을 완성하여 해를 구할 수 있습니다. 제곱을 완성하려면 먼저 수식이 x^{2}+bx=c 형식이어야 합니다.

$$-4x^{2}+4x=0$$

양쪽을 -4(으)로 나눕니다.

$$\frac{-4x^{2}+4x}{-4}=\frac{0}{-4}$$

-4(으)로 나누면 -4(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}+\frac{4}{-4}x=\frac{0}{-4}$$

4을(를) -4(으)로 나눕니다.

$$x^{2}-x=\frac{0}{-4}$$

0을(를) -4(으)로 나눕니다.

$$x^{2}-x=0$$

x 항의 계수인 -1을(를) 2(으)로 나눠서 -\frac{1}{2}을(를) 구합니다. 그런 다음 -\frac{1}{2}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 -\frac{1}{2}을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{1}{4}$$

인수 x^{2}-x+\frac{1}{4}. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

단순화합니다.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{1}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}$$

수식의 양쪽에 \frac{1}{2}을(를) 더합니다.

$$x=1 x=0$$

x 변수는 0과(와) 같을 수 없습니다.

$$x=1$$