다음을 풀어보세요: 3/x+3/x-5=3x-12/x-5

$$\frac { 3 } { x } + \frac { 3 } { x - 5 } = \frac { 3 x - 12 } { x - 5 }$$

x에 대한 해

$$x=1$$

그룹화를 통한 인수 분해 사용 단계

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 x 변수는 값 0,5 중 하나와 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽을 x,x-5의 최소 공통 배수인 x\left(x-5\right)(으)로 곱합니다.

$$\left(x-5\right)\times 3+x\times 3=x\left(3x-12\right)$$

분배 법칙을 사용하여 x-5에 3(을)를 곱합니다.

$$3x-15+x\times 3=x\left(3x-12\right)$$

3x과(와) x\times 3을(를) 결합하여 6x(을)를 구합니다.

$$6x-15=x\left(3x-12\right)$$

분배 법칙을 사용하여 x에 3x-12(을)를 곱합니다.

$$6x-15=3x^{2}-12x$$

양쪽 모두에서 3x^{2}을(를) 뺍니다.

$$6x-15-3x^{2}=-12x$$

양쪽에 12x을(를) 더합니다.

$$6x-15-3x^{2}+12x=0$$

6x과(와) 12x을(를) 결합하여 18x(을)를 구합니다.

$$18x-15-3x^{2}=0$$

양쪽을 3(으)로 나눕니다.

$$6x-5-x^{2}=0$$

다항식을 표준 형식으로 재정렬합니다. 항을 최고 곱에서 최저 곱의 순으로 배치합니다.

$$-x^{2}+6x-5=0$$

수식을 계산하려면 그룹화를 통해 왼쪽을 인수 분해합니다. 우선 왼쪽을 -x^{2}+ax+bx-5(으)로 다시 작성해야 합니다. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=6 ab=-\left(-5\right)=5$$

ab은 양수 이기 때문에 a 및 b는 동일한 기호를가지고 있습니다. a+b은 양수 이기 때문에 a 및 b 모두 양수입니다. 해당하는 쌍은 시스템 해답이 유일합니다.

$$a=5 b=1$$

-x^{2}+6x-5을(를) \left(-x^{2}+5x\right)+\left(x-5\right)(으)로 다시 작성합니다.

$$\left(-x^{2}+5x\right)+\left(x-5\right)$$

인수분해 -x^{2}+5x에서 -x를 뽑아냅니다.

$$-x\left(x-5\right)+x-5$$

분배 법칙을 사용하여 공통항 x-5을(를) 인수 분해합니다.

$$\left(x-5\right)\left(-x+1\right)$$

수식 솔루션을 찾으려면 x-5=0을 해결 하 고, -x+1=0.

$$x=5 x=1$$

x 변수는 5과(와) 같을 수 없습니다.

$$x=1$$

근의 공식을 사용한 단계

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 x 변수는 값 0,5 중 하나와 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽을 x,x-5의 최소 공통 배수인 x\left(x-5\right)(으)로 곱합니다.

$$\left(x-5\right)\times 3+x\times 3=x\left(3x-12\right)$$

분배 법칙을 사용하여 x-5에 3(을)를 곱합니다.

$$3x-15+x\times 3=x\left(3x-12\right)$$

3x과(와) x\times 3을(를) 결합하여 6x(을)를 구합니다.

$$6x-15=x\left(3x-12\right)$$

분배 법칙을 사용하여 x에 3x-12(을)를 곱합니다.

$$6x-15=3x^{2}-12x$$

양쪽 모두에서 3x^{2}을(를) 뺍니다.

$$6x-15-3x^{2}=-12x$$

양쪽에 12x을(를) 더합니다.

$$6x-15-3x^{2}+12x=0$$

6x과(와) 12x을(를) 결합하여 18x(을)를 구합니다.

$$18x-15-3x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$-3x^{2}+18x-15=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 -3을(를) a로, 18을(를) b로, -15을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\left(-3\right)\left(-15\right)}}{2\left(-3\right)}$$

18을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\left(-3\right)\left(-15\right)}}{2\left(-3\right)}$$

-4에 -3을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+12\left(-15\right)}}{2\left(-3\right)}$$

12에 -15을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-180}}{2\left(-3\right)}$$

324을(를) -180에 추가합니다.

$$x=\frac{-18±\sqrt{144}}{2\left(-3\right)}$$

144의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-18±12}{2\left(-3\right)}$$

2에 -3을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-18±12}{-6}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{-18±12}{-6}을(를) 풉니다. -18을(를) 12에 추가합니다.

$$x=-\frac{6}{-6}$$

-6을(를) -6(으)로 나눕니다.

$$x=1$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{-18±12}{-6}을(를) 풉니다. -18에서 12을(를) 뺍니다.

$$x=-\frac{30}{-6}$$

-30을(를) -6(으)로 나눕니다.

$$x=5$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=1 x=5$$

x 변수는 5과(와) 같을 수 없습니다.

$$x=1$$

제곱 완성 단계

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 x 변수는 값 0,5 중 하나와 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽을 x,x-5의 최소 공통 배수인 x\left(x-5\right)(으)로 곱합니다.

$$\left(x-5\right)\times 3+x\times 3=x\left(3x-12\right)$$

분배 법칙을 사용하여 x-5에 3(을)를 곱합니다.

$$3x-15+x\times 3=x\left(3x-12\right)$$

3x과(와) x\times 3을(를) 결합하여 6x(을)를 구합니다.

$$6x-15=x\left(3x-12\right)$$

분배 법칙을 사용하여 x에 3x-12(을)를 곱합니다.

$$6x-15=3x^{2}-12x$$

양쪽 모두에서 3x^{2}을(를) 뺍니다.

$$6x-15-3x^{2}=-12x$$

양쪽에 12x을(를) 더합니다.

$$6x-15-3x^{2}+12x=0$$

6x과(와) 12x을(를) 결합하여 18x(을)를 구합니다.

$$18x-15-3x^{2}=0$$

양쪽에 15을(를) 더합니다. 모든 항목에 0을 더한 결과는 해당 항목 자체입니다.

$$18x-3x^{2}=15$$

이와 같은 근의 공식은 제곱을 완성하여 해를 구할 수 있습니다. 제곱을 완성하려면 먼저 수식이 x^{2}+bx=c 형식이어야 합니다.

$$-3x^{2}+18x=15$$

양쪽을 -3(으)로 나눕니다.

$$\frac{-3x^{2}+18x}{-3}=\frac{15}{-3}$$

-3(으)로 나누면 -3(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}+\frac{18}{-3}x=\frac{15}{-3}$$

18을(를) -3(으)로 나눕니다.

$$x^{2}-6x=\frac{15}{-3}$$

15을(를) -3(으)로 나눕니다.

$$x^{2}-6x=-5$$

x 항의 계수인 -6을(를) 2(으)로 나눠서 -3을(를) 구합니다. 그런 다음 -3의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-5+\left(-3\right)^{2}$$

-3을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}-6x+9=-5+9$$

-5을(를) 9에 추가합니다.

$$x^{2}-6x+9=4$$

인수 x^{2}-6x+9. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x-3\right)^{2}=4$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

단순화합니다.

$$x-3=2 x-3=-2$$

수식의 양쪽에 3을(를) 더합니다.

$$x=5 x=1$$

x 변수는 5과(와) 같을 수 없습니다.

$$x=1$$