다음을 풀어보세요: 3/x^4-1-1/2x^2+2=-1/6-6x^2

$$\frac { 3 } { x ^ { 4 } - 1 } - \frac { 1 } { 2 x ^ { 2 } + 2 } = - \frac { 1 } { 6 - 6 x ^ { 2 } }$$

x에 대한 해

$$x=\sqrt{5}\approx 2.236067977$$

$$x=-\sqrt{5}\approx -2.236067977$$

제곱근 찾기를 사용한 단계

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 x 변수는 값 -1,1 중 하나와 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽을 x^{4}-1,2x^{2}+2,6-6x^{2}의 최소 공통 배수인 6\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x^{2}+1\right)(으)로 곱합니다.

$$6\times 3-\left(3x^{2}-3\right)=1+x^{2}$$

6과(와) 3을(를) 곱하여 18(을)를 구합니다.

$$18-\left(3x^{2}-3\right)=1+x^{2}$$

3x^{2}-3의 반대수를 찾으려면 각 항의 반대수를 찾으세요.

$$18-3x^{2}+3=1+x^{2}$$

18과(와) 3을(를) 더하여 21을(를) 구합니다.

$$21-3x^{2}=1+x^{2}$$

양쪽 모두에서 x^{2}을(를) 뺍니다.

$$21-3x^{2}-x^{2}=1$$

-3x^{2}과(와) -x^{2}을(를) 결합하여 -4x^{2}(을)를 구합니다.

$$21-4x^{2}=1$$

양쪽 모두에서 21을(를) 뺍니다.

$$-4x^{2}=1-21$$

1에서 21을(를) 빼고 -20을(를) 구합니다.

$$-4x^{2}=-20$$

양쪽을 -4(으)로 나눕니다.

$$x^{2}=\frac{-20}{-4}$$

-20을(를) -4(으)로 나눠서 5을(를) 구합니다.

$$x^{2}=5$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$x=\sqrt{5} x=-\sqrt{5}$$

근의 공식을 사용한 단계

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 x 변수는 값 -1,1 중 하나와 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽을 x^{4}-1,2x^{2}+2,6-6x^{2}의 최소 공통 배수인 6\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x^{2}+1\right)(으)로 곱합니다.

$$6\times 3-\left(3x^{2}-3\right)=1+x^{2}$$

6과(와) 3을(를) 곱하여 18(을)를 구합니다.

$$18-\left(3x^{2}-3\right)=1+x^{2}$$

3x^{2}-3의 반대수를 찾으려면 각 항의 반대수를 찾으세요.

$$18-3x^{2}+3=1+x^{2}$$

18과(와) 3을(를) 더하여 21을(를) 구합니다.

$$21-3x^{2}=1+x^{2}$$

양쪽 모두에서 1을(를) 뺍니다.

$$21-3x^{2}-1=x^{2}$$

21에서 1을(를) 빼고 20을(를) 구합니다.

$$20-3x^{2}=x^{2}$$

양쪽 모두에서 x^{2}을(를) 뺍니다.

$$20-3x^{2}-x^{2}=0$$

-3x^{2}과(와) -x^{2}을(를) 결합하여 -4x^{2}(을)를 구합니다.

$$20-4x^{2}=0$$

x^{2} 항은 있지만 x 항은 없는 이와 같은 이차수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 풀 수 있습니다(표준 형식 ax^{2}+bx+c=0으로 바꾼 후).

$$-4x^{2}+20=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 -4을(를) a로, 0을(를) b로, 20을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-4\right)\times 20}}{2\left(-4\right)}$$

0을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-4\right)\times 20}}{2\left(-4\right)}$$

-4에 -4을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{0±\sqrt{16\times 20}}{2\left(-4\right)}$$

16에 20을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{0±\sqrt{320}}{2\left(-4\right)}$$

320의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{0±8\sqrt{5}}{2\left(-4\right)}$$

2에 -4을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{0±8\sqrt{5}}{-8}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{0±8\sqrt{5}}{-8}을(를) 풉니다.

$$x=-\sqrt{5}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{0±8\sqrt{5}}{-8}을(를) 풉니다.

$$x=\sqrt{5}$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=-\sqrt{5} x=\sqrt{5}$$