다음을 풀어보세요: 3/x^2+2x-8-4/x^2+4x-12=x-4/x^2+10x+24

$$\frac { 3 } { x ^ { 2 } + 2 x - 8 } - \frac { 4 } { x ^ { 2 } + 4 x - 12 } = \frac { x - 4 } { x ^ { 2 } + 10 x + 24 }$$

x에 대한 해

$$x=3$$

그룹화를 통한 인수 분해 사용 단계

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 x 변수는 값 -6,-4,2 중 하나와 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽을 x^{2}+2x-8,x^{2}+4x-12,x^{2}+10x+24의 최소 공통 배수인 \left(x-2\right)\left(x+4\right)\left(x+6\right)(으)로 곱합니다.

$$\left(x+6\right)\times 3-\left(x+4\right)\times 4=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

분배 법칙을 사용하여 x+6에 3(을)를 곱합니다.

$$3x+18-\left(x+4\right)\times 4=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

분배 법칙을 사용하여 x+4에 4(을)를 곱합니다.

$$3x+18-\left(4x+16\right)=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

4x+16의 반대수를 찾으려면 각 항의 반대수를 찾으세요.

$$3x+18-4x-16=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

3x과(와) -4x을(를) 결합하여 -x(을)를 구합니다.

$$-x+18-16=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

18에서 16을(를) 빼고 2을(를) 구합니다.

$$-x+2=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

분배 법칙을 사용하여 x-2에 x-4(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$-x+2=x^{2}-6x+8$$

양쪽 모두에서 x^{2}을(를) 뺍니다.

$$-x+2-x^{2}=-6x+8$$

양쪽에 6x을(를) 더합니다.

$$-x+2-x^{2}+6x=8$$

-x과(와) 6x을(를) 결합하여 5x(을)를 구합니다.

$$5x+2-x^{2}=8$$

양쪽 모두에서 8을(를) 뺍니다.

$$5x+2-x^{2}-8=0$$

2에서 8을(를) 빼고 -6을(를) 구합니다.

$$5x-6-x^{2}=0$$

다항식을 표준 형식으로 재정렬합니다. 항을 최고 곱에서 최저 곱의 순으로 배치합니다.

$$-x^{2}+5x-6=0$$

수식을 계산하려면 그룹화를 통해 왼쪽을 인수 분해합니다. 우선 왼쪽을 -x^{2}+ax+bx-6(으)로 다시 작성해야 합니다. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=5 ab=-\left(-6\right)=6$$

ab은 양수 이기 때문에 a 및 b는 동일한 기호를가지고 있습니다. a+b은 양수 이기 때문에 a 및 b 모두 양수입니다. 제품 6을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.

$$1,6 2,3$$

각 쌍의 합계를 계산합니다.

$$1+6=7 2+3=5$$

이 해답은 합계 5이(가) 도출되는 쌍입니다.

$$a=3 b=2$$

-x^{2}+5x-6을(를) \left(-x^{2}+3x\right)+\left(2x-6\right)(으)로 다시 작성합니다.

$$\left(-x^{2}+3x\right)+\left(2x-6\right)$$

첫 번째 그룹 및 2에서 -x를 제한 합니다.

$$-x\left(x-3\right)+2\left(x-3\right)$$

분배 법칙을 사용하여 공통항 x-3을(를) 인수 분해합니다.

$$\left(x-3\right)\left(-x+2\right)$$

수식 솔루션을 찾으려면 x-3=0을 해결 하 고, -x+2=0.

$$x=3 x=2$$

x 변수는 2과(와) 같을 수 없습니다.

$$x=3$$

근의 공식을 사용한 단계

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 x 변수는 값 -6,-4,2 중 하나와 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽을 x^{2}+2x-8,x^{2}+4x-12,x^{2}+10x+24의 최소 공통 배수인 \left(x-2\right)\left(x+4\right)\left(x+6\right)(으)로 곱합니다.

$$\left(x+6\right)\times 3-\left(x+4\right)\times 4=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

분배 법칙을 사용하여 x+6에 3(을)를 곱합니다.

$$3x+18-\left(x+4\right)\times 4=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

분배 법칙을 사용하여 x+4에 4(을)를 곱합니다.

$$3x+18-\left(4x+16\right)=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

4x+16의 반대수를 찾으려면 각 항의 반대수를 찾으세요.

$$3x+18-4x-16=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

3x과(와) -4x을(를) 결합하여 -x(을)를 구합니다.

$$-x+18-16=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

18에서 16을(를) 빼고 2을(를) 구합니다.

$$-x+2=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

분배 법칙을 사용하여 x-2에 x-4(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$-x+2=x^{2}-6x+8$$

양쪽 모두에서 x^{2}을(를) 뺍니다.

$$-x+2-x^{2}=-6x+8$$

양쪽에 6x을(를) 더합니다.

$$-x+2-x^{2}+6x=8$$

-x과(와) 6x을(를) 결합하여 5x(을)를 구합니다.

$$5x+2-x^{2}=8$$

양쪽 모두에서 8을(를) 뺍니다.

$$5x+2-x^{2}-8=0$$

2에서 8을(를) 빼고 -6을(를) 구합니다.

$$5x-6-x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$-x^{2}+5x-6=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 -1을(를) a로, 5을(를) b로, -6을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-1\right)\left(-6\right)}}{2\left(-1\right)}$$

5을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-1\right)\left(-6\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4에 -1을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+4\left(-6\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4에 -6을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-24}}{2\left(-1\right)}$$

25을(를) -24에 추가합니다.

$$x=\frac{-5±\sqrt{1}}{2\left(-1\right)}$$

1의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-5±1}{2\left(-1\right)}$$

2에 -1을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-5±1}{-2}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{-5±1}{-2}을(를) 풉니다. -5을(를) 1에 추가합니다.

$$x=-\frac{4}{-2}$$

-4을(를) -2(으)로 나눕니다.

$$x=2$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{-5±1}{-2}을(를) 풉니다. -5에서 1을(를) 뺍니다.

$$x=-\frac{6}{-2}$$

-6을(를) -2(으)로 나눕니다.

$$x=3$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=2 x=3$$

x 변수는 2과(와) 같을 수 없습니다.

$$x=3$$

제곱 완성 단계

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 x 변수는 값 -6,-4,2 중 하나와 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽을 x^{2}+2x-8,x^{2}+4x-12,x^{2}+10x+24의 최소 공통 배수인 \left(x-2\right)\left(x+4\right)\left(x+6\right)(으)로 곱합니다.

$$\left(x+6\right)\times 3-\left(x+4\right)\times 4=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

분배 법칙을 사용하여 x+6에 3(을)를 곱합니다.

$$3x+18-\left(x+4\right)\times 4=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

분배 법칙을 사용하여 x+4에 4(을)를 곱합니다.

$$3x+18-\left(4x+16\right)=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

4x+16의 반대수를 찾으려면 각 항의 반대수를 찾으세요.

$$3x+18-4x-16=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

3x과(와) -4x을(를) 결합하여 -x(을)를 구합니다.

$$-x+18-16=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

18에서 16을(를) 빼고 2을(를) 구합니다.

$$-x+2=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

분배 법칙을 사용하여 x-2에 x-4(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$-x+2=x^{2}-6x+8$$

양쪽 모두에서 x^{2}을(를) 뺍니다.

$$-x+2-x^{2}=-6x+8$$

양쪽에 6x을(를) 더합니다.

$$-x+2-x^{2}+6x=8$$

-x과(와) 6x을(를) 결합하여 5x(을)를 구합니다.

$$5x+2-x^{2}=8$$

양쪽 모두에서 2을(를) 뺍니다.

$$5x-x^{2}=8-2$$

8에서 2을(를) 빼고 6을(를) 구합니다.

$$5x-x^{2}=6$$

이와 같은 근의 공식은 제곱을 완성하여 해를 구할 수 있습니다. 제곱을 완성하려면 먼저 수식이 x^{2}+bx=c 형식이어야 합니다.

$$-x^{2}+5x=6$$

양쪽을 -1(으)로 나눕니다.

$$\frac{-x^{2}+5x}{-1}=\frac{6}{-1}$$

-1(으)로 나누면 -1(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}+\frac{5}{-1}x=\frac{6}{-1}$$

5을(를) -1(으)로 나눕니다.

$$x^{2}-5x=\frac{6}{-1}$$

6을(를) -1(으)로 나눕니다.

$$x^{2}-5x=-6$$

x 항의 계수인 -5을(를) 2(으)로 나눠서 -\frac{5}{2}을(를) 구합니다. 그런 다음 -\frac{5}{2}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-6+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 -\frac{5}{2}을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-6+\frac{25}{4}$$

-6을(를) \frac{25}{4}에 추가합니다.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{1}{4}$$

인수 x^{2}-5x+\frac{25}{4}. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

단순화합니다.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{1}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{1}{2}$$

수식의 양쪽에 \frac{5}{2}을(를) 더합니다.

$$x=3 x=2$$

x 변수는 2과(와) 같을 수 없습니다.

$$x=3$$