다음을 풀어보세요: 3/x+1+2=3/x-1

$$\frac { 3 } { x + 1 } + 2 = \frac { 3 } { x - 1 }$$

x에 대한 해

$$x=2$$

$$x=-2$$

제곱근 찾기를 사용한 단계

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 x 변수는 값 -1,1 중 하나와 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽을 x+1,x-1의 최소 공통 배수인 \left(x-1\right)\left(x+1\right)(으)로 곱합니다.

$$\left(x-1\right)\times 3+\left(x-1\right)\left(x+1\right)\times 2=\left(x+1\right)\times 3$$

분배 법칙을 사용하여 x-1에 3(을)를 곱합니다.

$$3x-3+\left(x-1\right)\left(x+1\right)\times 2=\left(x+1\right)\times 3$$

분배 법칙을 사용하여 x-1에 x+1(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$3x-3+\left(x^{2}-1\right)\times 2=\left(x+1\right)\times 3$$

분배 법칙을 사용하여 x^{2}-1에 2(을)를 곱합니다.

$$3x-3+2x^{2}-2=\left(x+1\right)\times 3$$

-3에서 2을(를) 빼고 -5을(를) 구합니다.

$$3x-5+2x^{2}=\left(x+1\right)\times 3$$

분배 법칙을 사용하여 x+1에 3(을)를 곱합니다.

$$3x-5+2x^{2}=3x+3$$

양쪽 모두에서 3x을(를) 뺍니다.

$$3x-5+2x^{2}-3x=3$$

3x과(와) -3x을(를) 결합하여 0(을)를 구합니다.

$$-5+2x^{2}=3$$

양쪽에 5을(를) 더합니다.

$$2x^{2}=3+5$$

3과(와) 5을(를) 더하여 8을(를) 구합니다.

$$2x^{2}=8$$

양쪽을 2(으)로 나눕니다.

$$x^{2}=\frac{8}{2}$$

8을(를) 2(으)로 나눠서 4을(를) 구합니다.

$$x^{2}=4$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$x=2 x=-2$$

근의 공식을 사용한 단계

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 x 변수는 값 -1,1 중 하나와 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽을 x+1,x-1의 최소 공통 배수인 \left(x-1\right)\left(x+1\right)(으)로 곱합니다.

$$\left(x-1\right)\times 3+\left(x-1\right)\left(x+1\right)\times 2=\left(x+1\right)\times 3$$

분배 법칙을 사용하여 x-1에 3(을)를 곱합니다.

$$3x-3+\left(x-1\right)\left(x+1\right)\times 2=\left(x+1\right)\times 3$$

분배 법칙을 사용하여 x-1에 x+1(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$3x-3+\left(x^{2}-1\right)\times 2=\left(x+1\right)\times 3$$

분배 법칙을 사용하여 x^{2}-1에 2(을)를 곱합니다.

$$3x-3+2x^{2}-2=\left(x+1\right)\times 3$$

-3에서 2을(를) 빼고 -5을(를) 구합니다.

$$3x-5+2x^{2}=\left(x+1\right)\times 3$$

분배 법칙을 사용하여 x+1에 3(을)를 곱합니다.

$$3x-5+2x^{2}=3x+3$$

양쪽 모두에서 3x을(를) 뺍니다.

$$3x-5+2x^{2}-3x=3$$

3x과(와) -3x을(를) 결합하여 0(을)를 구합니다.

$$-5+2x^{2}=3$$

양쪽 모두에서 3을(를) 뺍니다.

$$-5+2x^{2}-3=0$$

-5에서 3을(를) 빼고 -8을(를) 구합니다.

$$-8+2x^{2}=0$$

x^{2} 항은 있지만 x 항은 없는 이와 같은 이차수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 풀 수 있습니다(표준 형식 ax^{2}+bx+c=0으로 바꾼 후).

$$2x^{2}-8=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 2을(를) a로, 0을(를) b로, -8을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 2\left(-8\right)}}{2\times 2}$$

0을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 2\left(-8\right)}}{2\times 2}$$

-4에 2을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{0±\sqrt{-8\left(-8\right)}}{2\times 2}$$

-8에 -8을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{0±\sqrt{64}}{2\times 2}$$

64의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{0±8}{2\times 2}$$

2에 2을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{0±8}{4}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{0±8}{4}을(를) 풉니다. 8을(를) 4(으)로 나눕니다.

$$x=2$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{0±8}{4}을(를) 풉니다. -8을(를) 4(으)로 나눕니다.

$$x=-2$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=2 x=-2$$