다음을 풀어보세요: 3/p-p-1/p=3p

$$\frac { 3 } { p } - \frac { p - 1 } { p } = 3 p$$

p에 대한 해

$$p = -\frac{4}{3} = -1\frac{1}{3} \approx -1.333333333$$

$$p=1$$

그룹화를 통한 인수 분해 사용 단계

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 p 변수는 0과(와) 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽 모두에 p을(를) 곱합니다.

$$3-\left(p-1\right)=3pp$$

p과(와) p을(를) 곱하여 p^{2}(을)를 구합니다.

$$3-\left(p-1\right)=3p^{2}$$

p-1의 반대수를 찾으려면 각 항의 반대수를 찾으세요.

$$3-p-\left(-1\right)=3p^{2}$$

-1의 반대는 1입니다.

$$3-p+1=3p^{2}$$

3과(와) 1을(를) 더하여 4을(를) 구합니다.

$$4-p=3p^{2}$$

양쪽 모두에서 3p^{2}을(를) 뺍니다.

$$4-p-3p^{2}=0$$

다항식을 표준 형식으로 재정렬합니다. 항을 최고 곱에서 최저 곱의 순으로 배치합니다.

$$-3p^{2}-p+4=0$$

수식을 계산하려면 그룹화를 통해 왼쪽을 인수 분해합니다. 우선 왼쪽을 -3p^{2}+ap+bp+4(으)로 다시 작성해야 합니다. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=-1 ab=-3\times 4=-12$$

ab가 음수 이기 때문에 a 및 b에는 반대 기호가 있습니다. a+b 음수 이기 때문에 음수 값은 양수 보다 더 큰 절대값을 가집니다. 제품 -12을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

각 쌍의 합계를 계산합니다.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

이 해답은 합계 -1이(가) 도출되는 쌍입니다.

$$a=3 b=-4$$

-3p^{2}-p+4을(를) \left(-3p^{2}+3p\right)+\left(-4p+4\right)(으)로 다시 작성합니다.

$$\left(-3p^{2}+3p\right)+\left(-4p+4\right)$$

첫 번째 그룹 및 4에서 3p를 제한 합니다.

$$3p\left(-p+1\right)+4\left(-p+1\right)$$

분배 법칙을 사용하여 공통항 -p+1을(를) 인수 분해합니다.

$$\left(-p+1\right)\left(3p+4\right)$$

수식 솔루션을 찾으려면 -p+1=0을 해결 하 고, 3p+4=0.

$$p=1 p=-\frac{4}{3}$$

근의 공식을 사용한 단계

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 p 변수는 0과(와) 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽 모두에 p을(를) 곱합니다.

$$3-\left(p-1\right)=3pp$$

p과(와) p을(를) 곱하여 p^{2}(을)를 구합니다.

$$3-\left(p-1\right)=3p^{2}$$

p-1의 반대수를 찾으려면 각 항의 반대수를 찾으세요.

$$3-p-\left(-1\right)=3p^{2}$$

-1의 반대는 1입니다.

$$3-p+1=3p^{2}$$

3과(와) 1을(를) 더하여 4을(를) 구합니다.

$$4-p=3p^{2}$$

양쪽 모두에서 3p^{2}을(를) 뺍니다.

$$4-p-3p^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$-3p^{2}-p+4=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 -3을(를) a로, -1을(를) b로, 4을(를) c로 치환합니다.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-3\right)\times 4}}{2\left(-3\right)}$$

-4에 -3을(를) 곱합니다.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+12\times 4}}{2\left(-3\right)}$$

12에 4을(를) 곱합니다.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+48}}{2\left(-3\right)}$$

1을(를) 48에 추가합니다.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{49}}{2\left(-3\right)}$$

49의 제곱근을 구합니다.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±7}{2\left(-3\right)}$$

-1의 반대는 1입니다.

$$p=\frac{1±7}{2\left(-3\right)}$$

2에 -3을(를) 곱합니다.

$$p=\frac{1±7}{-6}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 p=\frac{1±7}{-6}을(를) 풉니다. 1을(를) 7에 추가합니다.

$$p=\frac{8}{-6}$$

2을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{8}{-6}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$p=-\frac{4}{3}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 p=\frac{1±7}{-6}을(를) 풉니다. 1에서 7을(를) 뺍니다.

$$p=-\frac{6}{-6}$$

-6을(를) -6(으)로 나눕니다.

$$p=1$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$p=-\frac{4}{3} p=1$$

제곱 완성 단계

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 p 변수는 0과(와) 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽 모두에 p을(를) 곱합니다.

$$3-\left(p-1\right)=3pp$$

p과(와) p을(를) 곱하여 p^{2}(을)를 구합니다.

$$3-\left(p-1\right)=3p^{2}$$

p-1의 반대수를 찾으려면 각 항의 반대수를 찾으세요.

$$3-p-\left(-1\right)=3p^{2}$$

-1의 반대는 1입니다.

$$3-p+1=3p^{2}$$

3과(와) 1을(를) 더하여 4을(를) 구합니다.

$$4-p=3p^{2}$$

양쪽 모두에서 3p^{2}을(를) 뺍니다.

$$4-p-3p^{2}=0$$

양쪽 모두에서 4을(를) 뺍니다. 0에서 모든 항목을 뺀 결과는 해당 항목의 음수입니다.

$$-p-3p^{2}=-4$$

이와 같은 근의 공식은 제곱을 완성하여 해를 구할 수 있습니다. 제곱을 완성하려면 먼저 수식이 x^{2}+bx=c 형식이어야 합니다.

$$-3p^{2}-p=-4$$

양쪽을 -3(으)로 나눕니다.

$$\frac{-3p^{2}-p}{-3}=-\frac{4}{-3}$$

-3(으)로 나누면 -3(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$p^{2}+\left(-\frac{1}{-3}\right)p=-\frac{4}{-3}$$

-1을(를) -3(으)로 나눕니다.

$$p^{2}+\frac{1}{3}p=-\frac{4}{-3}$$

-4을(를) -3(으)로 나눕니다.

$$p^{2}+\frac{1}{3}p=\frac{4}{3}$$

x 항의 계수인 \frac{1}{3}을(를) 2(으)로 나눠서 \frac{1}{6}을(를) 구합니다. 그런 다음 \frac{1}{6}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$p^{2}+\frac{1}{3}p+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{4}{3}+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 \frac{1}{6}을(를) 제곱합니다.

$$p^{2}+\frac{1}{3}p+\frac{1}{36}=\frac{4}{3}+\frac{1}{36}$$

공통분모를 찾고 분자를 더하여 \frac{4}{3}을(를) \frac{1}{36}에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$p^{2}+\frac{1}{3}p+\frac{1}{36}=\frac{49}{36}$$

인수 p^{2}+\frac{1}{3}p+\frac{1}{36}. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(p+\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{49}{36}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(p+\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{36}}$$

단순화합니다.

$$p+\frac{1}{6}=\frac{7}{6} p+\frac{1}{6}=-\frac{7}{6}$$

수식의 양쪽에서 \frac{1}{6}을(를) 뺍니다.

$$p=1 p=-\frac{4}{3}$$