다음을 풀어보세요: 3/8=4x^2+16-20/2*2x*4

$$\frac { 3 } { 8 } = \frac { 4 x ^ { 2 } + 16 - 20 } { 2 \times 2 x \times 4 }$$

x에 대한 해

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

$$x=2$$

그룹화를 통한 인수 분해 사용 단계

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 x 변수는 0과(와) 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽을 8,2\times 2x\times 4의 최소 공통 배수인 16x(으)로 곱합니다.

$$6x=4x^{2}+16-20$$

16에서 20을(를) 빼고 -4을(를) 구합니다.

$$6x=4x^{2}-4$$

양쪽 모두에서 4x^{2}을(를) 뺍니다.

$$6x-4x^{2}=-4$$

양쪽에 4을(를) 더합니다.

$$6x-4x^{2}+4=0$$

양쪽을 2(으)로 나눕니다.

$$3x-2x^{2}+2=0$$

다항식을 표준 형식으로 재정렬합니다. 항을 최고 곱에서 최저 곱의 순으로 배치합니다.

$$-2x^{2}+3x+2=0$$

수식을 계산하려면 그룹화를 통해 왼쪽을 인수 분해합니다. 우선 왼쪽을 -2x^{2}+ax+bx+2(으)로 다시 작성해야 합니다. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=3 ab=-2\times 2=-4$$

ab가 음수 이기 때문에 a 및 b에는 반대 기호가 있습니다. a+b이(가) 양수이므로 양수는 음수보다 큰 절대값을 가집니다. 제품 -4을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.

$$-1,4 -2,2$$

각 쌍의 합계를 계산합니다.

$$-1+4=3 -2+2=0$$

이 해답은 합계 3이(가) 도출되는 쌍입니다.

$$a=4 b=-1$$

-2x^{2}+3x+2을(를) \left(-2x^{2}+4x\right)+\left(-x+2\right)(으)로 다시 작성합니다.

$$\left(-2x^{2}+4x\right)+\left(-x+2\right)$$

인수분해 -2x^{2}+4x에서 2x를 뽑아냅니다.

$$2x\left(-x+2\right)-x+2$$

분배 법칙을 사용하여 공통항 -x+2을(를) 인수 분해합니다.

$$\left(-x+2\right)\left(2x+1\right)$$

수식 솔루션을 찾으려면 -x+2=0을 해결 하 고, 2x+1=0.

$$x=2 x=-\frac{1}{2}$$

근의 공식을 사용한 단계

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 x 변수는 0과(와) 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽을 8,2\times 2x\times 4의 최소 공통 배수인 16x(으)로 곱합니다.

$$6x=4x^{2}+16-20$$

16에서 20을(를) 빼고 -4을(를) 구합니다.

$$6x=4x^{2}-4$$

양쪽 모두에서 4x^{2}을(를) 뺍니다.

$$6x-4x^{2}=-4$$

양쪽에 4을(를) 더합니다.

$$6x-4x^{2}+4=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$-4x^{2}+6x+4=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 -4을(를) a로, 6을(를) b로, 4을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-4\right)\times 4}}{2\left(-4\right)}$$

6을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-4\right)\times 4}}{2\left(-4\right)}$$

-4에 -4을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+16\times 4}}{2\left(-4\right)}$$

16에 4을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+64}}{2\left(-4\right)}$$

36을(를) 64에 추가합니다.

$$x=\frac{-6±\sqrt{100}}{2\left(-4\right)}$$

100의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-6±10}{2\left(-4\right)}$$

2에 -4을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-6±10}{-8}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{-6±10}{-8}을(를) 풉니다. -6을(를) 10에 추가합니다.

$$x=\frac{4}{-8}$$

4을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{4}{-8}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$x=-\frac{1}{2}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{-6±10}{-8}을(를) 풉니다. -6에서 10을(를) 뺍니다.

$$x=-\frac{16}{-8}$$

-16을(를) -8(으)로 나눕니다.

$$x=2$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=-\frac{1}{2} x=2$$

제곱 완성 단계

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 x 변수는 0과(와) 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽을 8,2\times 2x\times 4의 최소 공통 배수인 16x(으)로 곱합니다.

$$6x=4x^{2}+16-20$$

16에서 20을(를) 빼고 -4을(를) 구합니다.

$$6x=4x^{2}-4$$

양쪽 모두에서 4x^{2}을(를) 뺍니다.

$$6x-4x^{2}=-4$$

이와 같은 근의 공식은 제곱을 완성하여 해를 구할 수 있습니다. 제곱을 완성하려면 먼저 수식이 x^{2}+bx=c 형식이어야 합니다.

$$-4x^{2}+6x=-4$$

양쪽을 -4(으)로 나눕니다.

$$\frac{-4x^{2}+6x}{-4}=-\frac{4}{-4}$$

-4(으)로 나누면 -4(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}+\frac{6}{-4}x=-\frac{4}{-4}$$

2을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{6}{-4}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=-\frac{4}{-4}$$

-4을(를) -4(으)로 나눕니다.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=1$$

x 항의 계수인 -\frac{3}{2}을(를) 2(으)로 나눠서 -\frac{3}{4}을(를) 구합니다. 그런 다음 -\frac{3}{4}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=1+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 -\frac{3}{4}을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=1+\frac{9}{16}$$

1을(를) \frac{9}{16}에 추가합니다.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{25}{16}$$

인수 x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

단순화합니다.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{5}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{5}{4}$$

수식의 양쪽에 \frac{3}{4}을(를) 더합니다.

$$x=2 x=-\frac{1}{2}$$