다음을 풀어보세요: 3/3m+4/2m+12

$$\frac { 3 } { 3 m } + \frac { 4 } { 2 m + 12 }$$

계산

$$\frac{3\left(m+2\right)}{m\left(m+6\right)}$$

간단한 해답 단계

2m+12을(를) 인수 분해합니다.

$$\frac{3}{3m}+\frac{4}{2\left(m+6\right)}$$

식을 더하거나 빼려면 해당 식의 분모를 동일하게 맞추세요. 3m과(와) 2\left(m+6\right)의 최소 공배수는 6m\left(m+6\right)입니다. \frac{3}{3m}에 \frac{2\left(m+6\right)}{2\left(m+6\right)}을(를) 곱합니다. \frac{4}{2\left(m+6\right)}에 \frac{3m}{3m}을(를) 곱합니다.

$$\frac{3\times 2\left(m+6\right)}{6m\left(m+6\right)}+\frac{4\times 3m}{6m\left(m+6\right)}$$

\frac{3\times 2\left(m+6\right)}{6m\left(m+6\right)} 및 \frac{4\times 3m}{6m\left(m+6\right)}의 분모가 같으므로 분자를 더하여 이 둘을 더합니다.

$$\frac{3\times 2\left(m+6\right)+4\times 3m}{6m\left(m+6\right)}$$

3\times 2\left(m+6\right)+4\times 3m에서 곱하기를 합니다.

$$\frac{6m+36+12m}{6m\left(m+6\right)}$$

6m+36+12m의 동류항을 결합합니다.

$$\frac{18m+36}{6m\left(m+6\right)}$$

\frac{18m+36}{6m\left(m+6\right)}에서 인수 분해되지 않은 식을 인수 분해합니다.

$$\frac{18\left(m+2\right)}{6m\left(m+6\right)}$$

분자와 분모 모두에서 6을(를) 상쇄합니다.

$$\frac{3\left(m+2\right)}{m\left(m+6\right)}$$

m\left(m+6\right)을(를) 전개합니다.

$$\frac{3\left(m+2\right)}{m^{2}+6m}$$

분배 법칙을 사용하여 3에 m+2(을)를 곱합니다.

$$\frac{3m+6}{m^{2}+6m}$$

m 관련 미분

$$-\frac{3\left(m^{2}+4m+12\right)}{\left(m\left(m+6\right)\right)^{2}}$$

몫에 대한 파생 규칙을 사용한 단계

2m+12을(를) 인수 분해합니다.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}m}(\frac{3}{3m}+\frac{4}{2\left(m+6\right)})$$

식을 더하거나 빼려면 해당 식의 분모를 동일하게 맞추세요. 3m과(와) 2\left(m+6\right)의 최소 공배수는 6m\left(m+6\right)입니다. \frac{3}{3m}에 \frac{2\left(m+6\right)}{2\left(m+6\right)}을(를) 곱합니다. \frac{4}{2\left(m+6\right)}에 \frac{3m}{3m}을(를) 곱합니다.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}m}(\frac{3\times 2\left(m+6\right)}{6m\left(m+6\right)}+\frac{4\times 3m}{6m\left(m+6\right)})$$

\frac{3\times 2\left(m+6\right)}{6m\left(m+6\right)} 및 \frac{4\times 3m}{6m\left(m+6\right)}의 분모가 같으므로 분자를 더하여 이 둘을 더합니다.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}m}(\frac{3\times 2\left(m+6\right)+4\times 3m}{6m\left(m+6\right)})$$

3\times 2\left(m+6\right)+4\times 3m에서 곱하기를 합니다.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}m}(\frac{6m+36+12m}{6m\left(m+6\right)})$$

6m+36+12m의 동류항을 결합합니다.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}m}(\frac{18m+36}{6m\left(m+6\right)})$$

\frac{18m+36}{6m\left(m+6\right)}에서 인수 분해되지 않은 식을 인수 분해합니다.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}m}(\frac{18\left(m+2\right)}{6m\left(m+6\right)})$$

분자와 분모 모두에서 6을(를) 상쇄합니다.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}m}(\frac{3\left(m+2\right)}{m\left(m+6\right)})$$

분배 법칙을 사용하여 3에 m+2(을)를 곱합니다.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}m}(\frac{3m+6}{m\left(m+6\right)})$$

분배 법칙을 사용하여 m에 m+6(을)를 곱합니다.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}m}(\frac{3m+6}{m^{2}+6m})$$

임의의 두 미분 함수에 대해, 두 함수의 몫의 미분 계수는 분모와 분자의 미분 계수를 곱한 값에서 분자와 분모의 미분 계수를 곱한 값을 빼고 모두를 제곱 분모로 나눈 값입니다.

$$\frac{\left(m^{2}+6m^{1}\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}m}(3m^{1}+6)-\left(3m^{1}+6\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}m}(m^{2}+6m^{1})}{\left(m^{2}+6m^{1}\right)^{2}}$$

다항식의 미분 계수는 해당 항의 미분 계수의 합입니다. 상수 항의 미분 계수는 0입니다. ax^{n}의 미분 계수는 nax^{n-1}입니다.

$$\frac{\left(m^{2}+6m^{1}\right)\times 3m^{1-1}-\left(3m^{1}+6\right)\left(2m^{2-1}+6m^{1-1}\right)}{\left(m^{2}+6m^{1}\right)^{2}}$$

단순화합니다.

$$\frac{\left(m^{2}+6m^{1}\right)\times 3m^{0}-\left(3m^{1}+6\right)\left(2m^{1}+6m^{0}\right)}{\left(m^{2}+6m^{1}\right)^{2}}$$

m^{2}+6m^{1}에 3m^{0}을(를) 곱합니다.

$$\frac{m^{2}\times 3m^{0}+6m^{1}\times 3m^{0}-\left(3m^{1}+6\right)\left(2m^{1}+6m^{0}\right)}{\left(m^{2}+6m^{1}\right)^{2}}$$

3m^{1}+6에 2m^{1}+6m^{0}을(를) 곱합니다.

$$\frac{m^{2}\times 3m^{0}+6m^{1}\times 3m^{0}-\left(3m^{1}\times 2m^{1}+3m^{1}\times 6m^{0}+6\times 2m^{1}+6\times 6m^{0}\right)}{\left(m^{2}+6m^{1}\right)^{2}}$$

같은 기수의 제곱을 곱하려면 해당 지수를 더합니다.

$$\frac{3m^{2}+6\times 3m^{1}-\left(3\times 2m^{1+1}+3\times 6m^{1}+6\times 2m^{1}+6\times 6m^{0}\right)}{\left(m^{2}+6m^{1}\right)^{2}}$$

단순화합니다.

$$\frac{3m^{2}+18m^{1}-\left(6m^{2}+18m^{1}+12m^{1}+36m^{0}\right)}{\left(m^{2}+6m^{1}\right)^{2}}$$

동류항을 결합합니다.

$$\frac{-3m^{2}-12m^{1}-36m^{0}}{\left(m^{2}+6m^{1}\right)^{2}}$$

모든 항 t에 대해, t^{1}=t.

$$\frac{-3m^{2}-12m-36m^{0}}{\left(m^{2}+6m\right)^{2}}$$

0 이외의 모든 항 t에 대해, t^{0}=1.

$$\frac{-3m^{2}-12m-36}{\left(m^{2}+6m\right)^{2}}$$