다음을 풀어보세요: 3/2x+1-1/3x+2=2.g

$$\frac { 3 } { 2 x + 1 } - \frac { 1 } { 3 x + 2 } = 2 . g$$

x에 대한 해

$$x=\frac{\sqrt{97}-7}{24}\approx 0.118702408$$

$$x=\frac{-\sqrt{97}-7}{24}\approx -0.702035742$$

근의 공식을 사용한 단계

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 x 변수는 값 -\frac{2}{3},-\frac{1}{2} 중 하나와 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽을 2x+1,3x+2의 최소 공통 배수인 \left(2x+1\right)\left(3x+2\right)(으)로 곱합니다.

$$\left(3x+2\right)\times 3-\left(2x+1\right)=2\left(2x+1\right)\left(3x+2\right)$$

분배 법칙을 사용하여 3x+2에 3(을)를 곱합니다.

$$9x+6-\left(2x+1\right)=2\left(2x+1\right)\left(3x+2\right)$$

2x+1의 반대수를 찾으려면 각 항의 반대수를 찾으세요.

$$9x+6-2x-1=2\left(2x+1\right)\left(3x+2\right)$$

9x과(와) -2x을(를) 결합하여 7x(을)를 구합니다.

$$7x+6-1=2\left(2x+1\right)\left(3x+2\right)$$

6에서 1을(를) 빼고 5을(를) 구합니다.

$$7x+5=2\left(2x+1\right)\left(3x+2\right)$$

분배 법칙을 사용하여 2에 2x+1(을)를 곱합니다.

$$7x+5=\left(4x+2\right)\left(3x+2\right)$$

분배 법칙을 사용하여 4x+2에 3x+2(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$7x+5=12x^{2}+14x+4$$

양쪽 모두에서 12x^{2}을(를) 뺍니다.

$$7x+5-12x^{2}=14x+4$$

양쪽 모두에서 14x을(를) 뺍니다.

$$7x+5-12x^{2}-14x=4$$

7x과(와) -14x을(를) 결합하여 -7x(을)를 구합니다.

$$-7x+5-12x^{2}=4$$

양쪽 모두에서 4을(를) 뺍니다.

$$-7x+5-12x^{2}-4=0$$

5에서 4을(를) 빼고 1을(를) 구합니다.

$$-7x+1-12x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$-12x^{2}-7x+1=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 -12을(를) a로, -7을(를) b로, 1을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\left(-12\right)}}{2\left(-12\right)}$$

-7을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\left(-12\right)}}{2\left(-12\right)}$$

-4에 -12을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+48}}{2\left(-12\right)}$$

49을(를) 48에 추가합니다.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{97}}{2\left(-12\right)}$$

-7의 반대는 7입니다.

$$x=\frac{7±\sqrt{97}}{2\left(-12\right)}$$

2에 -12을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{7±\sqrt{97}}{-24}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{7±\sqrt{97}}{-24}을(를) 풉니다. 7을(를) \sqrt{97}에 추가합니다.

$$x=\frac{\sqrt{97}+7}{-24}$$

7+\sqrt{97}을(를) -24(으)로 나눕니다.

$$x=\frac{-\sqrt{97}-7}{24}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{7±\sqrt{97}}{-24}을(를) 풉니다. 7에서 \sqrt{97}을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{7-\sqrt{97}}{-24}$$

7-\sqrt{97}을(를) -24(으)로 나눕니다.

$$x=\frac{\sqrt{97}-7}{24}$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=\frac{-\sqrt{97}-7}{24} x=\frac{\sqrt{97}-7}{24}$$

제곱 완성 단계

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 x 변수는 값 -\frac{2}{3},-\frac{1}{2} 중 하나와 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽을 2x+1,3x+2의 최소 공통 배수인 \left(2x+1\right)\left(3x+2\right)(으)로 곱합니다.

$$\left(3x+2\right)\times 3-\left(2x+1\right)=2\left(2x+1\right)\left(3x+2\right)$$

분배 법칙을 사용하여 3x+2에 3(을)를 곱합니다.

$$9x+6-\left(2x+1\right)=2\left(2x+1\right)\left(3x+2\right)$$

2x+1의 반대수를 찾으려면 각 항의 반대수를 찾으세요.

$$9x+6-2x-1=2\left(2x+1\right)\left(3x+2\right)$$

9x과(와) -2x을(를) 결합하여 7x(을)를 구합니다.

$$7x+6-1=2\left(2x+1\right)\left(3x+2\right)$$

6에서 1을(를) 빼고 5을(를) 구합니다.

$$7x+5=2\left(2x+1\right)\left(3x+2\right)$$

분배 법칙을 사용하여 2에 2x+1(을)를 곱합니다.

$$7x+5=\left(4x+2\right)\left(3x+2\right)$$

분배 법칙을 사용하여 4x+2에 3x+2(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$7x+5=12x^{2}+14x+4$$

양쪽 모두에서 12x^{2}을(를) 뺍니다.

$$7x+5-12x^{2}=14x+4$$

양쪽 모두에서 14x을(를) 뺍니다.

$$7x+5-12x^{2}-14x=4$$

7x과(와) -14x을(를) 결합하여 -7x(을)를 구합니다.

$$-7x+5-12x^{2}=4$$

양쪽 모두에서 5을(를) 뺍니다.

$$-7x-12x^{2}=4-5$$

4에서 5을(를) 빼고 -1을(를) 구합니다.

$$-7x-12x^{2}=-1$$

이와 같은 근의 공식은 제곱을 완성하여 해를 구할 수 있습니다. 제곱을 완성하려면 먼저 수식이 x^{2}+bx=c 형식이어야 합니다.

$$-12x^{2}-7x=-1$$

양쪽을 -12(으)로 나눕니다.

$$\frac{-12x^{2}-7x}{-12}=-\frac{1}{-12}$$

-12(으)로 나누면 -12(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}+\left(-\frac{7}{-12}\right)x=-\frac{1}{-12}$$

-7을(를) -12(으)로 나눕니다.

$$x^{2}+\frac{7}{12}x=-\frac{1}{-12}$$

-1을(를) -12(으)로 나눕니다.

$$x^{2}+\frac{7}{12}x=\frac{1}{12}$$

x 항의 계수인 \frac{7}{12}을(를) 2(으)로 나눠서 \frac{7}{24}을(를) 구합니다. 그런 다음 \frac{7}{24}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}+\frac{7}{12}x+\left(\frac{7}{24}\right)^{2}=\frac{1}{12}+\left(\frac{7}{24}\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 \frac{7}{24}을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}+\frac{7}{12}x+\frac{49}{576}=\frac{1}{12}+\frac{49}{576}$$

공통분모를 찾고 분자를 더하여 \frac{1}{12}을(를) \frac{49}{576}에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$x^{2}+\frac{7}{12}x+\frac{49}{576}=\frac{97}{576}$$

인수 x^{2}+\frac{7}{12}x+\frac{49}{576}. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x+\frac{7}{24}\right)^{2}=\frac{97}{576}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{24}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{97}{576}}$$

단순화합니다.

$$x+\frac{7}{24}=\frac{\sqrt{97}}{24} x+\frac{7}{24}=-\frac{\sqrt{97}}{24}$$

수식의 양쪽에서 \frac{7}{24}을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{\sqrt{97}-7}{24} x=\frac{-\sqrt{97}-7}{24}$$