다음을 풀어보세요: 3/2x+1-1/3x+2=2g

$$\frac { 3 } { 2 x + 1 } - \frac { 1 } { 3 x + 2 } = 2 g$$

g에 대한 해

$$g=\frac{7x+5}{2\left(6x^{2}+7x+2\right)}$$

$$x\neq -\frac{1}{2}\text{ and }x\neq -\frac{2}{3}$$

선형 방정식의 해를 찾는 단계

수식의 양쪽을 2x+1,3x+2의 최소 공통 배수인 \left(2x+1\right)\left(3x+2\right)(으)로 곱합니다.

$$\left(3x+2\right)\times 3-\left(2x+1\right)=2g\left(2x+1\right)\left(3x+2\right)$$

분배 법칙을 사용하여 3x+2에 3(을)를 곱합니다.

$$9x+6-\left(2x+1\right)=2g\left(2x+1\right)\left(3x+2\right)$$

2x+1의 반대수를 찾으려면 각 항의 반대수를 찾으세요.

$$9x+6-2x-1=2g\left(2x+1\right)\left(3x+2\right)$$

9x과(와) -2x을(를) 결합하여 7x(을)를 구합니다.

$$7x+6-1=2g\left(2x+1\right)\left(3x+2\right)$$

6에서 1을(를) 빼고 5을(를) 구합니다.

$$7x+5=2g\left(2x+1\right)\left(3x+2\right)$$

분배 법칙을 사용하여 2g에 2x+1(을)를 곱합니다.

$$7x+5=\left(4xg+2g\right)\left(3x+2\right)$$

분배 법칙을 사용하여 4xg+2g에 3x+2(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$7x+5=12gx^{2}+14gx+4g$$

모든 변수 항이 왼쪽에 오도록 위치를 바꿉니다.

$$12gx^{2}+14gx+4g=7x+5$$

g이(가) 포함된 모든 항을 결합합니다.

$$\left(12x^{2}+14x+4\right)g=7x+5$$

양쪽을 12x^{2}+14x+4(으)로 나눕니다.

$$\frac{\left(12x^{2}+14x+4\right)g}{12x^{2}+14x+4}=\frac{7x+5}{12x^{2}+14x+4}$$

12x^{2}+14x+4(으)로 나누면 12x^{2}+14x+4(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$g=\frac{7x+5}{12x^{2}+14x+4}$$

7x+5을(를) 12x^{2}+14x+4(으)로 나눕니다.

$$g=\frac{7x+5}{2\left(6x^{2}+7x+2\right)}$$

x에 대한 해 (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}x=-\frac{\sqrt{4g^{2}+44g+49}+14g-7}{24g}\text{; }x=-\frac{-\sqrt{4g^{2}+44g+49}+14g-7}{24g}\text{, }&g\neq 0\\x=-\frac{5}{7}\text{, }&g=0\end{matrix}\right.$$

x에 대한 해

$$\left\{\begin{matrix}x=-\frac{\sqrt{4g^{2}+44g+49}+14g-7}{24g}\text{; }x=-\frac{-\sqrt{4g^{2}+44g+49}+14g-7}{24g}\text{, }&g\leq -3\sqrt{2}-\frac{11}{2}\text{ or }\left(g\neq 0\text{ and }g\geq 3\sqrt{2}-\frac{11}{2}\right)\\x=-\frac{5}{7}\text{, }&g=0\end{matrix}\right.$$