다음을 풀어보세요: frac{3sqrt{x}-5}{2}=sqrt{x}-2

$$\frac { 3 \sqrt { x } - 5 } { 2 } = \sqrt { x } - 2$$

x에 대한 해

$$x=1$$

해답 단계

수식의 양쪽에서 -2을(를) 뺍니다.

$$\frac{3\sqrt{x}-5}{2}+2=\sqrt{x}$$

수식의 양쪽 모두에 2을(를) 곱합니다.

$$3\sqrt{x}-5+4=2\sqrt{x}$$

-5과(와) 4을(를) 더하여 -1을(를) 구합니다.

$$3\sqrt{x}-1=2\sqrt{x}$$

수식의 양쪽을 모두 제곱합니다.

$$\left(3\sqrt{x}-1\right)^{2}=\left(2\sqrt{x}\right)^{2}$$

이항 정리 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}을(를) \left(3\sqrt{x}-1\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$9\left(\sqrt{x}\right)^{2}-6\sqrt{x}+1=\left(2\sqrt{x}\right)^{2}$$

\sqrt{x}의 2제곱을 계산하여 x을(를) 구합니다.

$$9x-6\sqrt{x}+1=\left(2\sqrt{x}\right)^{2}$$

\left(2\sqrt{x}\right)^{2}을(를) 전개합니다.

$$9x-6\sqrt{x}+1=2^{2}\left(\sqrt{x}\right)^{2}$$

2의 2제곱을 계산하여 4을(를) 구합니다.

$$9x-6\sqrt{x}+1=4\left(\sqrt{x}\right)^{2}$$

\sqrt{x}의 2제곱을 계산하여 x을(를) 구합니다.

$$9x-6\sqrt{x}+1=4x$$

수식의 양쪽에서 9x+1을(를) 뺍니다.

$$-6\sqrt{x}=4x-\left(9x+1\right)$$

9x+1의 반대수를 찾으려면 각 항의 반대수를 찾으세요.

$$-6\sqrt{x}=4x-9x-1$$

4x과(와) -9x을(를) 결합하여 -5x(을)를 구합니다.

$$-6\sqrt{x}=-5x-1$$

수식의 양쪽을 모두 제곱합니다.

$$\left(-6\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-5x-1\right)^{2}$$

\left(-6\sqrt{x}\right)^{2}을(를) 전개합니다.

$$\left(-6\right)^{2}\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-5x-1\right)^{2}$$

-6의 2제곱을 계산하여 36을(를) 구합니다.

$$36\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-5x-1\right)^{2}$$

\sqrt{x}의 2제곱을 계산하여 x을(를) 구합니다.

$$36x=\left(-5x-1\right)^{2}$$

이항 정리 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}을(를) \left(-5x-1\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$36x=25x^{2}+10x+1$$

양쪽 모두에서 25x^{2}을(를) 뺍니다.

$$36x-25x^{2}=10x+1$$

양쪽 모두에서 10x을(를) 뺍니다.

$$36x-25x^{2}-10x=1$$

36x과(와) -10x을(를) 결합하여 26x(을)를 구합니다.

$$26x-25x^{2}=1$$

양쪽 모두에서 1을(를) 뺍니다.

$$26x-25x^{2}-1=0$$

다항식을 표준 형식으로 재정렬합니다. 항을 최고 곱에서 최저 곱의 순으로 배치합니다.

$$-25x^{2}+26x-1=0$$

수식을 계산하려면 그룹화를 통해 왼쪽을 인수 분해합니다. 우선 왼쪽을 -25x^{2}+ax+bx-1(으)로 다시 작성해야 합니다. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=26 ab=-25\left(-1\right)=25$$

ab은 양수 이기 때문에 a 및 b는 동일한 기호를가지고 있습니다. a+b은 양수 이기 때문에 a 및 b 모두 양수입니다. 제품 25을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.

$$1,25 5,5$$

각 쌍의 합계를 계산합니다.

$$1+25=26 5+5=10$$

이 해답은 합계 26이(가) 도출되는 쌍입니다.

$$a=25 b=1$$

-25x^{2}+26x-1을(를) \left(-25x^{2}+25x\right)+\left(x-1\right)(으)로 다시 작성합니다.

$$\left(-25x^{2}+25x\right)+\left(x-1\right)$$

첫 번째 그룹 및 -1에서 25x를 제한 합니다.

$$25x\left(-x+1\right)-\left(-x+1\right)$$

분배 법칙을 사용하여 공통항 -x+1을(를) 인수 분해합니다.

$$\left(-x+1\right)\left(25x-1\right)$$

수식 솔루션을 찾으려면 -x+1=0을 해결 하 고, 25x-1=0.

$$x=1 x=\frac{1}{25}$$

수식 \frac{3\sqrt{x}-5}{2}=\sqrt{x}-2에서 1을(를) x(으)로 치환합니다.

$$\frac{3\sqrt{1}-5}{2}=\sqrt{1}-2$$

단순화합니다. 값 x=1은 수식을 만족합니다.

$$-1=-1$$

수식 \frac{3\sqrt{x}-5}{2}=\sqrt{x}-2에서 \frac{1}{25}을(를) x(으)로 치환합니다.

$$\frac{3\sqrt{\frac{1}{25}}-5}{2}=\sqrt{\frac{1}{25}}-2$$

단순화합니다. 값이 x=\frac{1}{25} 수식을 충족하지 않습니다.

$$-\frac{11}{5}=-\frac{9}{5}$$

수식 \frac{3\sqrt{x}-5}{2}=\sqrt{x}-2에서 1을(를) x(으)로 치환합니다.

$$\frac{3\sqrt{1}-5}{2}=\sqrt{1}-2$$

단순화합니다. 값 x=1은 수식을 만족합니다.

$$-1=-1$$

수식 3\sqrt{x}-1=2\sqrt{x}에는 고유한 솔루션이 있습니다.

$$x=1$$