다음을 풀어보세요: 3+4x/x^2-9+2-x/x^2+3x=5/2x-6

$$\frac { 3 + 4 x } { x ^ { 2 } - 9 } + \frac { 2 - x } { x ^ { 2 } + 3 x } = \frac { 5 } { 2 x - 6 }$$

x에 대한 해

$$x=-4$$

인수 분해 사용 단계

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 x 변수는 값 -3,0,3 중 하나와 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽을 x^{2}-9,x^{2}+3x,2x-6의 최소 공통 배수인 2x\left(x-3\right)\left(x+3\right)(으)로 곱합니다.

$$2x\left(3+4x\right)+\left(2x-6\right)\left(2-x\right)=x\left(x+3\right)\times 5$$

분배 법칙을 사용하여 2x에 3+4x(을)를 곱합니다.

$$6x+8x^{2}+\left(2x-6\right)\left(2-x\right)=x\left(x+3\right)\times 5$$

분배 법칙을 사용하여 2x-6에 2-x(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$6x+8x^{2}+10x-2x^{2}-12=x\left(x+3\right)\times 5$$

6x과(와) 10x을(를) 결합하여 16x(을)를 구합니다.

$$16x+8x^{2}-2x^{2}-12=x\left(x+3\right)\times 5$$

8x^{2}과(와) -2x^{2}을(를) 결합하여 6x^{2}(을)를 구합니다.

$$16x+6x^{2}-12=x\left(x+3\right)\times 5$$

분배 법칙을 사용하여 x에 x+3(을)를 곱합니다.

$$16x+6x^{2}-12=\left(x^{2}+3x\right)\times 5$$

분배 법칙을 사용하여 x^{2}+3x에 5(을)를 곱합니다.

$$16x+6x^{2}-12=5x^{2}+15x$$

양쪽 모두에서 5x^{2}을(를) 뺍니다.

$$16x+6x^{2}-12-5x^{2}=15x$$

6x^{2}과(와) -5x^{2}을(를) 결합하여 x^{2}(을)를 구합니다.

$$16x+x^{2}-12=15x$$

양쪽 모두에서 15x을(를) 뺍니다.

$$16x+x^{2}-12-15x=0$$

16x과(와) -15x을(를) 결합하여 x(을)를 구합니다.

$$x+x^{2}-12=0$$

다항식을 표준 형식으로 재정렬합니다. 항을 최고 곱에서 최저 곱의 순으로 배치합니다.

$$x^{2}+x-12=0$$

방정식을 계산 하려면 수식 x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right)을 사용 하 x^{2}+x-12. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=1 ab=-12$$

ab가 음수 이기 때문에 a 및 b에는 반대 기호가 있습니다. a+b이(가) 양수이므로 양수는 음수보다 큰 절대값을 가집니다. 제품 -12을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

각 쌍의 합계를 계산합니다.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

이 해답은 합계 1이(가) 도출되는 쌍입니다.

$$a=-3 b=4$$

가져온 값을 사용하여 인수 분해식 \left(x+a\right)\left(x+b\right)을(를) 다시 작성하세요.

$$\left(x-3\right)\left(x+4\right)$$

수식 솔루션을 찾으려면 x-3=0을 해결 하 고, x+4=0.

$$x=3 x=-4$$

x 변수는 3과(와) 같을 수 없습니다.

$$x=-4$$

그룹화를 통한 인수 분해 사용 단계

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 x 변수는 값 -3,0,3 중 하나와 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽을 x^{2}-9,x^{2}+3x,2x-6의 최소 공통 배수인 2x\left(x-3\right)\left(x+3\right)(으)로 곱합니다.

$$2x\left(3+4x\right)+\left(2x-6\right)\left(2-x\right)=x\left(x+3\right)\times 5$$

분배 법칙을 사용하여 2x에 3+4x(을)를 곱합니다.

$$6x+8x^{2}+\left(2x-6\right)\left(2-x\right)=x\left(x+3\right)\times 5$$

분배 법칙을 사용하여 2x-6에 2-x(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$6x+8x^{2}+10x-2x^{2}-12=x\left(x+3\right)\times 5$$

6x과(와) 10x을(를) 결합하여 16x(을)를 구합니다.

$$16x+8x^{2}-2x^{2}-12=x\left(x+3\right)\times 5$$

8x^{2}과(와) -2x^{2}을(를) 결합하여 6x^{2}(을)를 구합니다.

$$16x+6x^{2}-12=x\left(x+3\right)\times 5$$

분배 법칙을 사용하여 x에 x+3(을)를 곱합니다.

$$16x+6x^{2}-12=\left(x^{2}+3x\right)\times 5$$

분배 법칙을 사용하여 x^{2}+3x에 5(을)를 곱합니다.

$$16x+6x^{2}-12=5x^{2}+15x$$

양쪽 모두에서 5x^{2}을(를) 뺍니다.

$$16x+6x^{2}-12-5x^{2}=15x$$

6x^{2}과(와) -5x^{2}을(를) 결합하여 x^{2}(을)를 구합니다.

$$16x+x^{2}-12=15x$$

양쪽 모두에서 15x을(를) 뺍니다.

$$16x+x^{2}-12-15x=0$$

16x과(와) -15x을(를) 결합하여 x(을)를 구합니다.

$$x+x^{2}-12=0$$

다항식을 표준 형식으로 재정렬합니다. 항을 최고 곱에서 최저 곱의 순으로 배치합니다.

$$x^{2}+x-12=0$$

수식을 계산하려면 그룹화를 통해 왼쪽을 인수 분해합니다. 우선 왼쪽을 x^{2}+ax+bx-12(으)로 다시 작성해야 합니다. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=1 ab=1\left(-12\right)=-12$$

ab가 음수 이기 때문에 a 및 b에는 반대 기호가 있습니다. a+b이(가) 양수이므로 양수는 음수보다 큰 절대값을 가집니다. 제품 -12을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

각 쌍의 합계를 계산합니다.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

이 해답은 합계 1이(가) 도출되는 쌍입니다.

$$a=-3 b=4$$

x^{2}+x-12을(를) \left(x^{2}-3x\right)+\left(4x-12\right)(으)로 다시 작성합니다.

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(4x-12\right)$$

첫 번째 그룹 및 4에서 x를 제한 합니다.

$$x\left(x-3\right)+4\left(x-3\right)$$

분배 법칙을 사용하여 공통항 x-3을(를) 인수 분해합니다.

$$\left(x-3\right)\left(x+4\right)$$

수식 솔루션을 찾으려면 x-3=0을 해결 하 고, x+4=0.

$$x=3 x=-4$$

x 변수는 3과(와) 같을 수 없습니다.

$$x=-4$$

근의 공식을 사용한 단계

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 x 변수는 값 -3,0,3 중 하나와 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽을 x^{2}-9,x^{2}+3x,2x-6의 최소 공통 배수인 2x\left(x-3\right)\left(x+3\right)(으)로 곱합니다.

$$2x\left(3+4x\right)+\left(2x-6\right)\left(2-x\right)=x\left(x+3\right)\times 5$$

분배 법칙을 사용하여 2x에 3+4x(을)를 곱합니다.

$$6x+8x^{2}+\left(2x-6\right)\left(2-x\right)=x\left(x+3\right)\times 5$$

분배 법칙을 사용하여 2x-6에 2-x(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$6x+8x^{2}+10x-2x^{2}-12=x\left(x+3\right)\times 5$$

6x과(와) 10x을(를) 결합하여 16x(을)를 구합니다.

$$16x+8x^{2}-2x^{2}-12=x\left(x+3\right)\times 5$$

8x^{2}과(와) -2x^{2}을(를) 결합하여 6x^{2}(을)를 구합니다.

$$16x+6x^{2}-12=x\left(x+3\right)\times 5$$

분배 법칙을 사용하여 x에 x+3(을)를 곱합니다.

$$16x+6x^{2}-12=\left(x^{2}+3x\right)\times 5$$

분배 법칙을 사용하여 x^{2}+3x에 5(을)를 곱합니다.

$$16x+6x^{2}-12=5x^{2}+15x$$

양쪽 모두에서 5x^{2}을(를) 뺍니다.

$$16x+6x^{2}-12-5x^{2}=15x$$

6x^{2}과(와) -5x^{2}을(를) 결합하여 x^{2}(을)를 구합니다.

$$16x+x^{2}-12=15x$$

양쪽 모두에서 15x을(를) 뺍니다.

$$16x+x^{2}-12-15x=0$$

16x과(와) -15x을(를) 결합하여 x(을)를 구합니다.

$$x+x^{2}-12=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$x^{2}+x-12=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 1을(를) a로, 1을(를) b로, -12을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-12\right)}}{2}$$

1을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-12\right)}}{2}$$

-4에 -12을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+48}}{2}$$

1을(를) 48에 추가합니다.

$$x=\frac{-1±\sqrt{49}}{2}$$

49의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-1±7}{2}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{-1±7}{2}을(를) 풉니다. -1을(를) 7에 추가합니다.

$$x=\frac{6}{2}$$

6을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$x=3$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{-1±7}{2}을(를) 풉니다. -1에서 7을(를) 뺍니다.

$$x=-\frac{8}{2}$$

-8을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$x=-4$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=3 x=-4$$

x 변수는 3과(와) 같을 수 없습니다.

$$x=-4$$

제곱 완성 단계

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 x 변수는 값 -3,0,3 중 하나와 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽을 x^{2}-9,x^{2}+3x,2x-6의 최소 공통 배수인 2x\left(x-3\right)\left(x+3\right)(으)로 곱합니다.

$$2x\left(3+4x\right)+\left(2x-6\right)\left(2-x\right)=x\left(x+3\right)\times 5$$

분배 법칙을 사용하여 2x에 3+4x(을)를 곱합니다.

$$6x+8x^{2}+\left(2x-6\right)\left(2-x\right)=x\left(x+3\right)\times 5$$

분배 법칙을 사용하여 2x-6에 2-x(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$6x+8x^{2}+10x-2x^{2}-12=x\left(x+3\right)\times 5$$

6x과(와) 10x을(를) 결합하여 16x(을)를 구합니다.

$$16x+8x^{2}-2x^{2}-12=x\left(x+3\right)\times 5$$

8x^{2}과(와) -2x^{2}을(를) 결합하여 6x^{2}(을)를 구합니다.

$$16x+6x^{2}-12=x\left(x+3\right)\times 5$$

분배 법칙을 사용하여 x에 x+3(을)를 곱합니다.

$$16x+6x^{2}-12=\left(x^{2}+3x\right)\times 5$$

분배 법칙을 사용하여 x^{2}+3x에 5(을)를 곱합니다.

$$16x+6x^{2}-12=5x^{2}+15x$$

양쪽 모두에서 5x^{2}을(를) 뺍니다.

$$16x+6x^{2}-12-5x^{2}=15x$$

6x^{2}과(와) -5x^{2}을(를) 결합하여 x^{2}(을)를 구합니다.

$$16x+x^{2}-12=15x$$

양쪽 모두에서 15x을(를) 뺍니다.

$$16x+x^{2}-12-15x=0$$

16x과(와) -15x을(를) 결합하여 x(을)를 구합니다.

$$x+x^{2}-12=0$$

양쪽에 12을(를) 더합니다. 모든 항목에 0을 더한 결과는 해당 항목 자체입니다.

$$x+x^{2}=12$$

이와 같은 근의 공식은 제곱을 완성하여 해를 구할 수 있습니다. 제곱을 완성하려면 먼저 수식이 x^{2}+bx=c 형식이어야 합니다.

$$x^{2}+x=12$$

x 항의 계수인 1을(를) 2(으)로 나눠서 \frac{1}{2}을(를) 구합니다. 그런 다음 \frac{1}{2}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=12+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 \frac{1}{2}을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=12+\frac{1}{4}$$

12을(를) \frac{1}{4}에 추가합니다.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{49}{4}$$

인수 x^{2}+x+\frac{1}{4}. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

단순화합니다.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{7}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{7}{2}$$

수식의 양쪽에서 \frac{1}{2}을(를) 뺍니다.

$$x=3 x=-4$$

x 변수는 3과(와) 같을 수 없습니다.

$$x=-4$$