다음을 풀어보세요: 3+2i/5-3i

$$\frac { 3 + 2 i } { 5 - 3 i }$$

계산

$$\frac{9}{34}+\frac{19}{34}i\approx 0.264705882+0.558823529i$$

해답 단계

분자와 분모 모두를 분모의 켤레 복소수 5+3i(으)로 곱합니다.

$$\frac{\left(3+2i\right)\left(5+3i\right)}{\left(5-3i\right)\left(5+3i\right)}$$

곱하기는 \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} 규칙을 사용하여 제곱의 차로 변환할 수 있습니다.

$$\frac{\left(3+2i\right)\left(5+3i\right)}{5^{2}-3^{2}i^{2}}$$

기본적으로 i^{2}은(는) -1입니다. 분모를 계산합니다.

$$\frac{\left(3+2i\right)\left(5+3i\right)}{34}$$

복소수 3+2i 및 5+3i을(를) 이항식 곱셈처럼 곱합니다.

$$\frac{3\times 5+3\times \left(3i\right)+2i\times 5+2\times 3i^{2}}{34}$$

기본적으로 i^{2}은(는) -1입니다.

$$\frac{3\times 5+3\times \left(3i\right)+2i\times 5+2\times 3\left(-1\right)}{34}$$

3\times 5+3\times \left(3i\right)+2i\times 5+2\times 3\left(-1\right)에서 곱하기를 합니다.

$$\frac{15+9i+10i-6}{34}$$

15+9i+10i-6의 실수부와 허수부를 결합합니다.

$$\frac{15-6+\left(9+10\right)i}{34}$$

15-6+\left(9+10\right)i에서 더하기를 합니다.

$$\frac{9+19i}{34}$$

9+19i을(를) 34(으)로 나눠서 \frac{9}{34}+\frac{19}{34}i을(를) 구합니다.

$$\frac{9}{34}+\frac{19}{34}i$$

실수부

$$\frac{9}{34} = 0.2647058823529412$$

해답 단계

\frac{3+2i}{5-3i}의 분자와 분모를 모두 분모의 켤레 복소수 5+3i(으)로 곱합니다.

$$Re(\frac{\left(3+2i\right)\left(5+3i\right)}{\left(5-3i\right)\left(5+3i\right)})$$

곱하기는 \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} 규칙을 사용하여 제곱의 차로 변환할 수 있습니다.

$$Re(\frac{\left(3+2i\right)\left(5+3i\right)}{5^{2}-3^{2}i^{2}})$$

기본적으로 i^{2}은(는) -1입니다. 분모를 계산합니다.

$$Re(\frac{\left(3+2i\right)\left(5+3i\right)}{34})$$

복소수 3+2i 및 5+3i을(를) 이항식 곱셈처럼 곱합니다.

$$Re(\frac{3\times 5+3\times \left(3i\right)+2i\times 5+2\times 3i^{2}}{34})$$

기본적으로 i^{2}은(는) -1입니다.

$$Re(\frac{3\times 5+3\times \left(3i\right)+2i\times 5+2\times 3\left(-1\right)}{34})$$

3\times 5+3\times \left(3i\right)+2i\times 5+2\times 3\left(-1\right)에서 곱하기를 합니다.

$$Re(\frac{15+9i+10i-6}{34})$$

15+9i+10i-6의 실수부와 허수부를 결합합니다.

$$Re(\frac{15-6+\left(9+10\right)i}{34})$$

15-6+\left(9+10\right)i에서 더하기를 합니다.

$$Re(\frac{9+19i}{34})$$

9+19i을(를) 34(으)로 나눠서 \frac{9}{34}+\frac{19}{34}i을(를) 구합니다.

$$Re(\frac{9}{34}+\frac{19}{34}i)$$

\frac{9}{34}+\frac{19}{34}i의 실수부는 \frac{9}{34}입니다.

$$\frac{9}{34}$$