다음을 풀어보세요: frac{3+2sqrt{2}}{2+sqrt{2}}*frac{sqrt{2}-1}{sqrt{2}}

$$\frac { 3 + 2 \sqrt { 2 } } { 2 + \sqrt { 2 } } \cdot \frac { \sqrt { 2 } - 1 } { \sqrt { 2 } }$$

계산

$$\frac{1}{2}=0.5$$

해답 단계

분자와 분모를 2-\sqrt{2}(으)로 곱하여 \frac{3+2\sqrt{2}}{2+\sqrt{2}} 분모를 유리화합니다.

$$\frac{\left(3+2\sqrt{2}\right)\left(2-\sqrt{2}\right)}{\left(2+\sqrt{2}\right)\left(2-\sqrt{2}\right)}\times \frac{\sqrt{2}-1}{\sqrt{2}}$$

\left(2+\sqrt{2}\right)\left(2-\sqrt{2}\right)을(를) 고려하세요. 곱하기는 \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} 규칙을 사용하여 제곱의 차로 변환할 수 있습니다.

$$\frac{\left(3+2\sqrt{2}\right)\left(2-\sqrt{2}\right)}{2^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}\times \frac{\sqrt{2}-1}{\sqrt{2}}$$

2을(를) 제곱합니다. \sqrt{2}을(를) 제곱합니다.

$$\frac{\left(3+2\sqrt{2}\right)\left(2-\sqrt{2}\right)}{4-2}\times \frac{\sqrt{2}-1}{\sqrt{2}}$$

4에서 2을(를) 빼고 2을(를) 구합니다.

$$\frac{\left(3+2\sqrt{2}\right)\left(2-\sqrt{2}\right)}{2}\times \frac{\sqrt{2}-1}{\sqrt{2}}$$

분자와 분모를 \sqrt{2}(으)로 곱하여 \frac{\sqrt{2}-1}{\sqrt{2}} 분모를 유리화합니다.

$$\frac{\left(3+2\sqrt{2}\right)\left(2-\sqrt{2}\right)}{2}\times \frac{\left(\sqrt{2}-1\right)\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

\sqrt{2}의 제곱은 2입니다.

$$\frac{\left(3+2\sqrt{2}\right)\left(2-\sqrt{2}\right)}{2}\times \frac{\left(\sqrt{2}-1\right)\sqrt{2}}{2}$$

분자는 분자끼리 분모는 분모끼리 곱하여 \frac{\left(3+2\sqrt{2}\right)\left(2-\sqrt{2}\right)}{2}에 \frac{\left(\sqrt{2}-1\right)\sqrt{2}}{2}을(를) 곱합니다.

$$\frac{\left(3+2\sqrt{2}\right)\left(2-\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{2}-1\right)\sqrt{2}}{2\times 2}$$

2과(와) 2을(를) 곱하여 4(을)를 구합니다.

$$\frac{\left(3+2\sqrt{2}\right)\left(2-\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{2}-1\right)\sqrt{2}}{4}$$

3+2\sqrt{2}의 각 항과 2-\sqrt{2}의 각 항을 곱하여 분배 법칙을 적용합니다.

$$\frac{\left(6-3\sqrt{2}+4\sqrt{2}-2\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)\left(\sqrt{2}-1\right)\sqrt{2}}{4}$$

-3\sqrt{2}과(와) 4\sqrt{2}을(를) 결합하여 \sqrt{2}(을)를 구합니다.

$$\frac{\left(6+\sqrt{2}-2\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)\left(\sqrt{2}-1\right)\sqrt{2}}{4}$$

\sqrt{2}의 제곱은 2입니다.

$$\frac{\left(6+\sqrt{2}-2\times 2\right)\left(\sqrt{2}-1\right)\sqrt{2}}{4}$$

-2과(와) 2을(를) 곱하여 -4(을)를 구합니다.

$$\frac{\left(6+\sqrt{2}-4\right)\left(\sqrt{2}-1\right)\sqrt{2}}{4}$$

6에서 4을(를) 빼고 2을(를) 구합니다.

$$\frac{\left(2+\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{2}-1\right)\sqrt{2}}{4}$$

2+\sqrt{2}의 각 항과 \sqrt{2}-1의 각 항을 곱하여 분배 법칙을 적용합니다.

$$\frac{\left(2\sqrt{2}-2+\left(\sqrt{2}\right)^{2}-\sqrt{2}\right)\sqrt{2}}{4}$$

\sqrt{2}의 제곱은 2입니다.

$$\frac{\left(2\sqrt{2}-2+2-\sqrt{2}\right)\sqrt{2}}{4}$$

-2과(와) 2을(를) 더하여 0을(를) 구합니다.

$$\frac{\left(2\sqrt{2}-\sqrt{2}\right)\sqrt{2}}{4}$$

2\sqrt{2}과(와) -\sqrt{2}을(를) 결합하여 \sqrt{2}(을)를 구합니다.

$$\frac{\sqrt{2}\sqrt{2}}{4}$$

\sqrt{2}과(와) \sqrt{2}을(를) 곱하여 2(을)를 구합니다.

$$\frac{2}{4}$$

2을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{2}{4}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$\frac{1}{2}$$

인수 분해

$$\frac{1}{2} = 0.5$$