다음을 풀어보세요: 26x(2x-6/3=32x+1x^2-6

$$\frac { 26 x ( 2 x - 6 } { 3 } = 32 x + 1 x ^ { 2 } - 6$$

x에 대한 해

$$x = \frac{3 \sqrt{34} + 18}{7} \approx 5.070407955$$

$$x=\frac{18-3\sqrt{34}}{7}\approx 0.072449188$$

근의 공식을 사용한 단계

수식의 양쪽 모두에 3을(를) 곱합니다.

$$26x\left(2x-6\right)=96x+3x^{2}-18$$

분배 법칙을 사용하여 26x에 2x-6(을)를 곱합니다.

$$52x^{2}-156x=96x+3x^{2}-18$$

양쪽 모두에서 96x을(를) 뺍니다.

$$52x^{2}-156x-96x=3x^{2}-18$$

-156x과(와) -96x을(를) 결합하여 -252x(을)를 구합니다.

$$52x^{2}-252x=3x^{2}-18$$

양쪽 모두에서 3x^{2}을(를) 뺍니다.

$$52x^{2}-252x-3x^{2}=-18$$

52x^{2}과(와) -3x^{2}을(를) 결합하여 49x^{2}(을)를 구합니다.

$$49x^{2}-252x=-18$$

양쪽에 18을(를) 더합니다.

$$49x^{2}-252x+18=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 49을(를) a로, -252을(를) b로, 18을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-\left(-252\right)±\sqrt{\left(-252\right)^{2}-4\times 49\times 18}}{2\times 49}$$

-252을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-252\right)±\sqrt{63504-4\times 49\times 18}}{2\times 49}$$

-4에 49을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-252\right)±\sqrt{63504-196\times 18}}{2\times 49}$$

-196에 18을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-252\right)±\sqrt{63504-3528}}{2\times 49}$$

63504을(를) -3528에 추가합니다.

$$x=\frac{-\left(-252\right)±\sqrt{59976}}{2\times 49}$$

59976의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-\left(-252\right)±42\sqrt{34}}{2\times 49}$$

-252의 반대는 252입니다.

$$x=\frac{252±42\sqrt{34}}{2\times 49}$$

2에 49을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{252±42\sqrt{34}}{98}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{252±42\sqrt{34}}{98}을(를) 풉니다. 252을(를) 42\sqrt{34}에 추가합니다.

$$x=\frac{42\sqrt{34}+252}{98}$$

252+42\sqrt{34}을(를) 98(으)로 나눕니다.

$$x=\frac{3\sqrt{34}+18}{7}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{252±42\sqrt{34}}{98}을(를) 풉니다. 252에서 42\sqrt{34}을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{252-42\sqrt{34}}{98}$$

252-42\sqrt{34}을(를) 98(으)로 나눕니다.

$$x=\frac{18-3\sqrt{34}}{7}$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=\frac{3\sqrt{34}+18}{7} x=\frac{18-3\sqrt{34}}{7}$$

제곱 완성 단계

수식의 양쪽 모두에 3을(를) 곱합니다.

$$26x\left(2x-6\right)=96x+3x^{2}-18$$

분배 법칙을 사용하여 26x에 2x-6(을)를 곱합니다.

$$52x^{2}-156x=96x+3x^{2}-18$$

양쪽 모두에서 96x을(를) 뺍니다.

$$52x^{2}-156x-96x=3x^{2}-18$$

-156x과(와) -96x을(를) 결합하여 -252x(을)를 구합니다.

$$52x^{2}-252x=3x^{2}-18$$

양쪽 모두에서 3x^{2}을(를) 뺍니다.

$$52x^{2}-252x-3x^{2}=-18$$

52x^{2}과(와) -3x^{2}을(를) 결합하여 49x^{2}(을)를 구합니다.

$$49x^{2}-252x=-18$$

양쪽을 49(으)로 나눕니다.

$$\frac{49x^{2}-252x}{49}=-\frac{18}{49}$$

49(으)로 나누면 49(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}+\left(-\frac{252}{49}\right)x=-\frac{18}{49}$$

7을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{-252}{49}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$x^{2}-\frac{36}{7}x=-\frac{18}{49}$$

x 항의 계수인 -\frac{36}{7}을(를) 2(으)로 나눠서 -\frac{18}{7}을(를) 구합니다. 그런 다음 -\frac{18}{7}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}-\frac{36}{7}x+\left(-\frac{18}{7}\right)^{2}=-\frac{18}{49}+\left(-\frac{18}{7}\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 -\frac{18}{7}을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}-\frac{36}{7}x+\frac{324}{49}=\frac{-18+324}{49}$$

공통분모를 찾고 분자를 더하여 -\frac{18}{49}을(를) \frac{324}{49}에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$x^{2}-\frac{36}{7}x+\frac{324}{49}=\frac{306}{49}$$

인수 x^{2}-\frac{36}{7}x+\frac{324}{49}. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x-\frac{18}{7}\right)^{2}=\frac{306}{49}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x-\frac{18}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{306}{49}}$$

단순화합니다.

$$x-\frac{18}{7}=\frac{3\sqrt{34}}{7} x-\frac{18}{7}=-\frac{3\sqrt{34}}{7}$$

수식의 양쪽에 \frac{18}{7}을(를) 더합니다.

$$x=\frac{3\sqrt{34}+18}{7} x=\frac{18-3\sqrt{34}}{7}$$