다음을 풀어보세요: 2400/x-50/x+15=9

$$\frac { 2400 } { x } - \frac { 50 } { x + 15 } = 9$$

x에 대한 해

$$x = \frac{5 \sqrt{248089} + 2215}{18} \approx 261.412592793$$

$$x=\frac{2215-5\sqrt{248089}}{18}\approx -15.301481682$$

근의 공식을 사용한 단계

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 x 변수는 값 -15,0 중 하나와 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽을 x,x+15의 최소 공통 배수인 x\left(x+15\right)(으)로 곱합니다.

$$\left(x+15\right)\times 2400-x\times 50=9x\left(x+15\right)$$

분배 법칙을 사용하여 x+15에 2400(을)를 곱합니다.

$$2400x+36000-x\times 50=9x\left(x+15\right)$$

분배 법칙을 사용하여 9x에 x+15(을)를 곱합니다.

$$2400x+36000-x\times 50=9x^{2}+135x$$

양쪽 모두에서 9x^{2}을(를) 뺍니다.

$$2400x+36000-x\times 50-9x^{2}=135x$$

양쪽 모두에서 135x을(를) 뺍니다.

$$2400x+36000-x\times 50-9x^{2}-135x=0$$

2400x과(와) -135x을(를) 결합하여 2265x(을)를 구합니다.

$$2265x+36000-x\times 50-9x^{2}=0$$

-1과(와) 50을(를) 곱하여 -50(을)를 구합니다.

$$2265x+36000-50x-9x^{2}=0$$

2265x과(와) -50x을(를) 결합하여 2215x(을)를 구합니다.

$$2215x+36000-9x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$-9x^{2}+2215x+36000=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 -9을(를) a로, 2215을(를) b로, 36000을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-2215±\sqrt{2215^{2}-4\left(-9\right)\times 36000}}{2\left(-9\right)}$$

2215을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-2215±\sqrt{4906225-4\left(-9\right)\times 36000}}{2\left(-9\right)}$$

-4에 -9을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-2215±\sqrt{4906225+36\times 36000}}{2\left(-9\right)}$$

36에 36000을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-2215±\sqrt{4906225+1296000}}{2\left(-9\right)}$$

4906225을(를) 1296000에 추가합니다.

$$x=\frac{-2215±\sqrt{6202225}}{2\left(-9\right)}$$

6202225의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-2215±5\sqrt{248089}}{2\left(-9\right)}$$

2에 -9을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-2215±5\sqrt{248089}}{-18}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{-2215±5\sqrt{248089}}{-18}을(를) 풉니다. -2215을(를) 5\sqrt{248089}에 추가합니다.

$$x=\frac{5\sqrt{248089}-2215}{-18}$$

-2215+5\sqrt{248089}을(를) -18(으)로 나눕니다.

$$x=\frac{2215-5\sqrt{248089}}{18}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{-2215±5\sqrt{248089}}{-18}을(를) 풉니다. -2215에서 5\sqrt{248089}을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{-5\sqrt{248089}-2215}{-18}$$

-2215-5\sqrt{248089}을(를) -18(으)로 나눕니다.

$$x=\frac{5\sqrt{248089}+2215}{18}$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=\frac{2215-5\sqrt{248089}}{18} x=\frac{5\sqrt{248089}+2215}{18}$$

제곱 완성 단계

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 x 변수는 값 -15,0 중 하나와 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽을 x,x+15의 최소 공통 배수인 x\left(x+15\right)(으)로 곱합니다.

$$\left(x+15\right)\times 2400-x\times 50=9x\left(x+15\right)$$

분배 법칙을 사용하여 x+15에 2400(을)를 곱합니다.

$$2400x+36000-x\times 50=9x\left(x+15\right)$$

분배 법칙을 사용하여 9x에 x+15(을)를 곱합니다.

$$2400x+36000-x\times 50=9x^{2}+135x$$

양쪽 모두에서 9x^{2}을(를) 뺍니다.

$$2400x+36000-x\times 50-9x^{2}=135x$$

양쪽 모두에서 135x을(를) 뺍니다.

$$2400x+36000-x\times 50-9x^{2}-135x=0$$

2400x과(와) -135x을(를) 결합하여 2265x(을)를 구합니다.

$$2265x+36000-x\times 50-9x^{2}=0$$

양쪽 모두에서 36000을(를) 뺍니다. 0에서 모든 항목을 뺀 결과는 해당 항목의 음수입니다.

$$2265x-x\times 50-9x^{2}=-36000$$

-1과(와) 50을(를) 곱하여 -50(을)를 구합니다.

$$2265x-50x-9x^{2}=-36000$$

2265x과(와) -50x을(를) 결합하여 2215x(을)를 구합니다.

$$2215x-9x^{2}=-36000$$

이와 같은 근의 공식은 제곱을 완성하여 해를 구할 수 있습니다. 제곱을 완성하려면 먼저 수식이 x^{2}+bx=c 형식이어야 합니다.

$$-9x^{2}+2215x=-36000$$

양쪽을 -9(으)로 나눕니다.

$$\frac{-9x^{2}+2215x}{-9}=-\frac{36000}{-9}$$

-9(으)로 나누면 -9(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}+\frac{2215}{-9}x=-\frac{36000}{-9}$$

2215을(를) -9(으)로 나눕니다.

$$x^{2}-\frac{2215}{9}x=-\frac{36000}{-9}$$

-36000을(를) -9(으)로 나눕니다.

$$x^{2}-\frac{2215}{9}x=4000$$

x 항의 계수인 -\frac{2215}{9}을(를) 2(으)로 나눠서 -\frac{2215}{18}을(를) 구합니다. 그런 다음 -\frac{2215}{18}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}-\frac{2215}{9}x+\left(-\frac{2215}{18}\right)^{2}=4000+\left(-\frac{2215}{18}\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 -\frac{2215}{18}을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}-\frac{2215}{9}x+\frac{4906225}{324}=4000+\frac{4906225}{324}$$

4000을(를) \frac{4906225}{324}에 추가합니다.

$$x^{2}-\frac{2215}{9}x+\frac{4906225}{324}=\frac{6202225}{324}$$

x^{2}-\frac{2215}{9}x+\frac{4906225}{324}을(를) 인수 분해합니다. 일반적으로 x^{2}+bx+c가 완전 제곱일 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}로 인수 분해될 수 있습니다.

$$\left(x-\frac{2215}{18}\right)^{2}=\frac{6202225}{324}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2215}{18}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{6202225}{324}}$$

단순화합니다.

$$x-\frac{2215}{18}=\frac{5\sqrt{248089}}{18} x-\frac{2215}{18}=-\frac{5\sqrt{248089}}{18}$$

수식의 양쪽에 \frac{2215}{18}을(를) 더합니다.

$$x=\frac{5\sqrt{248089}+2215}{18} x=\frac{2215-5\sqrt{248089}}{18}$$