다음을 풀어보세요: frac{24x(x^{3}+1)^{3/2}-3x^{2}(72x^{2}(x^3+1)^7/2)}{16(x^3+1)^3/2}

$$\frac { 24 x ( x ^ { 3 } + 1 ) ^ { 3 / 2 } - 3 x ^ { 2 } ( 72 x ^ { 2 } ( x ^ { 3 } + 1 ) ^ { 7 / 2 } ) } { 16 ( x ^ { 3 } + 1 ) ^ { 3 / 2 } }$$

계산

$$-\frac{27x^{10}}{2}-27x^{7}-\frac{27x^{4}}{2}+\frac{3x}{2}$$

간단한 해답 단계

같은 기수의 제곱을 곱하려면 해당 지수를 더합니다. 2과(와) 2을(를) 더하여 4을(를) 구합니다.

$$\frac{24x\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}-3x^{4}\times 72\left(x^{3}+1\right)^{\frac{7}{2}}}{16\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}}$$

3과(와) 72을(를) 곱하여 216(을)를 구합니다.

$$\frac{24x\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}-216x^{4}\left(x^{3}+1\right)^{\frac{7}{2}}}{16\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}}$$

인수 분해되지 않은 식을 인수 분해합니다.

$$\frac{24x\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}\left(-9x^{9}-18x^{6}-9x^{3}+1\right)}{16\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}}$$

분자와 분모 모두에서 8\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}을(를) 상쇄합니다.

$$\frac{3x\left(-9x^{9}-18x^{6}-9x^{3}+1\right)}{2}$$

식을 확장합니다.

$$\frac{-27x^{10}-54x^{7}-27x^{4}+3x}{2}$$

인수 분해

$$\frac{3x\left(1-9x^{3}-18x^{6}-9x^{9}\right)}{2}$$

해답 단계

같은 기수의 제곱을 곱하려면 해당 지수를 더합니다. 2과(와) 2을(를) 더하여 4을(를) 구합니다.

$$factor(\frac{24x\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}-3x^{4}\times 72\left(x^{3}+1\right)^{\frac{7}{2}}}{16\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}})$$

3과(와) 72을(를) 곱하여 216(을)를 구합니다.

$$factor(\frac{24x\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}-216x^{4}\left(x^{3}+1\right)^{\frac{7}{2}}}{16\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}})$$

\frac{24x\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}-216x^{4}\left(x^{3}+1\right)^{\frac{7}{2}}}{16\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}}에서 인수 분해되지 않은 식을 인수 분해합니다.

$$factor(\frac{24x\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}\left(-9x^{9}-18x^{6}-9x^{3}+1\right)}{16\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}})$$

분자와 분모 모두에서 8\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}을(를) 상쇄합니다.

$$factor(\frac{3x\left(-9x^{9}-18x^{6}-9x^{3}+1\right)}{2})$$

분배 법칙을 사용하여 3x에 -9x^{9}-18x^{6}-9x^{3}+1(을)를 곱합니다.

$$factor(\frac{-27x^{10}-54x^{7}-27x^{4}+3x}{2})$$

-27x^{10}-54x^{7}-27x^{4}+3x을(를) 고려하세요. 3을(를) 인수 분해합니다.

$$3\left(-9x^{10}-18x^{7}-9x^{4}+x\right)$$

-9x^{10}-18x^{7}-9x^{4}+x을(를) 고려하세요. x을(를) 인수 분해합니다.

$$x\left(-9x^{9}-18x^{6}-9x^{3}+1\right)$$

완전한 인수분해식을 다시 작성하세요. 단순화합니다. 다항식 -9x^{9}-18x^{6}-9x^{3}+1은(는) 유리수 루트가 없기 때문에 인수 분해되지 않습니다.

$$\frac{3x\left(-9x^{9}-18x^{6}-9x^{3}+1\right)}{2}$$