다음을 풀어보세요: frac{24x(x^{3}+1)^{3/2}-3x^{2}(12x^{2}x^{3}*(x^3+1)^3/2)}{16(x^3+1)^3/2}

$$\frac { 24 x ( x ^ { 3 } + 1 ) ^ { 3 / 2 } - 3 x ^ { 2 } ( 12 x ^ { 2 } x ^ { 3 } \cdot ( x ^ { 3 } + 1 ) ^ { 3 / 2 } ) } { 16 ( x ^ { 3 } + 1 ) ^ { 3 / 2 } }$$

계산

$$-\frac{9x^{7}}{4}+\frac{3x}{2}$$

간단한 해답 단계

같은 기수의 제곱을 곱하려면 해당 지수를 더합니다. 2과(와) 2을(를) 더하여 4을(를) 구합니다.

$$\frac{24x\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}-3x^{4}\times 12x^{3}\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}}{16\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}}$$

같은 기수의 제곱을 곱하려면 해당 지수를 더합니다. 4과(와) 3을(를) 더하여 7을(를) 구합니다.

$$\frac{24x\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}-3x^{7}\times 12\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}}{16\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}}$$

3과(와) 12을(를) 곱하여 36(을)를 구합니다.

$$\frac{24x\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}-36x^{7}\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}}{16\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}}$$

인수 분해되지 않은 식을 인수 분해합니다.

$$\frac{12x\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}\left(-3x^{6}+2\right)}{16\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}}$$

분자와 분모 모두에서 4\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}을(를) 상쇄합니다.

$$\frac{3x\left(-3x^{6}+2\right)}{4}$$

식을 확장합니다.

$$\frac{-9x^{7}+6x}{4}$$

인수 분해

$$\frac{3x\left(2-3x^{6}\right)}{4}$$

해답 단계

같은 기수의 제곱을 곱하려면 해당 지수를 더합니다. 2과(와) 2을(를) 더하여 4을(를) 구합니다.

$$factor(\frac{24x\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}-3x^{4}\times 12x^{3}\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}}{16\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}})$$

같은 기수의 제곱을 곱하려면 해당 지수를 더합니다. 4과(와) 3을(를) 더하여 7을(를) 구합니다.

$$factor(\frac{24x\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}-3x^{7}\times 12\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}}{16\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}})$$

3과(와) 12을(를) 곱하여 36(을)를 구합니다.

$$factor(\frac{24x\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}-36x^{7}\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}}{16\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}})$$

\frac{24x\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}-36x^{7}\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}}{16\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}}에서 인수 분해되지 않은 식을 인수 분해합니다.

$$factor(\frac{12x\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}\left(-3x^{6}+2\right)}{16\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}})$$

분자와 분모 모두에서 4\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}을(를) 상쇄합니다.

$$factor(\frac{3x\left(-3x^{6}+2\right)}{4})$$

분배 법칙을 사용하여 3x에 -3x^{6}+2(을)를 곱합니다.

$$factor(\frac{-9x^{7}+6x}{4})$$

-9x^{7}+6x을(를) 고려하세요. 3을(를) 인수 분해합니다.

$$3\left(-3x^{7}+2x\right)$$

-3x^{7}+2x을(를) 고려하세요. x을(를) 인수 분해합니다.

$$x\left(-3x^{6}+2\right)$$

완전한 인수분해식을 다시 작성하세요. 단순화합니다. 다항식 -3x^{6}+2은(는) 유리수 루트가 없기 때문에 인수 분해되지 않습니다.

$$\frac{3x\left(-3x^{6}+2\right)}{4}$$