다음을 풀어보세요: 24/18-x-24/18+x=1

$$\frac { 24 } { 18 - x } - \frac { 24 } { 18 + x } = 1$$

x에 대한 해

$$x=-54$$

$$x=6$$

근의 공식을 사용한 단계

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 x 변수는 값 -18,18 중 하나와 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽을 18-x,18+x의 최소 공통 배수인 \left(x-18\right)\left(x+18\right)(으)로 곱합니다.

$$-\left(18+x\right)\times 24-\left(x-18\right)\times 24=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

18+x의 반대수를 찾으려면 각 항의 반대수를 찾으세요.

$$\left(-18-x\right)\times 24-\left(x-18\right)\times 24=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

분배 법칙을 사용하여 -18-x에 24(을)를 곱합니다.

$$-432-24x-\left(x-18\right)\times 24=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

분배 법칙을 사용하여 x-18에 24(을)를 곱합니다.

$$-432-24x-\left(24x-432\right)=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

24x-432의 반대수를 찾으려면 각 항의 반대수를 찾으세요.

$$-432-24x-24x+432=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

-24x과(와) -24x을(를) 결합하여 -48x(을)를 구합니다.

$$-432-48x+432=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

-432과(와) 432을(를) 더하여 0을(를) 구합니다.

$$-48x=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

\left(x-18\right)\left(x+18\right)을(를) 고려하세요. 곱하기는 \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} 규칙을 사용하여 제곱의 차로 변환할 수 있습니다. 18을(를) 제곱합니다.

$$-48x=x^{2}-324$$

양쪽 모두에서 x^{2}을(를) 뺍니다.

$$-48x-x^{2}=-324$$

양쪽에 324을(를) 더합니다.

$$-48x-x^{2}+324=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$-x^{2}-48x+324=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 -1을(를) a로, -48을(를) b로, 324을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{\left(-48\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 324}}{2\left(-1\right)}$$

-48을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304-4\left(-1\right)\times 324}}{2\left(-1\right)}$$

-4에 -1을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304+4\times 324}}{2\left(-1\right)}$$

4에 324을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304+1296}}{2\left(-1\right)}$$

2304을(를) 1296에 추가합니다.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{3600}}{2\left(-1\right)}$$

3600의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±60}{2\left(-1\right)}$$

-48의 반대는 48입니다.

$$x=\frac{48±60}{2\left(-1\right)}$$

2에 -1을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{48±60}{-2}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{48±60}{-2}을(를) 풉니다. 48을(를) 60에 추가합니다.

$$x=\frac{108}{-2}$$

108을(를) -2(으)로 나눕니다.

$$x=-54$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{48±60}{-2}을(를) 풉니다. 48에서 60을(를) 뺍니다.

$$x=-\frac{12}{-2}$$

-12을(를) -2(으)로 나눕니다.

$$x=6$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=-54 x=6$$

제곱 완성 단계

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 x 변수는 값 -18,18 중 하나와 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽을 18-x,18+x의 최소 공통 배수인 \left(x-18\right)\left(x+18\right)(으)로 곱합니다.

$$-\left(18+x\right)\times 24-\left(x-18\right)\times 24=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

18+x의 반대수를 찾으려면 각 항의 반대수를 찾으세요.

$$\left(-18-x\right)\times 24-\left(x-18\right)\times 24=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

분배 법칙을 사용하여 -18-x에 24(을)를 곱합니다.

$$-432-24x-\left(x-18\right)\times 24=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

분배 법칙을 사용하여 x-18에 24(을)를 곱합니다.

$$-432-24x-\left(24x-432\right)=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

24x-432의 반대수를 찾으려면 각 항의 반대수를 찾으세요.

$$-432-24x-24x+432=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

-24x과(와) -24x을(를) 결합하여 -48x(을)를 구합니다.

$$-432-48x+432=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

-432과(와) 432을(를) 더하여 0을(를) 구합니다.

$$-48x=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

\left(x-18\right)\left(x+18\right)을(를) 고려하세요. 곱하기는 \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} 규칙을 사용하여 제곱의 차로 변환할 수 있습니다. 18을(를) 제곱합니다.

$$-48x=x^{2}-324$$

양쪽 모두에서 x^{2}을(를) 뺍니다.

$$-48x-x^{2}=-324$$

이와 같은 근의 공식은 제곱을 완성하여 해를 구할 수 있습니다. 제곱을 완성하려면 먼저 수식이 x^{2}+bx=c 형식이어야 합니다.

$$-x^{2}-48x=-324$$

양쪽을 -1(으)로 나눕니다.

$$\frac{-x^{2}-48x}{-1}=-\frac{324}{-1}$$

-1(으)로 나누면 -1(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}+\left(-\frac{48}{-1}\right)x=-\frac{324}{-1}$$

-48을(를) -1(으)로 나눕니다.

$$x^{2}+48x=-\frac{324}{-1}$$

-324을(를) -1(으)로 나눕니다.

$$x^{2}+48x=324$$

x 항의 계수인 48을(를) 2(으)로 나눠서 24을(를) 구합니다. 그런 다음 24의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}+48x+24^{2}=324+24^{2}$$

24을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}+48x+576=324+576$$

324을(를) 576에 추가합니다.

$$x^{2}+48x+576=900$$

인수 x^{2}+48x+576. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x+24\right)^{2}=900$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x+24\right)^{2}}=\sqrt{900}$$

단순화합니다.

$$x+24=30 x+24=-30$$

수식의 양쪽에서 24을(를) 뺍니다.

$$x=6 x=-54$$