다음을 풀어보세요: frac{230^{circ}+cos^{2}45^{circ}-4tan^{2}30^circ}{2sec60^circ*sin30^circ+tan45^circ}

$$\frac { 230 ^ { \circ } + \cos ^ { 2 } 45 ^ { \circ } - 4 \tan ^ { 2 } 30 ^ { \circ } } { 2 \sec 60 ^ { \circ } \times \sin 30 ^ { \circ } + \tan 45 ^ { \circ } }$$

계산

$$\frac{687500000000000000}{9928203230275509}\approx 69.247172329$$

해답 단계

Evaluate trigonometric functions in the problem

$$\frac{230 + \cos^{2}(45) - 4 \tan^{2}(30)}{2 \cdot 1.1547005383792515 + \tan(45)}$$

Get the value of \cos(45) from trigonometric values table.

$$\frac{230+\left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)^{2}-4\left(\tan(30)\right)^{2}}{2\times 1.1547005383792515+\tan(45)}$$

\frac{\sqrt{2}}{2}을(를) 제곱하려면 분자와 분모를 모두 제곱한 다음 나누세요.

$$\frac{230+\frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}}-4\left(\tan(30)\right)^{2}}{2\times 1.1547005383792515+\tan(45)}$$

식을 더하거나 빼려면 해당 식의 분모를 동일하게 맞추세요. 230에 \frac{2^{2}}{2^{2}}을(를) 곱합니다.

$$\frac{\frac{230\times 2^{2}}{2^{2}}+\frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}}-4\left(\tan(30)\right)^{2}}{2\times 1.1547005383792515+\tan(45)}$$

\frac{230\times 2^{2}}{2^{2}} 및 \frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}}의 분모가 같으므로 분자를 더하여 이 둘을 더합니다.

$$\frac{\frac{230\times 2^{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}}-4\left(\tan(30)\right)^{2}}{2\times 1.1547005383792515+\tan(45)}$$

Get the value of \tan(30) from trigonometric values table.

$$\frac{\frac{230\times 2^{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}}-4\times \left(\frac{\sqrt{3}}{3}\right)^{2}}{2\times 1.1547005383792515+\tan(45)}$$

\frac{\sqrt{3}}{3}을(를) 제곱하려면 분자와 분모를 모두 제곱한 다음 나누세요.

$$\frac{\frac{230\times 2^{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}}-4\times \frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}}{2\times 1.1547005383792515+\tan(45)}$$

4\times \frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}을(를) 단일 분수로 표현합니다.

$$\frac{\frac{230\times 2^{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}}-\frac{4\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}}{2\times 1.1547005383792515+\tan(45)}$$

\sqrt{3}의 제곱은 3입니다.

$$\frac{\frac{230\times 2^{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}}-\frac{4\times 3}{3^{2}}}{2\times 1.1547005383792515+\tan(45)}$$

4과(와) 3을(를) 곱하여 12(을)를 구합니다.

$$\frac{\frac{230\times 2^{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}}-\frac{12}{3^{2}}}{2\times 1.1547005383792515+\tan(45)}$$

3의 2제곱을 계산하여 9을(를) 구합니다.

$$\frac{\frac{230\times 2^{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}}-\frac{12}{9}}{2\times 1.1547005383792515+\tan(45)}$$

3을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{12}{9}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$\frac{\frac{230\times 2^{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}}-\frac{4}{3}}{2\times 1.1547005383792515+\tan(45)}$$

식을 더하거나 빼려면 해당 식의 분모를 동일하게 맞추세요. 2^{2}과(와) 3의 최소 공배수는 12입니다. \frac{230\times 2^{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}}에 \frac{3}{3}을(를) 곱합니다. \frac{4}{3}에 \frac{4}{4}을(를) 곱합니다.

$$\frac{\frac{3\left(230\times 2^{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)}{12}-\frac{4\times 4}{12}}{2\times 1.1547005383792515+\tan(45)}$$

\frac{3\left(230\times 2^{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)}{12} 및 \frac{4\times 4}{12}의 분모가 같으므로 분자를 빼서 이 둘을 뺍니다.

$$\frac{\frac{3\left(230\times 2^{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)-4\times 4}{12}}{2\times 1.1547005383792515+\tan(45)}$$

2과(와) 1.1547005383792515을(를) 곱하여 2.309401076758503(을)를 구합니다.

$$\frac{\frac{3\left(230\times 2^{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)-4\times 4}{12}}{2.309401076758503+\tan(45)}$$

Get the value of \tan(45) from trigonometric values table.

$$\frac{\frac{3\left(230\times 2^{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)-4\times 4}{12}}{2.309401076758503+1}$$

2.309401076758503과(와) 1을(를) 더하여 3.309401076758503을(를) 구합니다.

$$\frac{\frac{3\left(230\times 2^{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)-4\times 4}{12}}{3.309401076758503}$$

\frac{\frac{3\left(230\times 2^{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)-4\times 4}{12}}{3.309401076758503}을(를) 단일 분수로 표현합니다.

$$\frac{3\left(230\times 2^{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)-4\times 4}{12\times 3.309401076758503}$$

2의 2제곱을 계산하여 4을(를) 구합니다.

$$\frac{3\left(230\times 4+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)-4\times 4}{12\times 3.309401076758503}$$

230과(와) 4을(를) 곱하여 920(을)를 구합니다.

$$\frac{3\left(920+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)-4\times 4}{12\times 3.309401076758503}$$

\sqrt{2}의 제곱은 2입니다.

$$\frac{3\left(920+2\right)-4\times 4}{12\times 3.309401076758503}$$

920과(와) 2을(를) 더하여 922을(를) 구합니다.

$$\frac{3\times 922-4\times 4}{12\times 3.309401076758503}$$

3과(와) 922을(를) 곱하여 2766(을)를 구합니다.

$$\frac{2766-4\times 4}{12\times 3.309401076758503}$$

-4과(와) 4을(를) 곱하여 -16(을)를 구합니다.

$$\frac{2766-16}{12\times 3.309401076758503}$$

2766에서 16을(를) 빼고 2750을(를) 구합니다.

$$\frac{2750}{12\times 3.309401076758503}$$

12과(와) 3.309401076758503을(를) 곱하여 39.712812921102036(을)를 구합니다.

$$\frac{2750}{39.712812921102036}$$

분자와 분모 모두에 1000000000000000을(를) 곱하여 \frac{2750}{39.712812921102036}을(를) 확장합니다.

$$\frac{2750000000000000000}{39712812921102036}$$

4을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{2750000000000000000}{39712812921102036}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$\frac{687500000000000000}{9928203230275509}$$