다음을 풀어보세요: 208/x+16+2=216/x

$$\frac { 208 } { x + 16 } + 2 = \frac { 216 } { x }$$

x에 대한 해

$$x=-48$$

$$x=36$$

근의 공식을 사용한 단계

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 x 변수는 값 -16,0 중 하나와 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽을 x+16,x의 최소 공통 배수인 x\left(x+16\right)(으)로 곱합니다.

$$x\times 208+x\left(x+16\right)\times 2=\left(x+16\right)\times 216$$

분배 법칙을 사용하여 x에 x+16(을)를 곱합니다.

$$x\times 208+\left(x^{2}+16x\right)\times 2=\left(x+16\right)\times 216$$

분배 법칙을 사용하여 x^{2}+16x에 2(을)를 곱합니다.

$$x\times 208+2x^{2}+32x=\left(x+16\right)\times 216$$

x\times 208과(와) 32x을(를) 결합하여 240x(을)를 구합니다.

$$240x+2x^{2}=\left(x+16\right)\times 216$$

분배 법칙을 사용하여 x+16에 216(을)를 곱합니다.

$$240x+2x^{2}=216x+3456$$

양쪽 모두에서 216x을(를) 뺍니다.

$$240x+2x^{2}-216x=3456$$

240x과(와) -216x을(를) 결합하여 24x(을)를 구합니다.

$$24x+2x^{2}=3456$$

양쪽 모두에서 3456을(를) 뺍니다.

$$24x+2x^{2}-3456=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$2x^{2}+24x-3456=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 2을(를) a로, 24을(를) b로, -3456을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\times 2\left(-3456\right)}}{2\times 2}$$

24을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-4\times 2\left(-3456\right)}}{2\times 2}$$

-4에 2을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-8\left(-3456\right)}}{2\times 2}$$

-8에 -3456을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576+27648}}{2\times 2}$$

576을(를) 27648에 추가합니다.

$$x=\frac{-24±\sqrt{28224}}{2\times 2}$$

28224의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-24±168}{2\times 2}$$

2에 2을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-24±168}{4}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{-24±168}{4}을(를) 풉니다. -24을(를) 168에 추가합니다.

$$x=\frac{144}{4}$$

144을(를) 4(으)로 나눕니다.

$$x=36$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{-24±168}{4}을(를) 풉니다. -24에서 168을(를) 뺍니다.

$$x=-\frac{192}{4}$$

-192을(를) 4(으)로 나눕니다.

$$x=-48$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=36 x=-48$$

제곱 완성 단계

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 x 변수는 값 -16,0 중 하나와 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽을 x+16,x의 최소 공통 배수인 x\left(x+16\right)(으)로 곱합니다.

$$x\times 208+x\left(x+16\right)\times 2=\left(x+16\right)\times 216$$

분배 법칙을 사용하여 x에 x+16(을)를 곱합니다.

$$x\times 208+\left(x^{2}+16x\right)\times 2=\left(x+16\right)\times 216$$

분배 법칙을 사용하여 x^{2}+16x에 2(을)를 곱합니다.

$$x\times 208+2x^{2}+32x=\left(x+16\right)\times 216$$

x\times 208과(와) 32x을(를) 결합하여 240x(을)를 구합니다.

$$240x+2x^{2}=\left(x+16\right)\times 216$$

분배 법칙을 사용하여 x+16에 216(을)를 곱합니다.

$$240x+2x^{2}=216x+3456$$

양쪽 모두에서 216x을(를) 뺍니다.

$$240x+2x^{2}-216x=3456$$

240x과(와) -216x을(를) 결합하여 24x(을)를 구합니다.

$$24x+2x^{2}=3456$$

이와 같은 근의 공식은 제곱을 완성하여 해를 구할 수 있습니다. 제곱을 완성하려면 먼저 수식이 x^{2}+bx=c 형식이어야 합니다.

$$2x^{2}+24x=3456$$

양쪽을 2(으)로 나눕니다.

$$\frac{2x^{2}+24x}{2}=\frac{3456}{2}$$

2(으)로 나누면 2(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}+\frac{24}{2}x=\frac{3456}{2}$$

24을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$x^{2}+12x=\frac{3456}{2}$$

3456을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$x^{2}+12x=1728$$

x 항의 계수인 12을(를) 2(으)로 나눠서 6을(를) 구합니다. 그런 다음 6의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}+12x+6^{2}=1728+6^{2}$$

6을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}+12x+36=1728+36$$

1728을(를) 36에 추가합니다.

$$x^{2}+12x+36=1764$$

인수 x^{2}+12x+36. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x+6\right)^{2}=1764$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{1764}$$

단순화합니다.

$$x+6=42 x+6=-42$$

수식의 양쪽에서 6을(를) 뺍니다.

$$x=36 x=-48$$