다음을 풀어보세요: 2z+3/z^2+4z-12+7/z^2+5z-6

$$\frac { 2 z + 3 } { z ^ { 2 } + 4 z - 12 } + \frac { 7 } { z ^ { 2 } + 5 z - 6 }$$

계산

$$\frac{2z^{2}+8z-17}{\left(z-2\right)\left(z-1\right)\left(z+6\right)}$$

간단한 해답 단계

z^{2}+4z-12을(를) 인수 분해합니다. z^{2}+5z-6을(를) 인수 분해합니다.

$$\frac{2z+3}{\left(z-2\right)\left(z+6\right)}+\frac{7}{\left(z-1\right)\left(z+6\right)}$$

식을 더하거나 빼려면 해당 식의 분모를 동일하게 맞추세요. \left(z-2\right)\left(z+6\right)과(와) \left(z-1\right)\left(z+6\right)의 최소 공배수는 \left(z-2\right)\left(z-1\right)\left(z+6\right)입니다. \frac{2z+3}{\left(z-2\right)\left(z+6\right)}에 \frac{z-1}{z-1}을(를) 곱합니다. \frac{7}{\left(z-1\right)\left(z+6\right)}에 \frac{z-2}{z-2}을(를) 곱합니다.

$$\frac{\left(2z+3\right)\left(z-1\right)}{\left(z-2\right)\left(z-1\right)\left(z+6\right)}+\frac{7\left(z-2\right)}{\left(z-2\right)\left(z-1\right)\left(z+6\right)}$$

\frac{\left(2z+3\right)\left(z-1\right)}{\left(z-2\right)\left(z-1\right)\left(z+6\right)} 및 \frac{7\left(z-2\right)}{\left(z-2\right)\left(z-1\right)\left(z+6\right)}의 분모가 같으므로 분자를 더하여 이 둘을 더합니다.

$$\frac{\left(2z+3\right)\left(z-1\right)+7\left(z-2\right)}{\left(z-2\right)\left(z-1\right)\left(z+6\right)}$$

\left(2z+3\right)\left(z-1\right)+7\left(z-2\right)에서 곱하기를 합니다.

$$\frac{2z^{2}-2z+3z-3+7z-14}{\left(z-2\right)\left(z-1\right)\left(z+6\right)}$$

2z^{2}-2z+3z-3+7z-14의 동류항을 결합합니다.

$$\frac{2z^{2}+8z-17}{\left(z-2\right)\left(z-1\right)\left(z+6\right)}$$

\left(z-2\right)\left(z-1\right)\left(z+6\right)을(를) 전개합니다.

$$\frac{2z^{2}+8z-17}{z^{3}+3z^{2}-16z+12}$$

확장

$$\frac{2z^{2}+8z-17}{\left(z-2\right)\left(z-1\right)\left(z+6\right)}$$

간단한 해답 단계

z^{2}+4z-12을(를) 인수 분해합니다. z^{2}+5z-6을(를) 인수 분해합니다.

$$\frac{2z+3}{\left(z-2\right)\left(z+6\right)}+\frac{7}{\left(z-1\right)\left(z+6\right)}$$

식을 더하거나 빼려면 해당 식의 분모를 동일하게 맞추세요. \left(z-2\right)\left(z+6\right)과(와) \left(z-1\right)\left(z+6\right)의 최소 공배수는 \left(z-2\right)\left(z-1\right)\left(z+6\right)입니다. \frac{2z+3}{\left(z-2\right)\left(z+6\right)}에 \frac{z-1}{z-1}을(를) 곱합니다. \frac{7}{\left(z-1\right)\left(z+6\right)}에 \frac{z-2}{z-2}을(를) 곱합니다.

$$\frac{\left(2z+3\right)\left(z-1\right)}{\left(z-2\right)\left(z-1\right)\left(z+6\right)}+\frac{7\left(z-2\right)}{\left(z-2\right)\left(z-1\right)\left(z+6\right)}$$

\frac{\left(2z+3\right)\left(z-1\right)}{\left(z-2\right)\left(z-1\right)\left(z+6\right)} 및 \frac{7\left(z-2\right)}{\left(z-2\right)\left(z-1\right)\left(z+6\right)}의 분모가 같으므로 분자를 더하여 이 둘을 더합니다.

$$\frac{\left(2z+3\right)\left(z-1\right)+7\left(z-2\right)}{\left(z-2\right)\left(z-1\right)\left(z+6\right)}$$

\left(2z+3\right)\left(z-1\right)+7\left(z-2\right)에서 곱하기를 합니다.

$$\frac{2z^{2}-2z+3z-3+7z-14}{\left(z-2\right)\left(z-1\right)\left(z+6\right)}$$

2z^{2}-2z+3z-3+7z-14의 동류항을 결합합니다.

$$\frac{2z^{2}+8z-17}{\left(z-2\right)\left(z-1\right)\left(z+6\right)}$$

\left(z-2\right)\left(z-1\right)\left(z+6\right)을(를) 전개합니다.

$$\frac{2z^{2}+8z-17}{z^{3}+3z^{2}-16z+12}$$