다음을 풀어보세요: 2y-6/y^2-9-y/y-1+y^2+2/y^2+2y-3

$$\frac { 2 y - 6 } { y ^ { 2 } - 9 } - \frac { y } { y - 1 } + \frac { y ^ { 2 } + 2 } { y ^ { 2 } + 2 y - 3 }$$

계산

$$-\frac{y}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}$$

간단한 해답 단계

\frac{2y-6}{y^{2}-9}에서 인수 분해되지 않은 식을 인수 분해합니다.

$$\frac{2\left(y-3\right)}{\left(y-3\right)\left(y+3\right)}-\frac{y}{y-1}+\frac{y^{2}+2}{y^{2}+2y-3}$$

분자와 분모 모두에서 y-3을(를) 상쇄합니다.

$$\frac{2}{y+3}-\frac{y}{y-1}+\frac{y^{2}+2}{y^{2}+2y-3}$$

식을 더하거나 빼려면 해당 식의 분모를 동일하게 맞추세요. y+3과(와) y-1의 최소 공배수는 \left(y-1\right)\left(y+3\right)입니다. \frac{2}{y+3}에 \frac{y-1}{y-1}을(를) 곱합니다. \frac{y}{y-1}에 \frac{y+3}{y+3}을(를) 곱합니다.

$$\frac{2\left(y-1\right)}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}-\frac{y\left(y+3\right)}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}+\frac{y^{2}+2}{y^{2}+2y-3}$$

\frac{2\left(y-1\right)}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)} 및 \frac{y\left(y+3\right)}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}의 분모가 같으므로 분자를 빼서 이 둘을 뺍니다.

$$\frac{2\left(y-1\right)-y\left(y+3\right)}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}+\frac{y^{2}+2}{y^{2}+2y-3}$$

2\left(y-1\right)-y\left(y+3\right)에서 곱하기를 합니다.

$$\frac{2y-2-y^{2}-3y}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}+\frac{y^{2}+2}{y^{2}+2y-3}$$

2y-2-y^{2}-3y의 동류항을 결합합니다.

$$\frac{-y-2-y^{2}}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}+\frac{y^{2}+2}{y^{2}+2y-3}$$

y^{2}+2y-3을(를) 인수 분해합니다.

$$\frac{-y-2-y^{2}}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}+\frac{y^{2}+2}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}$$

\frac{-y-2-y^{2}}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)} 및 \frac{y^{2}+2}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}의 분모가 같으므로 분자를 더하여 이 둘을 더합니다.

$$\frac{-y-2-y^{2}+y^{2}+2}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}$$

-y-2-y^{2}+y^{2}+2의 동류항을 결합합니다.

$$\frac{-y}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}$$

\left(y-1\right)\left(y+3\right)을(를) 전개합니다.

$$\frac{-y}{y^{2}+2y-3}$$

확장

$$-\frac{y}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}$$

간단한 해답 단계

\frac{2y-6}{y^{2}-9}에서 인수 분해되지 않은 식을 인수 분해합니다.

$$\frac{2\left(y-3\right)}{\left(y-3\right)\left(y+3\right)}-\frac{y}{y-1}+\frac{y^{2}+2}{y^{2}+2y-3}$$

분자와 분모 모두에서 y-3을(를) 상쇄합니다.

$$\frac{2}{y+3}-\frac{y}{y-1}+\frac{y^{2}+2}{y^{2}+2y-3}$$

식을 더하거나 빼려면 해당 식의 분모를 동일하게 맞추세요. y+3과(와) y-1의 최소 공배수는 \left(y-1\right)\left(y+3\right)입니다. \frac{2}{y+3}에 \frac{y-1}{y-1}을(를) 곱합니다. \frac{y}{y-1}에 \frac{y+3}{y+3}을(를) 곱합니다.

$$\frac{2\left(y-1\right)}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}-\frac{y\left(y+3\right)}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}+\frac{y^{2}+2}{y^{2}+2y-3}$$

\frac{2\left(y-1\right)}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)} 및 \frac{y\left(y+3\right)}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}의 분모가 같으므로 분자를 빼서 이 둘을 뺍니다.

$$\frac{2\left(y-1\right)-y\left(y+3\right)}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}+\frac{y^{2}+2}{y^{2}+2y-3}$$

2\left(y-1\right)-y\left(y+3\right)에서 곱하기를 합니다.

$$\frac{2y-2-y^{2}-3y}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}+\frac{y^{2}+2}{y^{2}+2y-3}$$

2y-2-y^{2}-3y의 동류항을 결합합니다.

$$\frac{-y-2-y^{2}}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}+\frac{y^{2}+2}{y^{2}+2y-3}$$

y^{2}+2y-3을(를) 인수 분해합니다.

$$\frac{-y-2-y^{2}}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}+\frac{y^{2}+2}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}$$

\frac{-y-2-y^{2}}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)} 및 \frac{y^{2}+2}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}의 분모가 같으므로 분자를 더하여 이 둘을 더합니다.

$$\frac{-y-2-y^{2}+y^{2}+2}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}$$

-y-2-y^{2}+y^{2}+2의 동류항을 결합합니다.

$$\frac{-y}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}$$

\left(y-1\right)\left(y+3\right)을(를) 전개합니다.

$$\frac{-y}{y^{2}+2y-3}$$