다음을 풀어보세요: 2x-5/x^2+3x+2+4/x^2-4=1/x-2

$$\frac { 2 x - 5 } { x ^ { 2 } + 3 x + 2 } + \frac { 4 } { x ^ { 2 } - 4 } = \frac { 1 } { x - 2 }$$

x에 대한 해

$$x=6$$

인수 분해 사용 단계

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 x 변수는 값 -2,-1,2 중 하나와 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽을 x^{2}+3x+2,x^{2}-4,x-2의 최소 공통 배수인 \left(x-2\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right)(으)로 곱합니다.

$$\left(x-2\right)\left(2x-5\right)+\left(x+1\right)\times 4=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

분배 법칙을 사용하여 x-2에 2x-5(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$2x^{2}-9x+10+\left(x+1\right)\times 4=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

분배 법칙을 사용하여 x+1에 4(을)를 곱합니다.

$$2x^{2}-9x+10+4x+4=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

-9x과(와) 4x을(를) 결합하여 -5x(을)를 구합니다.

$$2x^{2}-5x+10+4=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

10과(와) 4을(를) 더하여 14을(를) 구합니다.

$$2x^{2}-5x+14=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

분배 법칙을 사용하여 x+1에 x+2(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$2x^{2}-5x+14=x^{2}+3x+2$$

양쪽 모두에서 x^{2}을(를) 뺍니다.

$$2x^{2}-5x+14-x^{2}=3x+2$$

2x^{2}과(와) -x^{2}을(를) 결합하여 x^{2}(을)를 구합니다.

$$x^{2}-5x+14=3x+2$$

양쪽 모두에서 3x을(를) 뺍니다.

$$x^{2}-5x+14-3x=2$$

-5x과(와) -3x을(를) 결합하여 -8x(을)를 구합니다.

$$x^{2}-8x+14=2$$

양쪽 모두에서 2을(를) 뺍니다.

$$x^{2}-8x+14-2=0$$

14에서 2을(를) 빼고 12을(를) 구합니다.

$$x^{2}-8x+12=0$$

방정식을 계산 하려면 수식 x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right)을 사용 하 x^{2}-8x+12. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=-8 ab=12$$

ab은 양수 이기 때문에 a 및 b는 동일한 기호를가지고 있습니다. a+b은 음수 이기 때문에 a 및 b 모두 음수입니다. 제품 12을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

각 쌍의 합계를 계산합니다.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

이 해답은 합계 -8이(가) 도출되는 쌍입니다.

$$a=-6 b=-2$$

가져온 값을 사용하여 인수 분해식 \left(x+a\right)\left(x+b\right)을(를) 다시 작성하세요.

$$\left(x-6\right)\left(x-2\right)$$

수식 해답을 찾으려면 x-6=0을 해결 하 고, x-2=0.

$$x=6 x=2$$

x 변수는 2과(와) 같을 수 없습니다.

$$x=6$$

그룹화를 통한 인수 분해 사용 단계

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 x 변수는 값 -2,-1,2 중 하나와 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽을 x^{2}+3x+2,x^{2}-4,x-2의 최소 공통 배수인 \left(x-2\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right)(으)로 곱합니다.

$$\left(x-2\right)\left(2x-5\right)+\left(x+1\right)\times 4=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

분배 법칙을 사용하여 x-2에 2x-5(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$2x^{2}-9x+10+\left(x+1\right)\times 4=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

분배 법칙을 사용하여 x+1에 4(을)를 곱합니다.

$$2x^{2}-9x+10+4x+4=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

-9x과(와) 4x을(를) 결합하여 -5x(을)를 구합니다.

$$2x^{2}-5x+10+4=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

10과(와) 4을(를) 더하여 14을(를) 구합니다.

$$2x^{2}-5x+14=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

분배 법칙을 사용하여 x+1에 x+2(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$2x^{2}-5x+14=x^{2}+3x+2$$

양쪽 모두에서 x^{2}을(를) 뺍니다.

$$2x^{2}-5x+14-x^{2}=3x+2$$

2x^{2}과(와) -x^{2}을(를) 결합하여 x^{2}(을)를 구합니다.

$$x^{2}-5x+14=3x+2$$

양쪽 모두에서 3x을(를) 뺍니다.

$$x^{2}-5x+14-3x=2$$

-5x과(와) -3x을(를) 결합하여 -8x(을)를 구합니다.

$$x^{2}-8x+14=2$$

양쪽 모두에서 2을(를) 뺍니다.

$$x^{2}-8x+14-2=0$$

14에서 2을(를) 빼고 12을(를) 구합니다.

$$x^{2}-8x+12=0$$

수식을 계산하려면 그룹화를 통해 왼쪽을 인수 분해합니다. 우선 왼쪽을 x^{2}+ax+bx+12(으)로 다시 작성해야 합니다. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=-8 ab=1\times 12=12$$

ab은 양수 이기 때문에 a 및 b는 동일한 기호를가지고 있습니다. a+b은 음수 이기 때문에 a 및 b 모두 음수입니다. 제품 12을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

각 쌍의 합계를 계산합니다.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

이 해답은 합계 -8이(가) 도출되는 쌍입니다.

$$a=-6 b=-2$$

x^{2}-8x+12을(를) \left(x^{2}-6x\right)+\left(-2x+12\right)(으)로 다시 작성합니다.

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(-2x+12\right)$$

두 번째 그룹에서 -2 및 첫 번째 그룹에서 x을(를) 인수 분해합니다.

$$x\left(x-6\right)-2\left(x-6\right)$$

분배 법칙을 사용하여 공통항 x-6을(를) 인수 분해합니다.

$$\left(x-6\right)\left(x-2\right)$$

수식 해답을 찾으려면 x-6=0을 해결 하 고, x-2=0.

$$x=6 x=2$$

x 변수는 2과(와) 같을 수 없습니다.

$$x=6$$

근의 공식을 사용한 단계

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 x 변수는 값 -2,-1,2 중 하나와 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽을 x^{2}+3x+2,x^{2}-4,x-2의 최소 공통 배수인 \left(x-2\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right)(으)로 곱합니다.

$$\left(x-2\right)\left(2x-5\right)+\left(x+1\right)\times 4=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

분배 법칙을 사용하여 x-2에 2x-5(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$2x^{2}-9x+10+\left(x+1\right)\times 4=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

분배 법칙을 사용하여 x+1에 4(을)를 곱합니다.

$$2x^{2}-9x+10+4x+4=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

-9x과(와) 4x을(를) 결합하여 -5x(을)를 구합니다.

$$2x^{2}-5x+10+4=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

10과(와) 4을(를) 더하여 14을(를) 구합니다.

$$2x^{2}-5x+14=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

분배 법칙을 사용하여 x+1에 x+2(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$2x^{2}-5x+14=x^{2}+3x+2$$

양쪽 모두에서 x^{2}을(를) 뺍니다.

$$2x^{2}-5x+14-x^{2}=3x+2$$

2x^{2}과(와) -x^{2}을(를) 결합하여 x^{2}(을)를 구합니다.

$$x^{2}-5x+14=3x+2$$

양쪽 모두에서 3x을(를) 뺍니다.

$$x^{2}-5x+14-3x=2$$

-5x과(와) -3x을(를) 결합하여 -8x(을)를 구합니다.

$$x^{2}-8x+14=2$$

양쪽 모두에서 2을(를) 뺍니다.

$$x^{2}-8x+14-2=0$$

14에서 2을(를) 빼고 12을(를) 구합니다.

$$x^{2}-8x+12=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 1을(를) a로, -8을(를) b로, 12을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 12}}{2}$$

-8을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 12}}{2}$$

-4에 12을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-48}}{2}$$

64을(를) -48에 추가합니다.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{16}}{2}$$

16의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±4}{2}$$

-8의 반대는 8입니다.

$$x=\frac{8±4}{2}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{8±4}{2}을(를) 풉니다. 8을(를) 4에 추가합니다.

$$x=\frac{12}{2}$$

12을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$x=6$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{8±4}{2}을(를) 풉니다. 8에서 4을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{4}{2}$$

4을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$x=2$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=6 x=2$$

x 변수는 2과(와) 같을 수 없습니다.

$$x=6$$

제곱 완성 단계

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 x 변수는 값 -2,-1,2 중 하나와 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽을 x^{2}+3x+2,x^{2}-4,x-2의 최소 공통 배수인 \left(x-2\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right)(으)로 곱합니다.

$$\left(x-2\right)\left(2x-5\right)+\left(x+1\right)\times 4=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

분배 법칙을 사용하여 x-2에 2x-5(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$2x^{2}-9x+10+\left(x+1\right)\times 4=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

분배 법칙을 사용하여 x+1에 4(을)를 곱합니다.

$$2x^{2}-9x+10+4x+4=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

-9x과(와) 4x을(를) 결합하여 -5x(을)를 구합니다.

$$2x^{2}-5x+10+4=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

10과(와) 4을(를) 더하여 14을(를) 구합니다.

$$2x^{2}-5x+14=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

분배 법칙을 사용하여 x+1에 x+2(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$2x^{2}-5x+14=x^{2}+3x+2$$

양쪽 모두에서 x^{2}을(를) 뺍니다.

$$2x^{2}-5x+14-x^{2}=3x+2$$

2x^{2}과(와) -x^{2}을(를) 결합하여 x^{2}(을)를 구합니다.

$$x^{2}-5x+14=3x+2$$

양쪽 모두에서 3x을(를) 뺍니다.

$$x^{2}-5x+14-3x=2$$

-5x과(와) -3x을(를) 결합하여 -8x(을)를 구합니다.

$$x^{2}-8x+14=2$$

양쪽 모두에서 14을(를) 뺍니다.

$$x^{2}-8x=2-14$$

2에서 14을(를) 빼고 -12을(를) 구합니다.

$$x^{2}-8x=-12$$

x 항의 계수인 -8을(를) 2(으)로 나눠서 -4을(를) 구합니다. 그런 다음 -4의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-12+\left(-4\right)^{2}$$

-4을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}-8x+16=-12+16$$

-12을(를) 16에 추가합니다.

$$x^{2}-8x+16=4$$

x^{2}-8x+16을(를) 인수 분해합니다. 일반적으로 x^{2}+bx+c가 완전 제곱일 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}로 인수 분해될 수 있습니다.

$$\left(x-4\right)^{2}=4$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

단순화합니다.

$$x-4=2 x-4=-2$$

수식의 양쪽에 4을(를) 더합니다.

$$x=6 x=2$$

x 변수는 2과(와) 같을 수 없습니다.

$$x=6$$