다음을 풀어보세요: 2x-2x^2/x-2=12

$$\frac { 2 x - 2 x ^ { 2 } } { x - 2 } = 12$$

x에 대한 해

$$x = \frac{\sqrt{73} - 5}{2} \approx 1.772001873$$

$$x=\frac{-\sqrt{73}-5}{2}\approx -6.772001873$$

근의 공식을 사용한 단계

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 x 변수는 2과(와) 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽 모두에 x-2을(를) 곱합니다.

$$2x-2x^{2}=12\left(x-2\right)$$

분배 법칙을 사용하여 12에 x-2(을)를 곱합니다.

$$2x-2x^{2}=12x-24$$

양쪽 모두에서 12x을(를) 뺍니다.

$$2x-2x^{2}-12x=-24$$

2x과(와) -12x을(를) 결합하여 -10x(을)를 구합니다.

$$-10x-2x^{2}=-24$$

양쪽에 24을(를) 더합니다.

$$-10x-2x^{2}+24=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$-2x^{2}-10x+24=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 -2을(를) a로, -10을(를) b로, 24을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 24}}{2\left(-2\right)}$$

-10을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\left(-2\right)\times 24}}{2\left(-2\right)}$$

-4에 -2을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+8\times 24}}{2\left(-2\right)}$$

8에 24을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+192}}{2\left(-2\right)}$$

100을(를) 192에 추가합니다.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{292}}{2\left(-2\right)}$$

292의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{73}}{2\left(-2\right)}$$

-10의 반대는 10입니다.

$$x=\frac{10±2\sqrt{73}}{2\left(-2\right)}$$

2에 -2을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{10±2\sqrt{73}}{-4}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{10±2\sqrt{73}}{-4}을(를) 풉니다. 10을(를) 2\sqrt{73}에 추가합니다.

$$x=\frac{2\sqrt{73}+10}{-4}$$

10+2\sqrt{73}을(를) -4(으)로 나눕니다.

$$x=\frac{-\sqrt{73}-5}{2}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{10±2\sqrt{73}}{-4}을(를) 풉니다. 10에서 2\sqrt{73}을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{10-2\sqrt{73}}{-4}$$

10-2\sqrt{73}을(를) -4(으)로 나눕니다.

$$x=\frac{\sqrt{73}-5}{2}$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=\frac{-\sqrt{73}-5}{2} x=\frac{\sqrt{73}-5}{2}$$

제곱 완성 단계

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 x 변수는 2과(와) 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽 모두에 x-2을(를) 곱합니다.

$$2x-2x^{2}=12\left(x-2\right)$$

분배 법칙을 사용하여 12에 x-2(을)를 곱합니다.

$$2x-2x^{2}=12x-24$$

양쪽 모두에서 12x을(를) 뺍니다.

$$2x-2x^{2}-12x=-24$$

2x과(와) -12x을(를) 결합하여 -10x(을)를 구합니다.

$$-10x-2x^{2}=-24$$

이와 같은 근의 공식은 제곱을 완성하여 해를 구할 수 있습니다. 제곱을 완성하려면 먼저 수식이 x^{2}+bx=c 형식이어야 합니다.

$$-2x^{2}-10x=-24$$

양쪽을 -2(으)로 나눕니다.

$$\frac{-2x^{2}-10x}{-2}=-\frac{24}{-2}$$

-2(으)로 나누면 -2(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}+\left(-\frac{10}{-2}\right)x=-\frac{24}{-2}$$

-10을(를) -2(으)로 나눕니다.

$$x^{2}+5x=-\frac{24}{-2}$$

-24을(를) -2(으)로 나눕니다.

$$x^{2}+5x=12$$

x 항의 계수인 5을(를) 2(으)로 나눠서 \frac{5}{2}을(를) 구합니다. 그런 다음 \frac{5}{2}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=12+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 \frac{5}{2}을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=12+\frac{25}{4}$$

12을(를) \frac{25}{4}에 추가합니다.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{73}{4}$$

인수 x^{2}+5x+\frac{25}{4}. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{73}{4}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{73}{4}}$$

단순화합니다.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{73}}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{73}}{2}$$

수식의 양쪽에서 \frac{5}{2}을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{\sqrt{73}-5}{2} x=\frac{-\sqrt{73}-5}{2}$$