다음을 풀어보세요: 2x/x-4+3/x-3+4=30+5x^2-36x/x^2-7x+12

$$\frac { 2 x } { x - 4 } + \frac { 3 } { x - 3 } + 4 = \frac { 30 + 5 x ^ { 2 } - 36 x } { x ^ { 2 } - 7 x + 12 }$$

x에 대한 해

$$x=-3$$

$$x=-2$$

인수 분해 사용 단계

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 x 변수는 값 3,4 중 하나와 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽을 x-4,x-3,x^{2}-7x+12의 최소 공통 배수인 \left(x-4\right)\left(x-3\right)(으)로 곱합니다.

$$\left(x-3\right)\times 2x+\left(x-4\right)\times 3+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

분배 법칙을 사용하여 x-3에 2(을)를 곱합니다.

$$\left(2x-6\right)x+\left(x-4\right)\times 3+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

분배 법칙을 사용하여 2x-6에 x(을)를 곱합니다.

$$2x^{2}-6x+\left(x-4\right)\times 3+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

분배 법칙을 사용하여 x-4에 3(을)를 곱합니다.

$$2x^{2}-6x+3x-12+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

-6x과(와) 3x을(를) 결합하여 -3x(을)를 구합니다.

$$2x^{2}-3x-12+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

분배 법칙을 사용하여 x-4에 x-3(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$2x^{2}-3x-12+\left(x^{2}-7x+12\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

분배 법칙을 사용하여 x^{2}-7x+12에 4(을)를 곱합니다.

$$2x^{2}-3x-12+4x^{2}-28x+48=30+5x^{2}-36x$$

2x^{2}과(와) 4x^{2}을(를) 결합하여 6x^{2}(을)를 구합니다.

$$6x^{2}-3x-12-28x+48=30+5x^{2}-36x$$

-3x과(와) -28x을(를) 결합하여 -31x(을)를 구합니다.

$$6x^{2}-31x-12+48=30+5x^{2}-36x$$

-12과(와) 48을(를) 더하여 36을(를) 구합니다.

$$6x^{2}-31x+36=30+5x^{2}-36x$$

양쪽 모두에서 30을(를) 뺍니다.

$$6x^{2}-31x+36-30=5x^{2}-36x$$

36에서 30을(를) 빼고 6을(를) 구합니다.

$$6x^{2}-31x+6=5x^{2}-36x$$

양쪽 모두에서 5x^{2}을(를) 뺍니다.

$$6x^{2}-31x+6-5x^{2}=-36x$$

6x^{2}과(와) -5x^{2}을(를) 결합하여 x^{2}(을)를 구합니다.

$$x^{2}-31x+6=-36x$$

양쪽에 36x을(를) 더합니다.

$$x^{2}-31x+6+36x=0$$

-31x과(와) 36x을(를) 결합하여 5x(을)를 구합니다.

$$x^{2}+5x+6=0$$

방정식을 계산 하려면 수식 x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right)을 사용 하 x^{2}+5x+6. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=5 ab=6$$

ab은 양수 이기 때문에 a 및 b는 동일한 기호를가지고 있습니다. a+b은 양수 이기 때문에 a 및 b 모두 양수입니다. 제품 6을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.

$$1,6 2,3$$

각 쌍의 합계를 계산합니다.

$$1+6=7 2+3=5$$

이 해답은 합계 5이(가) 도출되는 쌍입니다.

$$a=2 b=3$$

가져온 값을 사용하여 인수 분해식 \left(x+a\right)\left(x+b\right)을(를) 다시 작성하세요.

$$\left(x+2\right)\left(x+3\right)$$

수식 솔루션을 찾으려면 x+2=0을 해결 하 고, x+3=0.

$$x=-2 x=-3$$

그룹화를 통한 인수 분해 사용 단계

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 x 변수는 값 3,4 중 하나와 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽을 x-4,x-3,x^{2}-7x+12의 최소 공통 배수인 \left(x-4\right)\left(x-3\right)(으)로 곱합니다.

$$\left(x-3\right)\times 2x+\left(x-4\right)\times 3+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

분배 법칙을 사용하여 x-3에 2(을)를 곱합니다.

$$\left(2x-6\right)x+\left(x-4\right)\times 3+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

분배 법칙을 사용하여 2x-6에 x(을)를 곱합니다.

$$2x^{2}-6x+\left(x-4\right)\times 3+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

분배 법칙을 사용하여 x-4에 3(을)를 곱합니다.

$$2x^{2}-6x+3x-12+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

-6x과(와) 3x을(를) 결합하여 -3x(을)를 구합니다.

$$2x^{2}-3x-12+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

분배 법칙을 사용하여 x-4에 x-3(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$2x^{2}-3x-12+\left(x^{2}-7x+12\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

분배 법칙을 사용하여 x^{2}-7x+12에 4(을)를 곱합니다.

$$2x^{2}-3x-12+4x^{2}-28x+48=30+5x^{2}-36x$$

2x^{2}과(와) 4x^{2}을(를) 결합하여 6x^{2}(을)를 구합니다.

$$6x^{2}-3x-12-28x+48=30+5x^{2}-36x$$

-3x과(와) -28x을(를) 결합하여 -31x(을)를 구합니다.

$$6x^{2}-31x-12+48=30+5x^{2}-36x$$

-12과(와) 48을(를) 더하여 36을(를) 구합니다.

$$6x^{2}-31x+36=30+5x^{2}-36x$$

양쪽 모두에서 30을(를) 뺍니다.

$$6x^{2}-31x+36-30=5x^{2}-36x$$

36에서 30을(를) 빼고 6을(를) 구합니다.

$$6x^{2}-31x+6=5x^{2}-36x$$

양쪽 모두에서 5x^{2}을(를) 뺍니다.

$$6x^{2}-31x+6-5x^{2}=-36x$$

6x^{2}과(와) -5x^{2}을(를) 결합하여 x^{2}(을)를 구합니다.

$$x^{2}-31x+6=-36x$$

양쪽에 36x을(를) 더합니다.

$$x^{2}-31x+6+36x=0$$

-31x과(와) 36x을(를) 결합하여 5x(을)를 구합니다.

$$x^{2}+5x+6=0$$

수식을 계산하려면 그룹화를 통해 왼쪽을 인수 분해합니다. 우선 왼쪽을 x^{2}+ax+bx+6(으)로 다시 작성해야 합니다. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=5 ab=1\times 6=6$$

ab은 양수 이기 때문에 a 및 b는 동일한 기호를가지고 있습니다. a+b은 양수 이기 때문에 a 및 b 모두 양수입니다. 제품 6을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.

$$1,6 2,3$$

각 쌍의 합계를 계산합니다.

$$1+6=7 2+3=5$$

이 해답은 합계 5이(가) 도출되는 쌍입니다.

$$a=2 b=3$$

x^{2}+5x+6을(를) \left(x^{2}+2x\right)+\left(3x+6\right)(으)로 다시 작성합니다.

$$\left(x^{2}+2x\right)+\left(3x+6\right)$$

첫 번째 그룹 및 3에서 x를 제한 합니다.

$$x\left(x+2\right)+3\left(x+2\right)$$

분배 법칙을 사용하여 공통항 x+2을(를) 인수 분해합니다.

$$\left(x+2\right)\left(x+3\right)$$

수식 솔루션을 찾으려면 x+2=0을 해결 하 고, x+3=0.

$$x=-2 x=-3$$

근의 공식을 사용한 단계

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 x 변수는 값 3,4 중 하나와 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽을 x-4,x-3,x^{2}-7x+12의 최소 공통 배수인 \left(x-4\right)\left(x-3\right)(으)로 곱합니다.

$$\left(x-3\right)\times 2x+\left(x-4\right)\times 3+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

분배 법칙을 사용하여 x-3에 2(을)를 곱합니다.

$$\left(2x-6\right)x+\left(x-4\right)\times 3+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

분배 법칙을 사용하여 2x-6에 x(을)를 곱합니다.

$$2x^{2}-6x+\left(x-4\right)\times 3+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

분배 법칙을 사용하여 x-4에 3(을)를 곱합니다.

$$2x^{2}-6x+3x-12+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

-6x과(와) 3x을(를) 결합하여 -3x(을)를 구합니다.

$$2x^{2}-3x-12+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

분배 법칙을 사용하여 x-4에 x-3(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$2x^{2}-3x-12+\left(x^{2}-7x+12\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

분배 법칙을 사용하여 x^{2}-7x+12에 4(을)를 곱합니다.

$$2x^{2}-3x-12+4x^{2}-28x+48=30+5x^{2}-36x$$

2x^{2}과(와) 4x^{2}을(를) 결합하여 6x^{2}(을)를 구합니다.

$$6x^{2}-3x-12-28x+48=30+5x^{2}-36x$$

-3x과(와) -28x을(를) 결합하여 -31x(을)를 구합니다.

$$6x^{2}-31x-12+48=30+5x^{2}-36x$$

-12과(와) 48을(를) 더하여 36을(를) 구합니다.

$$6x^{2}-31x+36=30+5x^{2}-36x$$

양쪽 모두에서 30을(를) 뺍니다.

$$6x^{2}-31x+36-30=5x^{2}-36x$$

36에서 30을(를) 빼고 6을(를) 구합니다.

$$6x^{2}-31x+6=5x^{2}-36x$$

양쪽 모두에서 5x^{2}을(를) 뺍니다.

$$6x^{2}-31x+6-5x^{2}=-36x$$

6x^{2}과(와) -5x^{2}을(를) 결합하여 x^{2}(을)를 구합니다.

$$x^{2}-31x+6=-36x$$

양쪽에 36x을(를) 더합니다.

$$x^{2}-31x+6+36x=0$$

-31x과(와) 36x을(를) 결합하여 5x(을)를 구합니다.

$$x^{2}+5x+6=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 1을(를) a로, 5을(를) b로, 6을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 6}}{2}$$

5을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 6}}{2}$$

-4에 6을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-24}}{2}$$

25을(를) -24에 추가합니다.

$$x=\frac{-5±\sqrt{1}}{2}$$

1의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-5±1}{2}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{-5±1}{2}을(를) 풉니다. -5을(를) 1에 추가합니다.

$$x=-\frac{4}{2}$$

-4을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$x=-2$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{-5±1}{2}을(를) 풉니다. -5에서 1을(를) 뺍니다.

$$x=-\frac{6}{2}$$

-6을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$x=-3$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=-2 x=-3$$

제곱 완성 단계

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 x 변수는 값 3,4 중 하나와 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽을 x-4,x-3,x^{2}-7x+12의 최소 공통 배수인 \left(x-4\right)\left(x-3\right)(으)로 곱합니다.

$$\left(x-3\right)\times 2x+\left(x-4\right)\times 3+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

분배 법칙을 사용하여 x-3에 2(을)를 곱합니다.

$$\left(2x-6\right)x+\left(x-4\right)\times 3+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

분배 법칙을 사용하여 2x-6에 x(을)를 곱합니다.

$$2x^{2}-6x+\left(x-4\right)\times 3+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

분배 법칙을 사용하여 x-4에 3(을)를 곱합니다.

$$2x^{2}-6x+3x-12+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

-6x과(와) 3x을(를) 결합하여 -3x(을)를 구합니다.

$$2x^{2}-3x-12+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

분배 법칙을 사용하여 x-4에 x-3(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$2x^{2}-3x-12+\left(x^{2}-7x+12\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

분배 법칙을 사용하여 x^{2}-7x+12에 4(을)를 곱합니다.

$$2x^{2}-3x-12+4x^{2}-28x+48=30+5x^{2}-36x$$

2x^{2}과(와) 4x^{2}을(를) 결합하여 6x^{2}(을)를 구합니다.

$$6x^{2}-3x-12-28x+48=30+5x^{2}-36x$$

-3x과(와) -28x을(를) 결합하여 -31x(을)를 구합니다.

$$6x^{2}-31x-12+48=30+5x^{2}-36x$$

-12과(와) 48을(를) 더하여 36을(를) 구합니다.

$$6x^{2}-31x+36=30+5x^{2}-36x$$

양쪽 모두에서 5x^{2}을(를) 뺍니다.

$$6x^{2}-31x+36-5x^{2}=30-36x$$

6x^{2}과(와) -5x^{2}을(를) 결합하여 x^{2}(을)를 구합니다.

$$x^{2}-31x+36=30-36x$$

양쪽에 36x을(를) 더합니다.

$$x^{2}-31x+36+36x=30$$

-31x과(와) 36x을(를) 결합하여 5x(을)를 구합니다.

$$x^{2}+5x+36=30$$

양쪽 모두에서 36을(를) 뺍니다.

$$x^{2}+5x=30-36$$

30에서 36을(를) 빼고 -6을(를) 구합니다.

$$x^{2}+5x=-6$$

x 항의 계수인 5을(를) 2(으)로 나눠서 \frac{5}{2}을(를) 구합니다. 그런 다음 \frac{5}{2}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=-6+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 \frac{5}{2}을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=-6+\frac{25}{4}$$

-6을(를) \frac{25}{4}에 추가합니다.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{1}{4}$$

인수 x^{2}+5x+\frac{25}{4}. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

단순화합니다.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{1}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{1}{2}$$

수식의 양쪽에서 \frac{5}{2}을(를) 뺍니다.

$$x=-2 x=-3$$