다음을 풀어보세요: 2x/x-2=5+13x^2/x-2

$$\frac { 2 x } { x - 2 } = 5 + \frac { 13 x ^ { 2 } } { x - 2 }$$

x에 대한 해

$$x=-1$$

$$x=\frac{10}{13}\approx 0.769230769$$

그룹화를 통한 인수 분해 사용 단계

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 x 변수는 2과(와) 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽 모두에 x-2을(를) 곱합니다.

$$2x=\left(x-2\right)\times 5+13x^{2}$$

분배 법칙을 사용하여 x-2에 5(을)를 곱합니다.

$$2x=5x-10+13x^{2}$$

양쪽 모두에서 5x을(를) 뺍니다.

$$2x-5x=-10+13x^{2}$$

2x과(와) -5x을(를) 결합하여 -3x(을)를 구합니다.

$$-3x=-10+13x^{2}$$

양쪽 모두에서 -10을(를) 뺍니다.

$$-3x-\left(-10\right)=13x^{2}$$

-10의 반대는 10입니다.

$$-3x+10=13x^{2}$$

양쪽 모두에서 13x^{2}을(를) 뺍니다.

$$-3x+10-13x^{2}=0$$

다항식을 표준 형식으로 재정렬합니다. 항을 최고 곱에서 최저 곱의 순으로 배치합니다.

$$-13x^{2}-3x+10=0$$

수식을 계산하려면 그룹화를 통해 왼쪽을 인수 분해합니다. 우선 왼쪽을 -13x^{2}+ax+bx+10(으)로 다시 작성해야 합니다. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=-3 ab=-13\times 10=-130$$

ab가 음수 이기 때문에 a 및 b에는 반대 기호가 있습니다. a+b 음수 이기 때문에 음수 값은 양수 보다 더 큰 절대값을 가집니다. 제품 -130을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.

$$1,-130 2,-65 5,-26 10,-13$$

각 쌍의 합계를 계산합니다.

$$1-130=-129 2-65=-63 5-26=-21 10-13=-3$$

이 해답은 합계 -3이(가) 도출되는 쌍입니다.

$$a=10 b=-13$$

-13x^{2}-3x+10을(를) \left(-13x^{2}+10x\right)+\left(-13x+10\right)(으)로 다시 작성합니다.

$$\left(-13x^{2}+10x\right)+\left(-13x+10\right)$$

첫 번째 그룹 및 -1에서 -x를 제한 합니다.

$$-x\left(13x-10\right)-\left(13x-10\right)$$

분배 법칙을 사용하여 공통항 13x-10을(를) 인수 분해합니다.

$$\left(13x-10\right)\left(-x-1\right)$$

수식 솔루션을 찾으려면 13x-10=0을 해결 하 고, -x-1=0.

$$x=\frac{10}{13} x=-1$$

근의 공식을 사용한 단계

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 x 변수는 2과(와) 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽 모두에 x-2을(를) 곱합니다.

$$2x=\left(x-2\right)\times 5+13x^{2}$$

분배 법칙을 사용하여 x-2에 5(을)를 곱합니다.

$$2x=5x-10+13x^{2}$$

양쪽 모두에서 5x을(를) 뺍니다.

$$2x-5x=-10+13x^{2}$$

2x과(와) -5x을(를) 결합하여 -3x(을)를 구합니다.

$$-3x=-10+13x^{2}$$

양쪽 모두에서 -10을(를) 뺍니다.

$$-3x-\left(-10\right)=13x^{2}$$

-10의 반대는 10입니다.

$$-3x+10=13x^{2}$$

양쪽 모두에서 13x^{2}을(를) 뺍니다.

$$-3x+10-13x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$-13x^{2}-3x+10=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 -13을(를) a로, -3을(를) b로, 10을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-13\right)\times 10}}{2\left(-13\right)}$$

-3을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-13\right)\times 10}}{2\left(-13\right)}$$

-4에 -13을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+52\times 10}}{2\left(-13\right)}$$

52에 10을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+520}}{2\left(-13\right)}$$

9을(를) 520에 추가합니다.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{529}}{2\left(-13\right)}$$

529의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±23}{2\left(-13\right)}$$

-3의 반대는 3입니다.

$$x=\frac{3±23}{2\left(-13\right)}$$

2에 -13을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{3±23}{-26}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{3±23}{-26}을(를) 풉니다. 3을(를) 23에 추가합니다.

$$x=\frac{26}{-26}$$

26을(를) -26(으)로 나눕니다.

$$x=-1$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{3±23}{-26}을(를) 풉니다. 3에서 23을(를) 뺍니다.

$$x=-\frac{20}{-26}$$

2을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{-20}{-26}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$x=\frac{10}{13}$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=-1 x=\frac{10}{13}$$

제곱 완성 단계

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 x 변수는 2과(와) 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽 모두에 x-2을(를) 곱합니다.

$$2x=\left(x-2\right)\times 5+13x^{2}$$

분배 법칙을 사용하여 x-2에 5(을)를 곱합니다.

$$2x=5x-10+13x^{2}$$

양쪽 모두에서 5x을(를) 뺍니다.

$$2x-5x=-10+13x^{2}$$

2x과(와) -5x을(를) 결합하여 -3x(을)를 구합니다.

$$-3x=-10+13x^{2}$$

양쪽 모두에서 13x^{2}을(를) 뺍니다.

$$-3x-13x^{2}=-10$$

이와 같은 근의 공식은 제곱을 완성하여 해를 구할 수 있습니다. 제곱을 완성하려면 먼저 수식이 x^{2}+bx=c 형식이어야 합니다.

$$-13x^{2}-3x=-10$$

양쪽을 -13(으)로 나눕니다.

$$\frac{-13x^{2}-3x}{-13}=-\frac{10}{-13}$$

-13(으)로 나누면 -13(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}+\left(-\frac{3}{-13}\right)x=-\frac{10}{-13}$$

-3을(를) -13(으)로 나눕니다.

$$x^{2}+\frac{3}{13}x=-\frac{10}{-13}$$

-10을(를) -13(으)로 나눕니다.

$$x^{2}+\frac{3}{13}x=\frac{10}{13}$$

x 항의 계수인 \frac{3}{13}을(를) 2(으)로 나눠서 \frac{3}{26}을(를) 구합니다. 그런 다음 \frac{3}{26}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}+\frac{3}{13}x+\left(\frac{3}{26}\right)^{2}=\frac{10}{13}+\left(\frac{3}{26}\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 \frac{3}{26}을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}+\frac{3}{13}x+\frac{9}{676}=\frac{10}{13}+\frac{9}{676}$$

공통분모를 찾고 분자를 더하여 \frac{10}{13}을(를) \frac{9}{676}에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$x^{2}+\frac{3}{13}x+\frac{9}{676}=\frac{529}{676}$$

인수 x^{2}+\frac{3}{13}x+\frac{9}{676}. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x+\frac{3}{26}\right)^{2}=\frac{529}{676}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{26}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{529}{676}}$$

단순화합니다.

$$x+\frac{3}{26}=\frac{23}{26} x+\frac{3}{26}=-\frac{23}{26}$$

수식의 양쪽에서 \frac{3}{26}을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{10}{13} x=-1$$