다음을 풀어보세요: 2x/x^2-4div1/x+2

$$\frac { 2 x } { x ^ { 2 } - 4 } \div \frac { 1 } { x + 2 }$$

계산

$$\frac{2x}{x-2}$$

간단한 해답 단계

\frac{2x}{x^{2}-4}에 \frac{1}{x+2}의 역수를 곱하여 \frac{2x}{x^{2}-4}을(를) \frac{1}{x+2}(으)로 나눕니다.

$$\frac{2x\left(x+2\right)}{x^{2}-4}$$

인수 분해되지 않은 식을 인수 분해합니다.

$$\frac{2x\left(x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}$$

분자와 분모 모두에서 x+2을(를) 상쇄합니다.

$$\frac{2x}{x-2}$$

x 관련 미분

$$-\frac{4}{\left(x-2\right)^{2}}$$

몫에 대한 파생 규칙을 사용한 단계

\frac{2x}{x^{2}-4}에 \frac{1}{x+2}의 역수를 곱하여 \frac{2x}{x^{2}-4}을(를) \frac{1}{x+2}(으)로 나눕니다.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{2x\left(x+2\right)}{x^{2}-4})$$

\frac{2x\left(x+2\right)}{x^{2}-4}에서 인수 분해되지 않은 식을 인수 분해합니다.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{2x\left(x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)})$$

분자와 분모 모두에서 x+2을(를) 상쇄합니다.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{2x}{x-2})$$

임의의 두 미분 함수에 대해, 두 함수의 몫의 미분 계수는 분모와 분자의 미분 계수를 곱한 값에서 분자와 분모의 미분 계수를 곱한 값을 빼고 모두를 제곱 분모로 나눈 값입니다.

$$\frac{\left(x^{1}-2\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(2x^{1})-2x^{1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1}-2)}{\left(x^{1}-2\right)^{2}}$$

다항식의 미분 계수는 해당 항의 미분 계수의 합입니다. 상수 항의 미분 계수는 0입니다. ax^{n}의 미분 계수는 nax^{n-1}입니다.

$$\frac{\left(x^{1}-2\right)\times 2x^{1-1}-2x^{1}x^{1-1}}{\left(x^{1}-2\right)^{2}}$$

산술 연산을 수행합니다.

$$\frac{\left(x^{1}-2\right)\times 2x^{0}-2x^{1}x^{0}}{\left(x^{1}-2\right)^{2}}$$

분배 법칙을 사용하여 전개합니다.

$$\frac{x^{1}\times 2x^{0}-2\times 2x^{0}-2x^{1}x^{0}}{\left(x^{1}-2\right)^{2}}$$

같은 기수의 제곱을 곱하려면 해당 지수를 더합니다.

$$\frac{2x^{1}-2\times 2x^{0}-2x^{1}}{\left(x^{1}-2\right)^{2}}$$

산술 연산을 수행합니다.

$$\frac{2x^{1}-4x^{0}-2x^{1}}{\left(x^{1}-2\right)^{2}}$$

동류항을 결합합니다.

$$\frac{\left(2-2\right)x^{1}-4x^{0}}{\left(x^{1}-2\right)^{2}}$$

2에서 2을(를) 뺍니다.

$$\frac{-4x^{0}}{\left(x^{1}-2\right)^{2}}$$

모든 항 t에 대해, t^{1}=t.

$$\frac{-4x^{0}}{\left(x-2\right)^{2}}$$

0 이외의 모든 항 t에 대해, t^{0}=1.

$$\frac{-4}{\left(x-2\right)^{2}}$$