다음을 풀어보세요: 2x/x^2+1=7/25

$$\frac { 2 x } { x ^ { 2 } + 1 } = \frac { 7 } { 25 }$$

x에 대한 해

$$x=7$$

$$x=\frac{1}{7}\approx 0.142857143$$

그룹화를 통한 인수 분해 사용 단계

수식의 양쪽을 x^{2}+1,25의 최소 공통 배수인 25\left(x^{2}+1\right)(으)로 곱합니다.

$$25\times 2x=7\left(x^{2}+1\right)$$

25과(와) 2을(를) 곱하여 50(을)를 구합니다.

$$50x=7\left(x^{2}+1\right)$$

분배 법칙을 사용하여 7에 x^{2}+1(을)를 곱합니다.

$$50x=7x^{2}+7$$

양쪽 모두에서 7x^{2}을(를) 뺍니다.

$$50x-7x^{2}=7$$

양쪽 모두에서 7을(를) 뺍니다.

$$50x-7x^{2}-7=0$$

다항식을 표준 형식으로 재정렬합니다. 항을 최고 곱에서 최저 곱의 순으로 배치합니다.

$$-7x^{2}+50x-7=0$$

수식을 계산하려면 그룹화를 통해 왼쪽을 인수 분해합니다. 우선 왼쪽을 -7x^{2}+ax+bx-7(으)로 다시 작성해야 합니다. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=50 ab=-7\left(-7\right)=49$$

ab은 양수 이기 때문에 a 및 b는 동일한 기호를가지고 있습니다. a+b은 양수 이기 때문에 a 및 b 모두 양수입니다. 제품 49을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.

$$1,49 7,7$$

각 쌍의 합계를 계산합니다.

$$1+49=50 7+7=14$$

이 해답은 합계 50이(가) 도출되는 쌍입니다.

$$a=49 b=1$$

-7x^{2}+50x-7을(를) \left(-7x^{2}+49x\right)+\left(x-7\right)(으)로 다시 작성합니다.

$$\left(-7x^{2}+49x\right)+\left(x-7\right)$$

첫 번째 그룹 및 -1에서 7x를 제한 합니다.

$$7x\left(-x+7\right)-\left(-x+7\right)$$

분배 법칙을 사용하여 공통항 -x+7을(를) 인수 분해합니다.

$$\left(-x+7\right)\left(7x-1\right)$$

수식 솔루션을 찾으려면 -x+7=0을 해결 하 고, 7x-1=0.

$$x=7 x=\frac{1}{7}$$

근의 공식을 사용한 단계

수식의 양쪽을 x^{2}+1,25의 최소 공통 배수인 25\left(x^{2}+1\right)(으)로 곱합니다.

$$25\times 2x=7\left(x^{2}+1\right)$$

25과(와) 2을(를) 곱하여 50(을)를 구합니다.

$$50x=7\left(x^{2}+1\right)$$

분배 법칙을 사용하여 7에 x^{2}+1(을)를 곱합니다.

$$50x=7x^{2}+7$$

양쪽 모두에서 7x^{2}을(를) 뺍니다.

$$50x-7x^{2}=7$$

양쪽 모두에서 7을(를) 뺍니다.

$$50x-7x^{2}-7=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$-7x^{2}+50x-7=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 -7을(를) a로, 50을(를) b로, -7을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-50±\sqrt{50^{2}-4\left(-7\right)\left(-7\right)}}{2\left(-7\right)}$$

50을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-50±\sqrt{2500-4\left(-7\right)\left(-7\right)}}{2\left(-7\right)}$$

-4에 -7을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-50±\sqrt{2500+28\left(-7\right)}}{2\left(-7\right)}$$

28에 -7을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-50±\sqrt{2500-196}}{2\left(-7\right)}$$

2500을(를) -196에 추가합니다.

$$x=\frac{-50±\sqrt{2304}}{2\left(-7\right)}$$

2304의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-50±48}{2\left(-7\right)}$$

2에 -7을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-50±48}{-14}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{-50±48}{-14}을(를) 풉니다. -50을(를) 48에 추가합니다.

$$x=-\frac{2}{-14}$$

2을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{-2}{-14}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$x=\frac{1}{7}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{-50±48}{-14}을(를) 풉니다. -50에서 48을(를) 뺍니다.

$$x=-\frac{98}{-14}$$

-98을(를) -14(으)로 나눕니다.

$$x=7$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=\frac{1}{7} x=7$$

제곱 완성 단계

수식의 양쪽을 x^{2}+1,25의 최소 공통 배수인 25\left(x^{2}+1\right)(으)로 곱합니다.

$$25\times 2x=7\left(x^{2}+1\right)$$

25과(와) 2을(를) 곱하여 50(을)를 구합니다.

$$50x=7\left(x^{2}+1\right)$$

분배 법칙을 사용하여 7에 x^{2}+1(을)를 곱합니다.

$$50x=7x^{2}+7$$

양쪽 모두에서 7x^{2}을(를) 뺍니다.

$$50x-7x^{2}=7$$

이와 같은 근의 공식은 제곱을 완성하여 해를 구할 수 있습니다. 제곱을 완성하려면 먼저 수식이 x^{2}+bx=c 형식이어야 합니다.

$$-7x^{2}+50x=7$$

양쪽을 -7(으)로 나눕니다.

$$\frac{-7x^{2}+50x}{-7}=\frac{7}{-7}$$

-7(으)로 나누면 -7(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}+\frac{50}{-7}x=\frac{7}{-7}$$

50을(를) -7(으)로 나눕니다.

$$x^{2}-\frac{50}{7}x=\frac{7}{-7}$$

7을(를) -7(으)로 나눕니다.

$$x^{2}-\frac{50}{7}x=-1$$

x 항의 계수인 -\frac{50}{7}을(를) 2(으)로 나눠서 -\frac{25}{7}을(를) 구합니다. 그런 다음 -\frac{25}{7}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}-\frac{50}{7}x+\left(-\frac{25}{7}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{25}{7}\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 -\frac{25}{7}을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}-\frac{50}{7}x+\frac{625}{49}=-1+\frac{625}{49}$$

-1을(를) \frac{625}{49}에 추가합니다.

$$x^{2}-\frac{50}{7}x+\frac{625}{49}=\frac{576}{49}$$

인수 x^{2}-\frac{50}{7}x+\frac{625}{49}. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x-\frac{25}{7}\right)^{2}=\frac{576}{49}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x-\frac{25}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{576}{49}}$$

단순화합니다.

$$x-\frac{25}{7}=\frac{24}{7} x-\frac{25}{7}=-\frac{24}{7}$$

수식의 양쪽에 \frac{25}{7}을(를) 더합니다.

$$x=7 x=\frac{1}{7}$$