다음을 풀어보세요: 2x/210-x=210-x/2x

$$\frac { 2 x } { 210 - x } = \frac { 210 - x } { 2 x }$$

x에 대한 해

$$x=-210$$

$$x=70$$

근의 공식을 사용한 단계

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 x 변수는 값 0,210 중 하나와 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽을 210-x,2x의 최소 공통 배수인 2x\left(x-210\right)(으)로 곱합니다.

$$-2x\times 2x=\left(x-210\right)\left(210-x\right)$$

-2과(와) 2을(를) 곱하여 -4(을)를 구합니다.

$$-4xx=\left(x-210\right)\left(210-x\right)$$

x과(와) x을(를) 곱하여 x^{2}(을)를 구합니다.

$$-4x^{2}=\left(x-210\right)\left(210-x\right)$$

분배 법칙을 사용하여 x-210에 210-x(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$-4x^{2}=420x-x^{2}-44100$$

양쪽 모두에서 420x을(를) 뺍니다.

$$-4x^{2}-420x=-x^{2}-44100$$

양쪽에 x^{2}을(를) 더합니다.

$$-4x^{2}-420x+x^{2}=-44100$$

-4x^{2}과(와) x^{2}을(를) 결합하여 -3x^{2}(을)를 구합니다.

$$-3x^{2}-420x=-44100$$

양쪽에 44100을(를) 더합니다.

$$-3x^{2}-420x+44100=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 -3을(를) a로, -420을(를) b로, 44100을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-\left(-420\right)±\sqrt{\left(-420\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 44100}}{2\left(-3\right)}$$

-420을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-420\right)±\sqrt{176400-4\left(-3\right)\times 44100}}{2\left(-3\right)}$$

-4에 -3을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-420\right)±\sqrt{176400+12\times 44100}}{2\left(-3\right)}$$

12에 44100을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-420\right)±\sqrt{176400+529200}}{2\left(-3\right)}$$

176400을(를) 529200에 추가합니다.

$$x=\frac{-\left(-420\right)±\sqrt{705600}}{2\left(-3\right)}$$

705600의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-\left(-420\right)±840}{2\left(-3\right)}$$

-420의 반대는 420입니다.

$$x=\frac{420±840}{2\left(-3\right)}$$

2에 -3을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{420±840}{-6}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{420±840}{-6}을(를) 풉니다. 420을(를) 840에 추가합니다.

$$x=\frac{1260}{-6}$$

1260을(를) -6(으)로 나눕니다.

$$x=-210$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{420±840}{-6}을(를) 풉니다. 420에서 840을(를) 뺍니다.

$$x=-\frac{420}{-6}$$

-420을(를) -6(으)로 나눕니다.

$$x=70$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=-210 x=70$$

제곱 완성 단계

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 x 변수는 값 0,210 중 하나와 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽을 210-x,2x의 최소 공통 배수인 2x\left(x-210\right)(으)로 곱합니다.

$$-2x\times 2x=\left(x-210\right)\left(210-x\right)$$

-2과(와) 2을(를) 곱하여 -4(을)를 구합니다.

$$-4xx=\left(x-210\right)\left(210-x\right)$$

x과(와) x을(를) 곱하여 x^{2}(을)를 구합니다.

$$-4x^{2}=\left(x-210\right)\left(210-x\right)$$

분배 법칙을 사용하여 x-210에 210-x(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$-4x^{2}=420x-x^{2}-44100$$

양쪽 모두에서 420x을(를) 뺍니다.

$$-4x^{2}-420x=-x^{2}-44100$$

양쪽에 x^{2}을(를) 더합니다.

$$-4x^{2}-420x+x^{2}=-44100$$

-4x^{2}과(와) x^{2}을(를) 결합하여 -3x^{2}(을)를 구합니다.

$$-3x^{2}-420x=-44100$$

양쪽을 -3(으)로 나눕니다.

$$\frac{-3x^{2}-420x}{-3}=-\frac{44100}{-3}$$

-3(으)로 나누면 -3(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}+\left(-\frac{420}{-3}\right)x=-\frac{44100}{-3}$$

-420을(를) -3(으)로 나눕니다.

$$x^{2}+140x=-\frac{44100}{-3}$$

-44100을(를) -3(으)로 나눕니다.

$$x^{2}+140x=14700$$

x 항의 계수인 140을(를) 2(으)로 나눠서 70을(를) 구합니다. 그런 다음 70의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}+140x+70^{2}=14700+70^{2}$$

70을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}+140x+4900=14700+4900$$

14700을(를) 4900에 추가합니다.

$$x^{2}+140x+4900=19600$$

인수 x^{2}+140x+4900. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x+70\right)^{2}=19600$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x+70\right)^{2}}=\sqrt{19600}$$

단순화합니다.

$$x+70=140 x+70=-140$$

수식의 양쪽에서 70을(를) 뺍니다.

$$x=70 x=-210$$