다음을 풀어보세요: 2x/1x-x/2+x+1/4=6x

$$\frac { 2 x } { 1 } x - \frac { x } { 2 } + \frac { x + 1 } { 4 } = 6 x$$

x에 대한 해

$$x = \frac{\sqrt{593} + 25}{16} \approx 3.084474458$$

$$x=\frac{25-\sqrt{593}}{16}\approx 0.040525542$$

근의 공식을 사용한 단계

수식의 양쪽을 2,4의 최소 공통 배수인 4(으)로 곱합니다.

$$4\times 2xx-2x+x+1=24x$$

4과(와) 2을(를) 곱하여 8(을)를 구합니다.

$$8xx-2x+x+1=24x$$

x과(와) x을(를) 곱하여 x^{2}(을)를 구합니다.

$$8x^{2}-2x+x+1=24x$$

-2x과(와) x을(를) 결합하여 -x(을)를 구합니다.

$$8x^{2}-x+1=24x$$

양쪽 모두에서 24x을(를) 뺍니다.

$$8x^{2}-x+1-24x=0$$

-x과(와) -24x을(를) 결합하여 -25x(을)를 구합니다.

$$8x^{2}-25x+1=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 8을(를) a로, -25을(를) b로, 1을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{\left(-25\right)^{2}-4\times 8}}{2\times 8}$$

-25을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-4\times 8}}{2\times 8}$$

-4에 8을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-32}}{2\times 8}$$

625을(를) -32에 추가합니다.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{593}}{2\times 8}$$

-25의 반대는 25입니다.

$$x=\frac{25±\sqrt{593}}{2\times 8}$$

2에 8을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{25±\sqrt{593}}{16}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{25±\sqrt{593}}{16}을(를) 풉니다. 25을(를) \sqrt{593}에 추가합니다.

$$x=\frac{\sqrt{593}+25}{16}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{25±\sqrt{593}}{16}을(를) 풉니다. 25에서 \sqrt{593}을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{25-\sqrt{593}}{16}$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=\frac{\sqrt{593}+25}{16} x=\frac{25-\sqrt{593}}{16}$$

제곱 완성 단계

수식의 양쪽을 2,4의 최소 공통 배수인 4(으)로 곱합니다.

$$4\times 2xx-2x+x+1=24x$$

4과(와) 2을(를) 곱하여 8(을)를 구합니다.

$$8xx-2x+x+1=24x$$

x과(와) x을(를) 곱하여 x^{2}(을)를 구합니다.

$$8x^{2}-2x+x+1=24x$$

-2x과(와) x을(를) 결합하여 -x(을)를 구합니다.

$$8x^{2}-x+1=24x$$

양쪽 모두에서 24x을(를) 뺍니다.

$$8x^{2}-x+1-24x=0$$

-x과(와) -24x을(를) 결합하여 -25x(을)를 구합니다.

$$8x^{2}-25x+1=0$$

양쪽 모두에서 1을(를) 뺍니다. 0에서 모든 항목을 뺀 결과는 해당 항목의 음수입니다.

$$8x^{2}-25x=-1$$

양쪽을 8(으)로 나눕니다.

$$\frac{8x^{2}-25x}{8}=-\frac{1}{8}$$

8(으)로 나누면 8(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}-\frac{25}{8}x=-\frac{1}{8}$$

x 항의 계수인 -\frac{25}{8}을(를) 2(으)로 나눠서 -\frac{25}{16}을(를) 구합니다. 그런 다음 -\frac{25}{16}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}-\frac{25}{8}x+\left(-\frac{25}{16}\right)^{2}=-\frac{1}{8}+\left(-\frac{25}{16}\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 -\frac{25}{16}을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}-\frac{25}{8}x+\frac{625}{256}=-\frac{1}{8}+\frac{625}{256}$$

공통분모를 찾고 분자를 더하여 -\frac{1}{8}을(를) \frac{625}{256}에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$x^{2}-\frac{25}{8}x+\frac{625}{256}=\frac{593}{256}$$

인수 x^{2}-\frac{25}{8}x+\frac{625}{256}. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x-\frac{25}{16}\right)^{2}=\frac{593}{256}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x-\frac{25}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{593}{256}}$$

단순화합니다.

$$x-\frac{25}{16}=\frac{\sqrt{593}}{16} x-\frac{25}{16}=-\frac{\sqrt{593}}{16}$$

수식의 양쪽에 \frac{25}{16}을(를) 더합니다.

$$x=\frac{\sqrt{593}+25}{16} x=\frac{25-\sqrt{593}}{16}$$