다음을 풀어보세요: 2x^2+1/x^2+3x-4=2(2)^2+1/2^2+3(2)-4=

$$\frac { 2 x ^ { 2 } + 1 } { x ^ { 2 } + 3 x - 4 } = \frac { 2 ( 2 ) ^ { 2 } + 1 } { 2 ^ { 2 } + 3 ( 2 ) - 4 } =$$

x에 대한 해

$$x=2$$

$$x=7$$

근의 공식을 사용한 단계

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 x 변수는 값 -4,1 중 하나와 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽 모두에 \left(x-1\right)\left(x+4\right)을(를) 곱합니다.

$$2x^{2}+1=\frac{1}{6}\left(x-1\right)\left(x+4\right)\left(2\times 2^{2}+1\right)$$

같은 기수의 제곱을 곱하려면 해당 지수를 더합니다. 1과(와) 2을(를) 더하여 3을(를) 구합니다.

$$2x^{2}+1=\frac{1}{6}\left(x-1\right)\left(x+4\right)\left(2^{3}+1\right)$$

2의 3제곱을 계산하여 8을(를) 구합니다.

$$2x^{2}+1=\frac{1}{6}\left(x-1\right)\left(x+4\right)\left(8+1\right)$$

8과(와) 1을(를) 더하여 9을(를) 구합니다.

$$2x^{2}+1=\frac{1}{6}\left(x-1\right)\left(x+4\right)\times 9$$

\frac{1}{6}과(와) 9을(를) 곱하여 \frac{3}{2}(을)를 구합니다.

$$2x^{2}+1=\frac{3}{2}\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

분배 법칙을 사용하여 \frac{3}{2}에 x-1(을)를 곱합니다.

$$2x^{2}+1=\left(\frac{3}{2}x-\frac{3}{2}\right)\left(x+4\right)$$

분배 법칙을 사용하여 \frac{3}{2}x-\frac{3}{2}에 x+4(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$2x^{2}+1=\frac{3}{2}x^{2}+\frac{9}{2}x-6$$

양쪽 모두에서 \frac{3}{2}x^{2}을(를) 뺍니다.

$$2x^{2}+1-\frac{3}{2}x^{2}=\frac{9}{2}x-6$$

2x^{2}과(와) -\frac{3}{2}x^{2}을(를) 결합하여 \frac{1}{2}x^{2}(을)를 구합니다.

$$\frac{1}{2}x^{2}+1=\frac{9}{2}x-6$$

양쪽 모두에서 \frac{9}{2}x을(를) 뺍니다.

$$\frac{1}{2}x^{2}+1-\frac{9}{2}x=-6$$

양쪽에 6을(를) 더합니다.

$$\frac{1}{2}x^{2}+1-\frac{9}{2}x+6=0$$

1과(와) 6을(를) 더하여 7을(를) 구합니다.

$$\frac{1}{2}x^{2}+7-\frac{9}{2}x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$\frac{1}{2}x^{2}-\frac{9}{2}x+7=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 \frac{1}{2}을(를) a로, -\frac{9}{2}을(를) b로, 7을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{2}\right)±\sqrt{\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}-4\times \frac{1}{2}\times 7}}{2\times \frac{1}{2}}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 -\frac{9}{2}을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{2}\right)±\sqrt{\frac{81}{4}-4\times \frac{1}{2}\times 7}}{2\times \frac{1}{2}}$$

-4에 \frac{1}{2}을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{2}\right)±\sqrt{\frac{81}{4}-2\times 7}}{2\times \frac{1}{2}}$$

-2에 7을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{2}\right)±\sqrt{\frac{81}{4}-14}}{2\times \frac{1}{2}}$$

\frac{81}{4}을(를) -14에 추가합니다.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{2}\right)±\sqrt{\frac{25}{4}}}{2\times \frac{1}{2}}$$

\frac{25}{4}의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{2}\right)±\frac{5}{2}}{2\times \frac{1}{2}}$$

-\frac{9}{2}의 반대는 \frac{9}{2}입니다.

$$x=\frac{\frac{9}{2}±\frac{5}{2}}{2\times \frac{1}{2}}$$

2에 \frac{1}{2}을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{\frac{9}{2}±\frac{5}{2}}{1}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{\frac{9}{2}±\frac{5}{2}}{1}을(를) 풉니다. 공통분모를 찾고 분자를 더하여 \frac{9}{2}을(를) \frac{5}{2}에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$x=\frac{7}{1}$$

7을(를) 1(으)로 나눕니다.

$$x=7$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{\frac{9}{2}±\frac{5}{2}}{1}을(를) 풉니다. 공통분모를 찾고 분자를 빼서 \frac{9}{2}에서 \frac{5}{2}을(를) 뺍니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$x=\frac{2}{1}$$

2을(를) 1(으)로 나눕니다.

$$x=2$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=7 x=2$$

제곱 완성 단계

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 x 변수는 값 -4,1 중 하나와 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽 모두에 \left(x-1\right)\left(x+4\right)을(를) 곱합니다.

$$2x^{2}+1=\frac{1}{6}\left(x-1\right)\left(x+4\right)\left(2\times 2^{2}+1\right)$$

같은 기수의 제곱을 곱하려면 해당 지수를 더합니다. 1과(와) 2을(를) 더하여 3을(를) 구합니다.

$$2x^{2}+1=\frac{1}{6}\left(x-1\right)\left(x+4\right)\left(2^{3}+1\right)$$

2의 3제곱을 계산하여 8을(를) 구합니다.

$$2x^{2}+1=\frac{1}{6}\left(x-1\right)\left(x+4\right)\left(8+1\right)$$

8과(와) 1을(를) 더하여 9을(를) 구합니다.

$$2x^{2}+1=\frac{1}{6}\left(x-1\right)\left(x+4\right)\times 9$$

\frac{1}{6}과(와) 9을(를) 곱하여 \frac{3}{2}(을)를 구합니다.

$$2x^{2}+1=\frac{3}{2}\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

분배 법칙을 사용하여 \frac{3}{2}에 x-1(을)를 곱합니다.

$$2x^{2}+1=\left(\frac{3}{2}x-\frac{3}{2}\right)\left(x+4\right)$$

분배 법칙을 사용하여 \frac{3}{2}x-\frac{3}{2}에 x+4(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$2x^{2}+1=\frac{3}{2}x^{2}+\frac{9}{2}x-6$$

양쪽 모두에서 \frac{3}{2}x^{2}을(를) 뺍니다.

$$2x^{2}+1-\frac{3}{2}x^{2}=\frac{9}{2}x-6$$

2x^{2}과(와) -\frac{3}{2}x^{2}을(를) 결합하여 \frac{1}{2}x^{2}(을)를 구합니다.

$$\frac{1}{2}x^{2}+1=\frac{9}{2}x-6$$

양쪽 모두에서 \frac{9}{2}x을(를) 뺍니다.

$$\frac{1}{2}x^{2}+1-\frac{9}{2}x=-6$$

양쪽 모두에서 1을(를) 뺍니다.

$$\frac{1}{2}x^{2}-\frac{9}{2}x=-6-1$$

-6에서 1을(를) 빼고 -7을(를) 구합니다.

$$\frac{1}{2}x^{2}-\frac{9}{2}x=-7$$

양쪽에 2을(를) 곱합니다.

$$\frac{\frac{1}{2}x^{2}-\frac{9}{2}x}{\frac{1}{2}}=-\frac{7}{\frac{1}{2}}$$

\frac{1}{2}(으)로 나누면 \frac{1}{2}(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{9}{2}}{\frac{1}{2}}\right)x=-\frac{7}{\frac{1}{2}}$$

-\frac{9}{2}에 \frac{1}{2}의 역수를 곱하여 -\frac{9}{2}을(를) \frac{1}{2}(으)로 나눕니다.

$$x^{2}-9x=-\frac{7}{\frac{1}{2}}$$

-7에 \frac{1}{2}의 역수를 곱하여 -7을(를) \frac{1}{2}(으)로 나눕니다.

$$x^{2}-9x=-14$$

x 항의 계수인 -9을(를) 2(으)로 나눠서 -\frac{9}{2}을(를) 구합니다. 그런 다음 -\frac{9}{2}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-14+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 -\frac{9}{2}을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=-14+\frac{81}{4}$$

-14을(를) \frac{81}{4}에 추가합니다.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{25}{4}$$

인수 x^{2}-9x+\frac{81}{4}. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

단순화합니다.

$$x-\frac{9}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{5}{2}$$

수식의 양쪽에 \frac{9}{2}을(를) 더합니다.

$$x=7 x=2$$