다음을 풀어보세요: 2x+3/2x-3+2x-3/2x+3=17/4.xneq-3/2

$$\frac { 2 x + 3 } { 2 x - 3 } + \frac { 2 x - 3 } { 2 x + 3 } = \frac { 17 } { 4 } . x \neq \frac { - 3 } { 2 }$$

x에 대한 해

$$x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2.5$$

$$x = -\frac{5}{2} = -2\frac{1}{2} = -2.5$$

제곱근 찾기를 사용한 단계

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 x 변수는 값 -\frac{3}{2},\frac{3}{2} 중 하나와 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽을 2x-3,2x+3,4의 최소 공통 배수인 4\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)(으)로 곱합니다.

$$\left(8x+12\right)\left(2x+3\right)+\left(8x-12\right)\left(2x-3\right)=17\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)$$

분배 법칙을 사용하여 8x+12에 2x+3(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$16x^{2}+48x+36+\left(8x-12\right)\left(2x-3\right)=17\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)$$

분배 법칙을 사용하여 8x-12에 2x-3(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$16x^{2}+48x+36+16x^{2}-48x+36=17\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)$$

16x^{2}과(와) 16x^{2}을(를) 결합하여 32x^{2}(을)를 구합니다.

$$32x^{2}+48x+36-48x+36=17\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)$$

48x과(와) -48x을(를) 결합하여 0(을)를 구합니다.

$$32x^{2}+36+36=17\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)$$

36과(와) 36을(를) 더하여 72을(를) 구합니다.

$$32x^{2}+72=17\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)$$

분배 법칙을 사용하여 17에 2x-3(을)를 곱합니다.

$$32x^{2}+72=\left(34x-51\right)\left(2x+3\right)$$

분배 법칙을 사용하여 34x-51에 2x+3(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$32x^{2}+72=68x^{2}-153$$

양쪽 모두에서 68x^{2}을(를) 뺍니다.

$$32x^{2}+72-68x^{2}=-153$$

32x^{2}과(와) -68x^{2}을(를) 결합하여 -36x^{2}(을)를 구합니다.

$$-36x^{2}+72=-153$$

양쪽 모두에서 72을(를) 뺍니다.

$$-36x^{2}=-153-72$$

-153에서 72을(를) 빼고 -225을(를) 구합니다.

$$-36x^{2}=-225$$

양쪽을 -36(으)로 나눕니다.

$$x^{2}=\frac{-225}{-36}$$

-9을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{-225}{-36}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$x^{2}=\frac{25}{4}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{5}{2} x=-\frac{5}{2}$$

근의 공식을 사용한 단계

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 x 변수는 값 -\frac{3}{2},\frac{3}{2} 중 하나와 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽을 2x-3,2x+3,4의 최소 공통 배수인 4\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)(으)로 곱합니다.

$$\left(8x+12\right)\left(2x+3\right)+\left(8x-12\right)\left(2x-3\right)=17\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)$$

분배 법칙을 사용하여 8x+12에 2x+3(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$16x^{2}+48x+36+\left(8x-12\right)\left(2x-3\right)=17\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)$$

분배 법칙을 사용하여 8x-12에 2x-3(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$16x^{2}+48x+36+16x^{2}-48x+36=17\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)$$

16x^{2}과(와) 16x^{2}을(를) 결합하여 32x^{2}(을)를 구합니다.

$$32x^{2}+48x+36-48x+36=17\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)$$

48x과(와) -48x을(를) 결합하여 0(을)를 구합니다.

$$32x^{2}+36+36=17\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)$$

36과(와) 36을(를) 더하여 72을(를) 구합니다.

$$32x^{2}+72=17\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)$$

분배 법칙을 사용하여 17에 2x-3(을)를 곱합니다.

$$32x^{2}+72=\left(34x-51\right)\left(2x+3\right)$$

분배 법칙을 사용하여 34x-51에 2x+3(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$32x^{2}+72=68x^{2}-153$$

양쪽 모두에서 68x^{2}을(를) 뺍니다.

$$32x^{2}+72-68x^{2}=-153$$

32x^{2}과(와) -68x^{2}을(를) 결합하여 -36x^{2}(을)를 구합니다.

$$-36x^{2}+72=-153$$

양쪽에 153을(를) 더합니다.

$$-36x^{2}+72+153=0$$

72과(와) 153을(를) 더하여 225을(를) 구합니다.

$$-36x^{2}+225=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 -36을(를) a로, 0을(를) b로, 225을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-36\right)\times 225}}{2\left(-36\right)}$$

0을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-36\right)\times 225}}{2\left(-36\right)}$$

-4에 -36을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{0±\sqrt{144\times 225}}{2\left(-36\right)}$$

144에 225을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{0±\sqrt{32400}}{2\left(-36\right)}$$

32400의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{0±180}{2\left(-36\right)}$$

2에 -36을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{0±180}{-72}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{0±180}{-72}을(를) 풉니다. 36을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{180}{-72}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$x=-\frac{5}{2}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{0±180}{-72}을(를) 풉니다. 36을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{-180}{-72}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$x=\frac{5}{2}$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=-\frac{5}{2} x=\frac{5}{2}$$