다음을 풀어보세요: 2x+1/x-2+4/x=-8/x^2-2x

$$\frac { 2 x + 1 } { x - 2 } + \frac { 4 } { x } = \frac { - 8 } { x ^ { 2 } - 2 x }$$

x에 대한 해

$$x = -\frac{5}{2} = -2\frac{1}{2} = -2.5$$

인수 분해 사용 단계

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 x 변수는 값 0,2 중 하나와 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽을 x-2,x,x^{2}-2x의 최소 공통 배수인 x\left(x-2\right)(으)로 곱합니다.

$$x\left(2x+1\right)+\left(x-2\right)\times 4=-8$$

분배 법칙을 사용하여 x에 2x+1(을)를 곱합니다.

$$2x^{2}+x+\left(x-2\right)\times 4=-8$$

분배 법칙을 사용하여 x-2에 4(을)를 곱합니다.

$$2x^{2}+x+4x-8=-8$$

x과(와) 4x을(를) 결합하여 5x(을)를 구합니다.

$$2x^{2}+5x-8=-8$$

양쪽에 8을(를) 더합니다.

$$2x^{2}+5x-8+8=0$$

-8과(와) 8을(를) 더하여 0을(를) 구합니다.

$$2x^{2}+5x=0$$

x을(를) 인수 분해합니다.

$$x\left(2x+5\right)=0$$

수식 솔루션을 찾으려면 x=0을 해결 하 고, 2x+5=0.

$$x=0 x=-\frac{5}{2}$$

x 변수는 0과(와) 같을 수 없습니다.

$$x=-\frac{5}{2}$$

근의 공식을 사용한 단계

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 x 변수는 값 0,2 중 하나와 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽을 x-2,x,x^{2}-2x의 최소 공통 배수인 x\left(x-2\right)(으)로 곱합니다.

$$x\left(2x+1\right)+\left(x-2\right)\times 4=-8$$

분배 법칙을 사용하여 x에 2x+1(을)를 곱합니다.

$$2x^{2}+x+\left(x-2\right)\times 4=-8$$

분배 법칙을 사용하여 x-2에 4(을)를 곱합니다.

$$2x^{2}+x+4x-8=-8$$

x과(와) 4x을(를) 결합하여 5x(을)를 구합니다.

$$2x^{2}+5x-8=-8$$

양쪽에 8을(를) 더합니다.

$$2x^{2}+5x-8+8=0$$

-8과(와) 8을(를) 더하여 0을(를) 구합니다.

$$2x^{2}+5x=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 2을(를) a로, 5을(를) b로, 0을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}}}{2\times 2}$$

5^{2}의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-5±5}{2\times 2}$$

2에 2을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-5±5}{4}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{-5±5}{4}을(를) 풉니다. -5을(를) 5에 추가합니다.

$$x=\frac{0}{4}$$

0을(를) 4(으)로 나눕니다.

$$x=0$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{-5±5}{4}을(를) 풉니다. -5에서 5을(를) 뺍니다.

$$x=-\frac{10}{4}$$

2을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{-10}{4}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$x=-\frac{5}{2}$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=0 x=-\frac{5}{2}$$

x 변수는 0과(와) 같을 수 없습니다.

$$x=-\frac{5}{2}$$

제곱 완성 단계

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 x 변수는 값 0,2 중 하나와 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽을 x-2,x,x^{2}-2x의 최소 공통 배수인 x\left(x-2\right)(으)로 곱합니다.

$$x\left(2x+1\right)+\left(x-2\right)\times 4=-8$$

분배 법칙을 사용하여 x에 2x+1(을)를 곱합니다.

$$2x^{2}+x+\left(x-2\right)\times 4=-8$$

분배 법칙을 사용하여 x-2에 4(을)를 곱합니다.

$$2x^{2}+x+4x-8=-8$$

x과(와) 4x을(를) 결합하여 5x(을)를 구합니다.

$$2x^{2}+5x-8=-8$$

양쪽에 8을(를) 더합니다.

$$2x^{2}+5x=-8+8$$

-8과(와) 8을(를) 더하여 0을(를) 구합니다.

$$2x^{2}+5x=0$$

양쪽을 2(으)로 나눕니다.

$$\frac{2x^{2}+5x}{2}=\frac{0}{2}$$

2(으)로 나누면 2(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=\frac{0}{2}$$

0을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=0$$

x 항의 계수인 \frac{5}{2}을(를) 2(으)로 나눠서 \frac{5}{4}을(를) 구합니다. 그런 다음 \frac{5}{4}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}=\left(\frac{5}{4}\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 \frac{5}{4}을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{25}{16}$$

인수 x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

단순화합니다.

$$x+\frac{5}{4}=\frac{5}{4} x+\frac{5}{4}=-\frac{5}{4}$$

수식의 양쪽에서 \frac{5}{4}을(를) 뺍니다.

$$x=0 x=-\frac{5}{2}$$

x 변수는 0과(와) 같을 수 없습니다.

$$x=-\frac{5}{2}$$