다음을 풀어보세요: 2x+1/x=4x

$$\frac { 2 x + 1 } { x } = 4 x$$

x에 대한 해

$$x=\frac{\sqrt{5}+1}{4}\approx 0.809016994$$

$$x=\frac{1-\sqrt{5}}{4}\approx -0.309016994$$

근의 공식을 사용한 단계

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 x 변수는 0과(와) 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽 모두에 x을(를) 곱합니다.

$$2x+1=4xx$$

x과(와) x을(를) 곱하여 x^{2}(을)를 구합니다.

$$2x+1=4x^{2}$$

양쪽 모두에서 4x^{2}을(를) 뺍니다.

$$2x+1-4x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$-4x^{2}+2x+1=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 -4을(를) a로, 2을(를) b로, 1을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

2을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

-4에 -4을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+16}}{2\left(-4\right)}$$

4을(를) 16에 추가합니다.

$$x=\frac{-2±\sqrt{20}}{2\left(-4\right)}$$

20의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{5}}{2\left(-4\right)}$$

2에 -4을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{5}}{-8}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{-2±2\sqrt{5}}{-8}을(를) 풉니다. -2을(를) 2\sqrt{5}에 추가합니다.

$$x=\frac{2\sqrt{5}-2}{-8}$$

-2+2\sqrt{5}을(를) -8(으)로 나눕니다.

$$x=\frac{1-\sqrt{5}}{4}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{-2±2\sqrt{5}}{-8}을(를) 풉니다. -2에서 2\sqrt{5}을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{-2\sqrt{5}-2}{-8}$$

-2-2\sqrt{5}을(를) -8(으)로 나눕니다.

$$x=\frac{\sqrt{5}+1}{4}$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=\frac{1-\sqrt{5}}{4} x=\frac{\sqrt{5}+1}{4}$$

제곱 완성 단계

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 x 변수는 0과(와) 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽 모두에 x을(를) 곱합니다.

$$2x+1=4xx$$

x과(와) x을(를) 곱하여 x^{2}(을)를 구합니다.

$$2x+1=4x^{2}$$

양쪽 모두에서 4x^{2}을(를) 뺍니다.

$$2x+1-4x^{2}=0$$

양쪽 모두에서 1을(를) 뺍니다. 0에서 모든 항목을 뺀 결과는 해당 항목의 음수입니다.

$$2x-4x^{2}=-1$$

이와 같은 근의 공식은 제곱을 완성하여 해를 구할 수 있습니다. 제곱을 완성하려면 먼저 수식이 x^{2}+bx=c 형식이어야 합니다.

$$-4x^{2}+2x=-1$$

양쪽을 -4(으)로 나눕니다.

$$\frac{-4x^{2}+2x}{-4}=-\frac{1}{-4}$$

-4(으)로 나누면 -4(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}+\frac{2}{-4}x=-\frac{1}{-4}$$

2을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{2}{-4}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{1}{-4}$$

-1을(를) -4(으)로 나눕니다.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{1}{4}$$

x 항의 계수인 -\frac{1}{2}을(를) 2(으)로 나눠서 -\frac{1}{4}을(를) 구합니다. 그런 다음 -\frac{1}{4}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{4}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 -\frac{1}{4}을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{4}+\frac{1}{16}$$

공통분모를 찾고 분자를 더하여 \frac{1}{4}을(를) \frac{1}{16}에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{5}{16}$$

인수 x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{5}{16}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5}{16}}$$

단순화합니다.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{5}}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{5}}{4}$$

수식의 양쪽에 \frac{1}{4}을(를) 더합니다.

$$x=\frac{\sqrt{5}+1}{4} x=\frac{1-\sqrt{5}}{4}$$