다음을 풀어보세요: 2t-3t/t+3-t=t-1-2t/10-(t+3)

$$\frac { 2 t - 3 t } { t + 3 - t } = \frac { t - 1 - 2 t } { 10 - ( t + 3 ) }$$

t에 대한 해

$$t=1$$

$$t=3$$

근의 공식을 사용한 단계

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 t 변수는 7과(와) 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽을 t+3-t,10-\left(t+3\right)의 최소 공통 배수인 3\left(t-7\right)(으)로 곱합니다.

$$\left(t-7\right)\left(2t-3t\right)=-3\left(t-1-2t\right)$$

2t과(와) -3t을(를) 결합하여 -t(을)를 구합니다.

$$\left(t-7\right)\left(-1\right)t=-3\left(t-1-2t\right)$$

분배 법칙을 사용하여 t-7에 -1(을)를 곱합니다.

$$\left(-t+7\right)t=-3\left(t-1-2t\right)$$

분배 법칙을 사용하여 -t+7에 t(을)를 곱합니다.

$$-t^{2}+7t=-3\left(t-1-2t\right)$$

t과(와) -2t을(를) 결합하여 -t(을)를 구합니다.

$$-t^{2}+7t=-3\left(-t-1\right)$$

분배 법칙을 사용하여 -3에 -t-1(을)를 곱합니다.

$$-t^{2}+7t=3t+3$$

양쪽 모두에서 3t을(를) 뺍니다.

$$-t^{2}+7t-3t=3$$

7t과(와) -3t을(를) 결합하여 4t(을)를 구합니다.

$$-t^{2}+4t=3$$

양쪽 모두에서 3을(를) 뺍니다.

$$-t^{2}+4t-3=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 -1을(를) a로, 4을(를) b로, -3을(를) c로 치환합니다.

$$t=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)\left(-3\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4을(를) 제곱합니다.

$$t=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)\left(-3\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4에 -1을(를) 곱합니다.

$$t=\frac{-4±\sqrt{16+4\left(-3\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4에 -3을(를) 곱합니다.

$$t=\frac{-4±\sqrt{16-12}}{2\left(-1\right)}$$

16을(를) -12에 추가합니다.

$$t=\frac{-4±\sqrt{4}}{2\left(-1\right)}$$

4의 제곱근을 구합니다.

$$t=\frac{-4±2}{2\left(-1\right)}$$

2에 -1을(를) 곱합니다.

$$t=\frac{-4±2}{-2}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 t=\frac{-4±2}{-2}을(를) 풉니다. -4을(를) 2에 추가합니다.

$$t=-\frac{2}{-2}$$

-2을(를) -2(으)로 나눕니다.

$$t=1$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 t=\frac{-4±2}{-2}을(를) 풉니다. -4에서 2을(를) 뺍니다.

$$t=-\frac{6}{-2}$$

-6을(를) -2(으)로 나눕니다.

$$t=3$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$t=1 t=3$$

제곱 완성 단계

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 t 변수는 7과(와) 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽을 t+3-t,10-\left(t+3\right)의 최소 공통 배수인 3\left(t-7\right)(으)로 곱합니다.

$$\left(t-7\right)\left(2t-3t\right)=-3\left(t-1-2t\right)$$

2t과(와) -3t을(를) 결합하여 -t(을)를 구합니다.

$$\left(t-7\right)\left(-1\right)t=-3\left(t-1-2t\right)$$

분배 법칙을 사용하여 t-7에 -1(을)를 곱합니다.

$$\left(-t+7\right)t=-3\left(t-1-2t\right)$$

분배 법칙을 사용하여 -t+7에 t(을)를 곱합니다.

$$-t^{2}+7t=-3\left(t-1-2t\right)$$

t과(와) -2t을(를) 결합하여 -t(을)를 구합니다.

$$-t^{2}+7t=-3\left(-t-1\right)$$

분배 법칙을 사용하여 -3에 -t-1(을)를 곱합니다.

$$-t^{2}+7t=3t+3$$

양쪽 모두에서 3t을(를) 뺍니다.

$$-t^{2}+7t-3t=3$$

7t과(와) -3t을(를) 결합하여 4t(을)를 구합니다.

$$-t^{2}+4t=3$$

양쪽을 -1(으)로 나눕니다.

$$\frac{-t^{2}+4t}{-1}=\frac{3}{-1}$$

-1(으)로 나누면 -1(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$t^{2}+\frac{4}{-1}t=\frac{3}{-1}$$

4을(를) -1(으)로 나눕니다.

$$t^{2}-4t=\frac{3}{-1}$$

3을(를) -1(으)로 나눕니다.

$$t^{2}-4t=-3$$

x 항의 계수인 -4을(를) 2(으)로 나눠서 -2을(를) 구합니다. 그런 다음 -2의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$t^{2}-4t+\left(-2\right)^{2}=-3+\left(-2\right)^{2}$$

-2을(를) 제곱합니다.

$$t^{2}-4t+4=-3+4$$

-3을(를) 4에 추가합니다.

$$t^{2}-4t+4=1$$

인수 t^{2}-4t+4. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(t-2\right)^{2}=1$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(t-2\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

단순화합니다.

$$t-2=1 t-2=-1$$

수식의 양쪽에 2을(를) 더합니다.

$$t=3 t=1$$