다음을 풀어보세요: 2r/r^2-1-1/r+1

$$\frac { 2 r } { r ^ { 2 } - 1 } - \frac { 1 } { r + 1 }$$

계산

$$\frac{1}{r-1}$$

간단한 해답 단계

r^{2}-1을(를) 인수 분해합니다.

$$\frac{2r}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)}-\frac{1}{r+1}$$

식을 더하거나 빼려면 해당 식의 분모를 동일하게 맞추세요. \left(r-1\right)\left(r+1\right)과(와) r+1의 최소 공배수는 \left(r-1\right)\left(r+1\right)입니다. \frac{1}{r+1}에 \frac{r-1}{r-1}을(를) 곱합니다.

$$\frac{2r}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)}-\frac{r-1}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)}$$

\frac{2r}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)} 및 \frac{r-1}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)}의 분모가 같으므로 분자를 빼서 이 둘을 뺍니다.

$$\frac{2r-\left(r-1\right)}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)}$$

2r-\left(r-1\right)에서 곱하기를 합니다.

$$\frac{2r-r+1}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)}$$

2r-r+1의 동류항을 결합합니다.

$$\frac{r+1}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)}$$

분자와 분모 모두에서 r+1을(를) 상쇄합니다.

$$\frac{1}{r-1}$$

r 관련 미분

$$-\frac{1}{\left(r-1\right)^{2}}$$

연쇄 법칙을 사용한 단계

r^{2}-1을(를) 인수 분해합니다.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}r}(\frac{2r}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)}-\frac{1}{r+1})$$

식을 더하거나 빼려면 해당 식의 분모를 동일하게 맞추세요. \left(r-1\right)\left(r+1\right)과(와) r+1의 최소 공배수는 \left(r-1\right)\left(r+1\right)입니다. \frac{1}{r+1}에 \frac{r-1}{r-1}을(를) 곱합니다.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}r}(\frac{2r}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)}-\frac{r-1}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)})$$

\frac{2r}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)} 및 \frac{r-1}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)}의 분모가 같으므로 분자를 빼서 이 둘을 뺍니다.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}r}(\frac{2r-\left(r-1\right)}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)})$$

2r-\left(r-1\right)에서 곱하기를 합니다.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}r}(\frac{2r-r+1}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)})$$

2r-r+1의 동류항을 결합합니다.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}r}(\frac{r+1}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)})$$

분자와 분모 모두에서 r+1을(를) 상쇄합니다.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}r}(\frac{1}{r-1})$$

F가 두 미분 함수 f\left(u\right) 및 u=g\left(x\right)의 혼합인 경우, 즉 F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right)인 경우 F의 미분 계수는 u에 대한 f의 미분 계수에 x에 대한 g의 미분 계수를 곱한 값, 즉 \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right)입니다.

$$-\left(r^{1}-1\right)^{-1-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}r}(r^{1}-1)$$

다항식의 미분 계수는 해당 항의 미분 계수의 합입니다. 상수 항의 미분 계수는 0입니다. ax^{n}의 미분 계수는 nax^{n-1}입니다.

$$-\left(r^{1}-1\right)^{-2}r^{1-1}$$

단순화합니다.

$$-r^{0}\left(r^{1}-1\right)^{-2}$$

모든 항 t에 대해, t^{1}=t.

$$-r^{0}\left(r-1\right)^{-2}$$

0 이외의 모든 항 t에 대해, t^{0}=1.

$$-\left(r-1\right)^{-2}$$