다음을 풀어보세요: 2n^2-n-1/2(n+1)-2(n-1)^2-(n-1)-1/2n

$$\frac { 2 n ^ { 2 } - n - 1 } { 2 ( n + 1 ) } - \frac { 2 ( n - 1 ) ^ { 2 } - ( n - 1 ) - 1 } { 2 n }$$

계산

$$\frac{n^{2}+n-1}{n\left(n+1\right)}$$

간단한 해답 단계

식을 더하거나 빼려면 해당 식의 분모를 동일하게 맞추세요. 2\left(n+1\right)과(와) 2n의 최소 공배수는 2n\left(n+1\right)입니다. \frac{2n^{2}-n-1}{2\left(n+1\right)}에 \frac{n}{n}을(를) 곱합니다. \frac{2\left(n-1\right)^{2}-\left(n-1\right)-1}{2n}에 \frac{n+1}{n+1}을(를) 곱합니다.

$$\frac{\left(2n^{2}-n-1\right)n}{2n\left(n+1\right)}-\frac{\left(2\left(n-1\right)^{2}-\left(n-1\right)-1\right)\left(n+1\right)}{2n\left(n+1\right)}$$

\frac{\left(2n^{2}-n-1\right)n}{2n\left(n+1\right)} 및 \frac{\left(2\left(n-1\right)^{2}-\left(n-1\right)-1\right)\left(n+1\right)}{2n\left(n+1\right)}의 분모가 같으므로 분자를 빼서 이 둘을 뺍니다.

$$\frac{\left(2n^{2}-n-1\right)n-\left(2\left(n-1\right)^{2}-\left(n-1\right)-1\right)\left(n+1\right)}{2n\left(n+1\right)}$$

\left(2n^{2}-n-1\right)n-\left(2\left(n-1\right)^{2}-\left(n-1\right)-1\right)\left(n+1\right)에서 곱하기를 합니다.

$$\frac{2n^{3}-n^{2}-n-2n^{3}+2n^{2}+2n-2+n^{2}-1+n+1}{2n\left(n+1\right)}$$

2n^{3}-n^{2}-n-2n^{3}+2n^{2}+2n-2+n^{2}-1+n+1의 동류항을 결합합니다.

$$\frac{2n^{2}+2n-2}{2n\left(n+1\right)}$$

\frac{2n^{2}+2n-2}{2n\left(n+1\right)}에서 인수 분해되지 않은 식을 인수 분해합니다.

$$\frac{2\left(n-\left(-\frac{1}{2}\sqrt{5}-\frac{1}{2}\right)\right)\left(n-\left(\frac{1}{2}\sqrt{5}-\frac{1}{2}\right)\right)}{2n\left(n+1\right)}$$

분자와 분모 모두에서 2을(를) 상쇄합니다.

$$\frac{\left(n-\left(-\frac{1}{2}\sqrt{5}-\frac{1}{2}\right)\right)\left(n-\left(\frac{1}{2}\sqrt{5}-\frac{1}{2}\right)\right)}{n\left(n+1\right)}$$

n\left(n+1\right)을(를) 전개합니다.

$$\frac{\left(n-\left(-\frac{1}{2}\sqrt{5}-\frac{1}{2}\right)\right)\left(n-\left(\frac{1}{2}\sqrt{5}-\frac{1}{2}\right)\right)}{n^{2}+n}$$

-\frac{1}{2}\sqrt{5}-\frac{1}{2}의 반대수를 찾으려면 각 항의 반대수를 찾으세요.

$$\frac{\left(n+\frac{1}{2}\sqrt{5}+\frac{1}{2}\right)\left(n-\left(\frac{1}{2}\sqrt{5}-\frac{1}{2}\right)\right)}{n^{2}+n}$$

\frac{1}{2}\sqrt{5}-\frac{1}{2}의 반대수를 찾으려면 각 항의 반대수를 찾으세요.

$$\frac{\left(n+\frac{1}{2}\sqrt{5}+\frac{1}{2}\right)\left(n-\frac{1}{2}\sqrt{5}+\frac{1}{2}\right)}{n^{2}+n}$$

분배 법칙을 사용하여 n+\frac{1}{2}\sqrt{5}+\frac{1}{2}에 n-\frac{1}{2}\sqrt{5}+\frac{1}{2}(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$\frac{n^{2}+n-\frac{1}{4}\left(\sqrt{5}\right)^{2}+\frac{1}{4}}{n^{2}+n}$$

\sqrt{5}의 제곱은 5입니다.

$$\frac{n^{2}+n-\frac{1}{4}\times 5+\frac{1}{4}}{n^{2}+n}$$

-\frac{1}{4}과(와) 5을(를) 곱하여 -\frac{5}{4}(을)를 구합니다.

$$\frac{n^{2}+n-\frac{5}{4}+\frac{1}{4}}{n^{2}+n}$$

-\frac{5}{4}과(와) \frac{1}{4}을(를) 더하여 -1을(를) 구합니다.

$$\frac{n^{2}+n-1}{n^{2}+n}$$

확장

$$\frac{n^{2}+n-1}{n\left(n+1\right)}$$

간단한 해답 단계

식을 더하거나 빼려면 해당 식의 분모를 동일하게 맞추세요. 2\left(n+1\right)과(와) 2n의 최소 공배수는 2n\left(n+1\right)입니다. \frac{2n^{2}-n-1}{2\left(n+1\right)}에 \frac{n}{n}을(를) 곱합니다. \frac{2\left(n-1\right)^{2}-\left(n-1\right)-1}{2n}에 \frac{n+1}{n+1}을(를) 곱합니다.

$$\frac{\left(2n^{2}-n-1\right)n}{2n\left(n+1\right)}-\frac{\left(2\left(n-1\right)^{2}-\left(n-1\right)-1\right)\left(n+1\right)}{2n\left(n+1\right)}$$

\frac{\left(2n^{2}-n-1\right)n}{2n\left(n+1\right)} 및 \frac{\left(2\left(n-1\right)^{2}-\left(n-1\right)-1\right)\left(n+1\right)}{2n\left(n+1\right)}의 분모가 같으므로 분자를 빼서 이 둘을 뺍니다.

$$\frac{\left(2n^{2}-n-1\right)n-\left(2\left(n-1\right)^{2}-\left(n-1\right)-1\right)\left(n+1\right)}{2n\left(n+1\right)}$$

\left(2n^{2}-n-1\right)n-\left(2\left(n-1\right)^{2}-\left(n-1\right)-1\right)\left(n+1\right)에서 곱하기를 합니다.

$$\frac{2n^{3}-n^{2}-n-2n^{3}+2n^{2}+2n-2+n^{2}-1+n+1}{2n\left(n+1\right)}$$

2n^{3}-n^{2}-n-2n^{3}+2n^{2}+2n-2+n^{2}-1+n+1의 동류항을 결합합니다.

$$\frac{2n^{2}+2n-2}{2n\left(n+1\right)}$$

\frac{2n^{2}+2n-2}{2n\left(n+1\right)}에서 인수 분해되지 않은 식을 인수 분해합니다.

$$\frac{2\left(n-\left(-\frac{1}{2}\sqrt{5}-\frac{1}{2}\right)\right)\left(n-\left(\frac{1}{2}\sqrt{5}-\frac{1}{2}\right)\right)}{2n\left(n+1\right)}$$

분자와 분모 모두에서 2을(를) 상쇄합니다.

$$\frac{\left(n-\left(-\frac{1}{2}\sqrt{5}-\frac{1}{2}\right)\right)\left(n-\left(\frac{1}{2}\sqrt{5}-\frac{1}{2}\right)\right)}{n\left(n+1\right)}$$

n\left(n+1\right)을(를) 전개합니다.

$$\frac{\left(n-\left(-\frac{1}{2}\sqrt{5}-\frac{1}{2}\right)\right)\left(n-\left(\frac{1}{2}\sqrt{5}-\frac{1}{2}\right)\right)}{n^{2}+n}$$

-\frac{1}{2}\sqrt{5}-\frac{1}{2}의 반대수를 찾으려면 각 항의 반대수를 찾으세요.

$$\frac{\left(n+\frac{1}{2}\sqrt{5}+\frac{1}{2}\right)\left(n-\left(\frac{1}{2}\sqrt{5}-\frac{1}{2}\right)\right)}{n^{2}+n}$$

\frac{1}{2}\sqrt{5}-\frac{1}{2}의 반대수를 찾으려면 각 항의 반대수를 찾으세요.

$$\frac{\left(n+\frac{1}{2}\sqrt{5}+\frac{1}{2}\right)\left(n-\frac{1}{2}\sqrt{5}+\frac{1}{2}\right)}{n^{2}+n}$$

분배 법칙을 사용하여 n+\frac{1}{2}\sqrt{5}+\frac{1}{2}에 n-\frac{1}{2}\sqrt{5}+\frac{1}{2}(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$\frac{n^{2}+n-\frac{1}{4}\left(\sqrt{5}\right)^{2}+\frac{1}{4}}{n^{2}+n}$$

\sqrt{5}의 제곱은 5입니다.

$$\frac{n^{2}+n-\frac{1}{4}\times 5+\frac{1}{4}}{n^{2}+n}$$

-\frac{1}{4}과(와) 5을(를) 곱하여 -\frac{5}{4}(을)를 구합니다.

$$\frac{n^{2}+n-\frac{5}{4}+\frac{1}{4}}{n^{2}+n}$$

-\frac{5}{4}과(와) \frac{1}{4}을(를) 더하여 -1을(를) 구합니다.

$$\frac{n^{2}+n-1}{n^{2}+n}$$