다음을 풀어보세요: 2mn/m^3+n^3+2m/m^2-n^2-1/m-n

$$\frac { 2 m n } { m ^ { 3 } + n ^ { 3 } } + \frac { 2 m } { m ^ { 2 } - n ^ { 2 } } - \frac { 1 } { m - n }$$

계산

$$\frac{m^{2}+mn+n^{2}}{m^{3}+n^{3}}$$

간단한 해답 단계

m^{3}+n^{3}을(를) 인수 분해합니다. m^{2}-n^{2}을(를) 인수 분해합니다.

$$\frac{2mn}{\left(m+n\right)\left(m^{2}-mn+n^{2}\right)}+\frac{2m}{\left(m+n\right)\left(m-n\right)}-\frac{1}{m-n}$$

식을 더하거나 빼려면 해당 식의 분모를 동일하게 맞추세요. \left(m+n\right)\left(m^{2}-mn+n^{2}\right)과(와) \left(m+n\right)\left(m-n\right)의 최소 공배수는 \left(m+n\right)\left(m-n\right)\left(m^{2}-mn+n^{2}\right)입니다. \frac{2mn}{\left(m+n\right)\left(m^{2}-mn+n^{2}\right)}에 \frac{m-n}{m-n}을(를) 곱합니다. \frac{2m}{\left(m+n\right)\left(m-n\right)}에 \frac{m^{2}-mn+n^{2}}{m^{2}-mn+n^{2}}을(를) 곱합니다.

$$\frac{2mn\left(m-n\right)}{\left(m+n\right)\left(m-n\right)\left(m^{2}-mn+n^{2}\right)}+\frac{2m\left(m^{2}-mn+n^{2}\right)}{\left(m+n\right)\left(m-n\right)\left(m^{2}-mn+n^{2}\right)}-\frac{1}{m-n}$$

\frac{2mn\left(m-n\right)}{\left(m+n\right)\left(m-n\right)\left(m^{2}-mn+n^{2}\right)} 및 \frac{2m\left(m^{2}-mn+n^{2}\right)}{\left(m+n\right)\left(m-n\right)\left(m^{2}-mn+n^{2}\right)}의 분모가 같으므로 분자를 더하여 이 둘을 더합니다.

$$\frac{2mn\left(m-n\right)+2m\left(m^{2}-mn+n^{2}\right)}{\left(m+n\right)\left(m-n\right)\left(m^{2}-mn+n^{2}\right)}-\frac{1}{m-n}$$

2mn\left(m-n\right)+2m\left(m^{2}-mn+n^{2}\right)에서 곱하기를 합니다.

$$\frac{2m^{2}n-2mn^{2}+2m^{3}-2m^{2}n+2mn^{2}}{\left(m+n\right)\left(m-n\right)\left(m^{2}-mn+n^{2}\right)}-\frac{1}{m-n}$$

2m^{2}n-2mn^{2}+2m^{3}-2m^{2}n+2mn^{2}의 동류항을 결합합니다.

$$\frac{2m^{3}}{\left(m+n\right)\left(m-n\right)\left(m^{2}-mn+n^{2}\right)}-\frac{1}{m-n}$$

식을 더하거나 빼려면 해당 식의 분모를 동일하게 맞추세요. \left(m+n\right)\left(m-n\right)\left(m^{2}-mn+n^{2}\right)과(와) m-n의 최소 공배수는 \left(m+n\right)\left(m-n\right)\left(m^{2}-mn+n^{2}\right)입니다. \frac{1}{m-n}에 \frac{\left(m+n\right)\left(m^{2}-mn+n^{2}\right)}{\left(m+n\right)\left(m^{2}-mn+n^{2}\right)}을(를) 곱합니다.

$$\frac{2m^{3}}{\left(m+n\right)\left(m-n\right)\left(m^{2}-mn+n^{2}\right)}-\frac{\left(m+n\right)\left(m^{2}-mn+n^{2}\right)}{\left(m+n\right)\left(m-n\right)\left(m^{2}-mn+n^{2}\right)}$$

\frac{2m^{3}}{\left(m+n\right)\left(m-n\right)\left(m^{2}-mn+n^{2}\right)} 및 \frac{\left(m+n\right)\left(m^{2}-mn+n^{2}\right)}{\left(m+n\right)\left(m-n\right)\left(m^{2}-mn+n^{2}\right)}의 분모가 같으므로 분자를 빼서 이 둘을 뺍니다.

$$\frac{2m^{3}-\left(m+n\right)\left(m^{2}-mn+n^{2}\right)}{\left(m+n\right)\left(m-n\right)\left(m^{2}-mn+n^{2}\right)}$$

2m^{3}-\left(m+n\right)\left(m^{2}-mn+n^{2}\right)에서 곱하기를 합니다.

$$\frac{2m^{3}-m^{3}+m^{2}n-mn^{2}-nm^{2}+n^{2}m-n^{3}}{\left(m+n\right)\left(m-n\right)\left(m^{2}-mn+n^{2}\right)}$$

2m^{3}-m^{3}+m^{2}n-mn^{2}-nm^{2}+n^{2}m-n^{3}의 동류항을 결합합니다.

$$\frac{m^{3}-n^{3}}{\left(m+n\right)\left(m-n\right)\left(m^{2}-mn+n^{2}\right)}$$

\frac{m^{3}-n^{3}}{\left(m+n\right)\left(m-n\right)\left(m^{2}-mn+n^{2}\right)}에서 인수 분해되지 않은 식을 인수 분해합니다.

$$\frac{\left(m-n\right)\left(m^{2}+mn+n^{2}\right)}{\left(m+n\right)\left(m-n\right)\left(m^{2}-mn+n^{2}\right)}$$

분자와 분모 모두에서 m-n을(를) 상쇄합니다.

$$\frac{m^{2}+mn+n^{2}}{\left(m+n\right)\left(m^{2}-mn+n^{2}\right)}$$

\left(m+n\right)\left(m^{2}-mn+n^{2}\right)을(를) 전개합니다.

$$\frac{m^{2}+mn+n^{2}}{m^{3}+n^{3}}$$

m 관련 미분

$$\frac{-m^{4}+2mn^{3}+n^{4}-2nm^{3}-3\left(mn\right)^{2}}{\left(m^{3}+n^{3}\right)^{2}}$$