다음을 풀어보세요: 2/y^2-16-3/y+4

$$\frac { 2 } { y ^ { 2 } - 16 } - \frac { 3 } { y + 4 }$$

계산

$$\frac{14-3y}{y^{2}-16}$$

간단한 해답 단계

y^{2}-16을(를) 인수 분해합니다.

$$\frac{2}{\left(y-4\right)\left(y+4\right)}-\frac{3}{y+4}$$

식을 더하거나 빼려면 해당 식의 분모를 동일하게 맞추세요. \left(y-4\right)\left(y+4\right)과(와) y+4의 최소 공배수는 \left(y-4\right)\left(y+4\right)입니다. \frac{3}{y+4}에 \frac{y-4}{y-4}을(를) 곱합니다.

$$\frac{2}{\left(y-4\right)\left(y+4\right)}-\frac{3\left(y-4\right)}{\left(y-4\right)\left(y+4\right)}$$

\frac{2}{\left(y-4\right)\left(y+4\right)} 및 \frac{3\left(y-4\right)}{\left(y-4\right)\left(y+4\right)}의 분모가 같으므로 분자를 빼서 이 둘을 뺍니다.

$$\frac{2-3\left(y-4\right)}{\left(y-4\right)\left(y+4\right)}$$

2-3\left(y-4\right)에서 곱하기를 합니다.

$$\frac{2-3y+12}{\left(y-4\right)\left(y+4\right)}$$

2-3y+12의 동류항을 결합합니다.

$$\frac{14-3y}{\left(y-4\right)\left(y+4\right)}$$

\left(y-4\right)\left(y+4\right)을(를) 전개합니다.

$$\frac{14-3y}{y^{2}-16}$$

y 관련 미분

$$\frac{3y^{2}-28y+48}{\left(y^{2}-16\right)^{2}}$$

몫에 대한 파생 규칙을 사용한 단계

y^{2}-16을(를) 인수 분해합니다.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(\frac{2}{\left(y-4\right)\left(y+4\right)}-\frac{3}{y+4})$$

식을 더하거나 빼려면 해당 식의 분모를 동일하게 맞추세요. \left(y-4\right)\left(y+4\right)과(와) y+4의 최소 공배수는 \left(y-4\right)\left(y+4\right)입니다. \frac{3}{y+4}에 \frac{y-4}{y-4}을(를) 곱합니다.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(\frac{2}{\left(y-4\right)\left(y+4\right)}-\frac{3\left(y-4\right)}{\left(y-4\right)\left(y+4\right)})$$

\frac{2}{\left(y-4\right)\left(y+4\right)} 및 \frac{3\left(y-4\right)}{\left(y-4\right)\left(y+4\right)}의 분모가 같으므로 분자를 빼서 이 둘을 뺍니다.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(\frac{2-3\left(y-4\right)}{\left(y-4\right)\left(y+4\right)})$$

2-3\left(y-4\right)에서 곱하기를 합니다.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(\frac{2-3y+12}{\left(y-4\right)\left(y+4\right)})$$

2-3y+12의 동류항을 결합합니다.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(\frac{14-3y}{\left(y-4\right)\left(y+4\right)})$$

\left(y-4\right)\left(y+4\right)을(를) 고려하세요. 곱하기는 \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} 규칙을 사용하여 제곱의 차로 변환할 수 있습니다. 4을(를) 제곱합니다.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(\frac{14-3y}{y^{2}-16})$$

임의의 두 미분 함수에 대해, 두 함수의 몫의 미분 계수는 분모와 분자의 미분 계수를 곱한 값에서 분자와 분모의 미분 계수를 곱한 값을 빼고 모두를 제곱 분모로 나눈 값입니다.

$$\frac{\left(y^{2}-16\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(-3y^{1}+14)-\left(-3y^{1}+14\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(y^{2}-16)}{\left(y^{2}-16\right)^{2}}$$

다항식의 미분 계수는 해당 항의 미분 계수의 합입니다. 상수 항의 미분 계수는 0입니다. ax^{n}의 미분 계수는 nax^{n-1}입니다.

$$\frac{\left(y^{2}-16\right)\left(-3\right)y^{1-1}-\left(-3y^{1}+14\right)\times 2y^{2-1}}{\left(y^{2}-16\right)^{2}}$$

산술 연산을 수행합니다.

$$\frac{\left(y^{2}-16\right)\left(-3\right)y^{0}-\left(-3y^{1}+14\right)\times 2y^{1}}{\left(y^{2}-16\right)^{2}}$$

분배 법칙을 사용하여 전개합니다.

$$\frac{y^{2}\left(-3\right)y^{0}-16\left(-3\right)y^{0}-\left(-3y^{1}\times 2y^{1}+14\times 2y^{1}\right)}{\left(y^{2}-16\right)^{2}}$$

같은 기수의 제곱을 곱하려면 해당 지수를 더합니다.

$$\frac{-3y^{2}-16\left(-3\right)y^{0}-\left(-3\times 2y^{1+1}+14\times 2y^{1}\right)}{\left(y^{2}-16\right)^{2}}$$

산술 연산을 수행합니다.

$$\frac{-3y^{2}+48y^{0}-\left(-6y^{2}+28y^{1}\right)}{\left(y^{2}-16\right)^{2}}$$

불필요한 괄호를 제거합니다.

$$\frac{-3y^{2}+48y^{0}-\left(-6y^{2}\right)-28y^{1}}{\left(y^{2}-16\right)^{2}}$$

동류항을 결합합니다.

$$\frac{\left(-3-\left(-6\right)\right)y^{2}+48y^{0}-28y^{1}}{\left(y^{2}-16\right)^{2}}$$

-3에서 -6을(를) 뺍니다.

$$\frac{3y^{2}+48y^{0}-28y^{1}}{\left(y^{2}-16\right)^{2}}$$

모든 항 t에 대해, t^{1}=t.

$$\frac{3y^{2}+48y^{0}-28y}{\left(y^{2}-16\right)^{2}}$$

0 이외의 모든 항 t에 대해, t^{0}=1.

$$\frac{3y^{2}+48\times 1-28y}{\left(y^{2}-16\right)^{2}}$$

모든 항 t에 대해, t\times 1=t 및 1t=t.

$$\frac{3y^{2}+48-28y}{\left(y^{2}-16\right)^{2}}$$