다음을 풀어보세요: 2/x(x-1)-5/x^2(x-1)+3/(x-1)(x+1)

$$\frac { 2 } { x ( x - 1 ) } - \frac { 5 } { x ^ { 2 } ( x - 1 ) } + \frac { 3 } { ( x - 1 ) ( x + 1 ) }$$

계산

$$\frac{5x^{2}-3x-5}{x^{2}\left(x^{2}-1\right)}$$

간단한 해답 단계

식을 더하거나 빼려면 해당 식의 분모를 동일하게 맞추세요. x\left(x-1\right)과(와) x^{2}\left(x-1\right)의 최소 공배수는 \left(x-1\right)x^{2}입니다. \frac{2}{x\left(x-1\right)}에 \frac{x}{x}을(를) 곱합니다.

$$\frac{2x}{\left(x-1\right)x^{2}}-\frac{5}{\left(x-1\right)x^{2}}+\frac{3}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$$

\frac{2x}{\left(x-1\right)x^{2}} 및 \frac{5}{\left(x-1\right)x^{2}}의 분모가 같으므로 분자를 빼서 이 둘을 뺍니다.

$$\frac{2x-5}{\left(x-1\right)x^{2}}+\frac{3}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$$

식을 더하거나 빼려면 해당 식의 분모를 동일하게 맞추세요. \left(x-1\right)x^{2}과(와) \left(x-1\right)\left(x+1\right)의 최소 공배수는 \left(x-1\right)\left(x+1\right)x^{2}입니다. \frac{2x-5}{\left(x-1\right)x^{2}}에 \frac{x+1}{x+1}을(를) 곱합니다. \frac{3}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}에 \frac{x^{2}}{x^{2}}을(를) 곱합니다.

$$\frac{\left(2x-5\right)\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)x^{2}}+\frac{3x^{2}}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)x^{2}}$$

\frac{\left(2x-5\right)\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)x^{2}} 및 \frac{3x^{2}}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)x^{2}}의 분모가 같으므로 분자를 더하여 이 둘을 더합니다.

$$\frac{\left(2x-5\right)\left(x+1\right)+3x^{2}}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)x^{2}}$$

\left(2x-5\right)\left(x+1\right)+3x^{2}에서 곱하기를 합니다.

$$\frac{2x^{2}+2x-5x-5+3x^{2}}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)x^{2}}$$

2x^{2}+2x-5x-5+3x^{2}의 동류항을 결합합니다.

$$\frac{5x^{2}-3x-5}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)x^{2}}$$

\left(x-1\right)\left(x+1\right)x^{2}을(를) 전개합니다.

$$\frac{5x^{2}-3x-5}{x^{4}-x^{2}}$$

확장

$$\frac{5x^{2}-3x-5}{x^{2}\left(x^{2}-1\right)}$$

간단한 해답 단계

식을 더하거나 빼려면 해당 식의 분모를 동일하게 맞추세요. x\left(x-1\right)과(와) x^{2}\left(x-1\right)의 최소 공배수는 \left(x-1\right)x^{2}입니다. \frac{2}{x\left(x-1\right)}에 \frac{x}{x}을(를) 곱합니다.

$$\frac{2x}{\left(x-1\right)x^{2}}-\frac{5}{\left(x-1\right)x^{2}}+\frac{3}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$$

\frac{2x}{\left(x-1\right)x^{2}} 및 \frac{5}{\left(x-1\right)x^{2}}의 분모가 같으므로 분자를 빼서 이 둘을 뺍니다.

$$\frac{2x-5}{\left(x-1\right)x^{2}}+\frac{3}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$$

식을 더하거나 빼려면 해당 식의 분모를 동일하게 맞추세요. \left(x-1\right)x^{2}과(와) \left(x-1\right)\left(x+1\right)의 최소 공배수는 \left(x-1\right)\left(x+1\right)x^{2}입니다. \frac{2x-5}{\left(x-1\right)x^{2}}에 \frac{x+1}{x+1}을(를) 곱합니다. \frac{3}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}에 \frac{x^{2}}{x^{2}}을(를) 곱합니다.

$$\frac{\left(2x-5\right)\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)x^{2}}+\frac{3x^{2}}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)x^{2}}$$

\frac{\left(2x-5\right)\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)x^{2}} 및 \frac{3x^{2}}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)x^{2}}의 분모가 같으므로 분자를 더하여 이 둘을 더합니다.

$$\frac{\left(2x-5\right)\left(x+1\right)+3x^{2}}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)x^{2}}$$

\left(2x-5\right)\left(x+1\right)+3x^{2}에서 곱하기를 합니다.

$$\frac{2x^{2}+2x-5x-5+3x^{2}}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)x^{2}}$$

2x^{2}+2x-5x-5+3x^{2}의 동류항을 결합합니다.

$$\frac{5x^{2}-3x-5}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)x^{2}}$$

\left(x-1\right)\left(x+1\right)x^{2}을(를) 전개합니다.

$$\frac{5x^{2}-3x-5}{x^{4}-x^{2}}$$