다음을 풀어보세요: 2/x+5/1-x-1/x-2

$$\frac { 2 } { x } + \frac { 5 } { 1 - x } - \frac { 1 } { x - 2 }$$

계산

$$\frac{4x^{2}-5x-4}{x\left(1-x\right)\left(x-2\right)}$$

간단한 해답 단계

식을 더하거나 빼려면 해당 식의 분모를 동일하게 맞추세요. x과(와) 1-x의 최소 공배수는 x\left(-x+1\right)입니다. \frac{2}{x}에 \frac{-x+1}{-x+1}을(를) 곱합니다. \frac{5}{1-x}에 \frac{x}{x}을(를) 곱합니다.

$$\frac{2\left(-x+1\right)}{x\left(-x+1\right)}+\frac{5x}{x\left(-x+1\right)}-\frac{1}{x-2}$$

\frac{2\left(-x+1\right)}{x\left(-x+1\right)} 및 \frac{5x}{x\left(-x+1\right)}의 분모가 같으므로 분자를 더하여 이 둘을 더합니다.

$$\frac{2\left(-x+1\right)+5x}{x\left(-x+1\right)}-\frac{1}{x-2}$$

2\left(-x+1\right)+5x에서 곱하기를 합니다.

$$\frac{-2x+2+5x}{x\left(-x+1\right)}-\frac{1}{x-2}$$

-2x+2+5x의 동류항을 결합합니다.

$$\frac{3x+2}{x\left(-x+1\right)}-\frac{1}{x-2}$$

식을 더하거나 빼려면 해당 식의 분모를 동일하게 맞추세요. x\left(-x+1\right)과(와) x-2의 최소 공배수는 x\left(x-2\right)\left(-x+1\right)입니다. \frac{3x+2}{x\left(-x+1\right)}에 \frac{x-2}{x-2}을(를) 곱합니다. \frac{1}{x-2}에 \frac{x\left(-x+1\right)}{x\left(-x+1\right)}을(를) 곱합니다.

$$\frac{\left(3x+2\right)\left(x-2\right)}{x\left(x-2\right)\left(-x+1\right)}-\frac{x\left(-x+1\right)}{x\left(x-2\right)\left(-x+1\right)}$$

\frac{\left(3x+2\right)\left(x-2\right)}{x\left(x-2\right)\left(-x+1\right)} 및 \frac{x\left(-x+1\right)}{x\left(x-2\right)\left(-x+1\right)}의 분모가 같으므로 분자를 빼서 이 둘을 뺍니다.

$$\frac{\left(3x+2\right)\left(x-2\right)-x\left(-x+1\right)}{x\left(x-2\right)\left(-x+1\right)}$$

\left(3x+2\right)\left(x-2\right)-x\left(-x+1\right)에서 곱하기를 합니다.

$$\frac{3x^{2}-6x+2x-4+x^{2}-x}{x\left(x-2\right)\left(-x+1\right)}$$

3x^{2}-6x+2x-4+x^{2}-x의 동류항을 결합합니다.

$$\frac{4x^{2}-5x-4}{x\left(x-2\right)\left(-x+1\right)}$$

x\left(x-2\right)\left(-x+1\right)을(를) 전개합니다.

$$\frac{4x^{2}-5x-4}{-x^{3}+3x^{2}-2x}$$

x 관련 미분

$$\frac{8-24x+5x^{2}+10x^{3}-4x^{4}}{\left(1-x\right)\left(x-1\right)\left(x\left(x-2\right)\right)^{2}}$$