다음을 풀어보세요: 2/x+2/x+1=3

$$\frac { 2 } { x } + \frac { 2 } { x + 1 } = 3$$

x에 대한 해

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0.666666667$$

$$x=1$$

그룹화를 통한 인수 분해 사용 단계

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 x 변수는 값 -1,0 중 하나와 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽을 x,x+1의 최소 공통 배수인 x\left(x+1\right)(으)로 곱합니다.

$$\left(x+1\right)\times 2+x\times 2=3x\left(x+1\right)$$

분배 법칙을 사용하여 x+1에 2(을)를 곱합니다.

$$2x+2+x\times 2=3x\left(x+1\right)$$

2x과(와) x\times 2을(를) 결합하여 4x(을)를 구합니다.

$$4x+2=3x\left(x+1\right)$$

분배 법칙을 사용하여 3x에 x+1(을)를 곱합니다.

$$4x+2=3x^{2}+3x$$

양쪽 모두에서 3x^{2}을(를) 뺍니다.

$$4x+2-3x^{2}=3x$$

양쪽 모두에서 3x을(를) 뺍니다.

$$4x+2-3x^{2}-3x=0$$

4x과(와) -3x을(를) 결합하여 x(을)를 구합니다.

$$x+2-3x^{2}=0$$

다항식을 표준 형식으로 재정렬합니다. 항을 최고 곱에서 최저 곱의 순으로 배치합니다.

$$-3x^{2}+x+2=0$$

수식을 계산하려면 그룹화를 통해 왼쪽을 인수 분해합니다. 우선 왼쪽을 -3x^{2}+ax+bx+2(으)로 다시 작성해야 합니다. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=1 ab=-3\times 2=-6$$

ab가 음수 이기 때문에 a 및 b에는 반대 기호가 있습니다. a+b이(가) 양수이므로 양수는 음수보다 큰 절대값을 가집니다. 제품 -6을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.

$$-1,6 -2,3$$

각 쌍의 합계를 계산합니다.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

이 해답은 합계 1이(가) 도출되는 쌍입니다.

$$a=3 b=-2$$

-3x^{2}+x+2을(를) \left(-3x^{2}+3x\right)+\left(-2x+2\right)(으)로 다시 작성합니다.

$$\left(-3x^{2}+3x\right)+\left(-2x+2\right)$$

두 번째 그룹에서 2 및 첫 번째 그룹에서 3x을(를) 인수 분해합니다.

$$3x\left(-x+1\right)+2\left(-x+1\right)$$

분배 법칙을 사용하여 공통항 -x+1을(를) 인수 분해합니다.

$$\left(-x+1\right)\left(3x+2\right)$$

수식 해답을 찾으려면 -x+1=0을 해결 하 고, 3x+2=0.

$$x=1 x=-\frac{2}{3}$$

근의 공식을 사용한 단계

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 x 변수는 값 -1,0 중 하나와 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽을 x,x+1의 최소 공통 배수인 x\left(x+1\right)(으)로 곱합니다.

$$\left(x+1\right)\times 2+x\times 2=3x\left(x+1\right)$$

분배 법칙을 사용하여 x+1에 2(을)를 곱합니다.

$$2x+2+x\times 2=3x\left(x+1\right)$$

2x과(와) x\times 2을(를) 결합하여 4x(을)를 구합니다.

$$4x+2=3x\left(x+1\right)$$

분배 법칙을 사용하여 3x에 x+1(을)를 곱합니다.

$$4x+2=3x^{2}+3x$$

양쪽 모두에서 3x^{2}을(를) 뺍니다.

$$4x+2-3x^{2}=3x$$

양쪽 모두에서 3x을(를) 뺍니다.

$$4x+2-3x^{2}-3x=0$$

4x과(와) -3x을(를) 결합하여 x(을)를 구합니다.

$$x+2-3x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$-3x^{2}+x+2=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 -3을(를) a로, 1을(를) b로, 2을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-3\right)\times 2}}{2\left(-3\right)}$$

1을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-3\right)\times 2}}{2\left(-3\right)}$$

-4에 -3을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+12\times 2}}{2\left(-3\right)}$$

12에 2을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+24}}{2\left(-3\right)}$$

1을(를) 24에 추가합니다.

$$x=\frac{-1±\sqrt{25}}{2\left(-3\right)}$$

25의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-1±5}{2\left(-3\right)}$$

2에 -3을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-1±5}{-6}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{-1±5}{-6}을(를) 풉니다. -1을(를) 5에 추가합니다.

$$x=\frac{4}{-6}$$

2을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{4}{-6}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$x=-\frac{2}{3}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{-1±5}{-6}을(를) 풉니다. -1에서 5을(를) 뺍니다.

$$x=-\frac{6}{-6}$$

-6을(를) -6(으)로 나눕니다.

$$x=1$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=-\frac{2}{3} x=1$$

제곱 완성 단계

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 x 변수는 값 -1,0 중 하나와 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽을 x,x+1의 최소 공통 배수인 x\left(x+1\right)(으)로 곱합니다.

$$\left(x+1\right)\times 2+x\times 2=3x\left(x+1\right)$$

분배 법칙을 사용하여 x+1에 2(을)를 곱합니다.

$$2x+2+x\times 2=3x\left(x+1\right)$$

2x과(와) x\times 2을(를) 결합하여 4x(을)를 구합니다.

$$4x+2=3x\left(x+1\right)$$

분배 법칙을 사용하여 3x에 x+1(을)를 곱합니다.

$$4x+2=3x^{2}+3x$$

양쪽 모두에서 3x^{2}을(를) 뺍니다.

$$4x+2-3x^{2}=3x$$

양쪽 모두에서 3x을(를) 뺍니다.

$$4x+2-3x^{2}-3x=0$$

4x과(와) -3x을(를) 결합하여 x(을)를 구합니다.

$$x+2-3x^{2}=0$$

양쪽 모두에서 2을(를) 뺍니다. 0에서 모든 항목을 뺀 결과는 해당 항목의 음수입니다.

$$x-3x^{2}=-2$$

이와 같은 근의 공식은 제곱을 완성하여 해를 구할 수 있습니다. 제곱을 완성하려면 먼저 수식이 x^{2}+bx=c 형식이어야 합니다.

$$-3x^{2}+x=-2$$

양쪽을 -3(으)로 나눕니다.

$$\frac{-3x^{2}+x}{-3}=-\frac{2}{-3}$$

-3(으)로 나누면 -3(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}+\frac{1}{-3}x=-\frac{2}{-3}$$

1을(를) -3(으)로 나눕니다.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=-\frac{2}{-3}$$

-2을(를) -3(으)로 나눕니다.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=\frac{2}{3}$$

x 항의 계수인 -\frac{1}{3}을(를) 2(으)로 나눠서 -\frac{1}{6}을(를) 구합니다. 그런 다음 -\frac{1}{6}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{2}{3}+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 -\frac{1}{6}을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{2}{3}+\frac{1}{36}$$

공통분모를 찾고 분자를 더하여 \frac{2}{3}을(를) \frac{1}{36}에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{25}{36}$$

x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}을(를) 인수 분해합니다. 일반적으로 x^{2}+bx+c가 완전 제곱일 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}로 인수 분해될 수 있습니다.

$$\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{25}{36}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{36}}$$

단순화합니다.

$$x-\frac{1}{6}=\frac{5}{6} x-\frac{1}{6}=-\frac{5}{6}$$

수식의 양쪽에 \frac{1}{6}을(를) 더합니다.

$$x=1 x=-\frac{2}{3}$$