다음을 풀어보세요: 2/x+10/x^2-2x=1+2x/x-2

$$\frac { 2 } { x } + \frac { 10 } { x ^ { 2 } - 2 x } = \frac { 1 + 2 x } { x - 2 }$$

x에 대한 해

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1.5$$

그룹화를 통한 인수 분해 사용 단계

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 x 변수는 값 0,2 중 하나와 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽을 x,x^{2}-2x,x-2의 최소 공통 배수인 x\left(x-2\right)(으)로 곱합니다.

$$\left(x-2\right)\times 2+10=x\left(1+2x\right)$$

분배 법칙을 사용하여 x-2에 2(을)를 곱합니다.

$$2x-4+10=x\left(1+2x\right)$$

-4과(와) 10을(를) 더하여 6을(를) 구합니다.

$$2x+6=x\left(1+2x\right)$$

분배 법칙을 사용하여 x에 1+2x(을)를 곱합니다.

$$2x+6=x+2x^{2}$$

양쪽 모두에서 x을(를) 뺍니다.

$$2x+6-x=2x^{2}$$

2x과(와) -x을(를) 결합하여 x(을)를 구합니다.

$$x+6=2x^{2}$$

양쪽 모두에서 2x^{2}을(를) 뺍니다.

$$x+6-2x^{2}=0$$

다항식을 표준 형식으로 재정렬합니다. 항을 최고 곱에서 최저 곱의 순으로 배치합니다.

$$-2x^{2}+x+6=0$$

수식을 계산하려면 그룹화를 통해 왼쪽을 인수 분해합니다. 우선 왼쪽을 -2x^{2}+ax+bx+6(으)로 다시 작성해야 합니다. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=1 ab=-2\times 6=-12$$

ab가 음수 이기 때문에 a 및 b에는 반대 기호가 있습니다. a+b이(가) 양수이므로 양수는 음수보다 큰 절대값을 가집니다. 제품 -12을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

각 쌍의 합계를 계산합니다.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

이 해답은 합계 1이(가) 도출되는 쌍입니다.

$$a=4 b=-3$$

-2x^{2}+x+6을(를) \left(-2x^{2}+4x\right)+\left(-3x+6\right)(으)로 다시 작성합니다.

$$\left(-2x^{2}+4x\right)+\left(-3x+6\right)$$

첫 번째 그룹 및 3에서 2x를 제한 합니다.

$$2x\left(-x+2\right)+3\left(-x+2\right)$$

분배 법칙을 사용하여 공통항 -x+2을(를) 인수 분해합니다.

$$\left(-x+2\right)\left(2x+3\right)$$

수식 솔루션을 찾으려면 -x+2=0을 해결 하 고, 2x+3=0.

$$x=2 x=-\frac{3}{2}$$

x 변수는 2과(와) 같을 수 없습니다.

$$x=-\frac{3}{2}$$

근의 공식을 사용한 단계

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 x 변수는 값 0,2 중 하나와 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽을 x,x^{2}-2x,x-2의 최소 공통 배수인 x\left(x-2\right)(으)로 곱합니다.

$$\left(x-2\right)\times 2+10=x\left(1+2x\right)$$

분배 법칙을 사용하여 x-2에 2(을)를 곱합니다.

$$2x-4+10=x\left(1+2x\right)$$

-4과(와) 10을(를) 더하여 6을(를) 구합니다.

$$2x+6=x\left(1+2x\right)$$

분배 법칙을 사용하여 x에 1+2x(을)를 곱합니다.

$$2x+6=x+2x^{2}$$

양쪽 모두에서 x을(를) 뺍니다.

$$2x+6-x=2x^{2}$$

2x과(와) -x을(를) 결합하여 x(을)를 구합니다.

$$x+6=2x^{2}$$

양쪽 모두에서 2x^{2}을(를) 뺍니다.

$$x+6-2x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$-2x^{2}+x+6=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 -2을(를) a로, 1을(를) b로, 6을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-2\right)\times 6}}{2\left(-2\right)}$$

1을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-2\right)\times 6}}{2\left(-2\right)}$$

-4에 -2을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+8\times 6}}{2\left(-2\right)}$$

8에 6을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+48}}{2\left(-2\right)}$$

1을(를) 48에 추가합니다.

$$x=\frac{-1±\sqrt{49}}{2\left(-2\right)}$$

49의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-1±7}{2\left(-2\right)}$$

2에 -2을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-1±7}{-4}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{-1±7}{-4}을(를) 풉니다. -1을(를) 7에 추가합니다.

$$x=\frac{6}{-4}$$

2을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{6}{-4}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$x=-\frac{3}{2}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{-1±7}{-4}을(를) 풉니다. -1에서 7을(를) 뺍니다.

$$x=-\frac{8}{-4}$$

-8을(를) -4(으)로 나눕니다.

$$x=2$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=-\frac{3}{2} x=2$$

x 변수는 2과(와) 같을 수 없습니다.

$$x=-\frac{3}{2}$$

제곱 완성 단계

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 x 변수는 값 0,2 중 하나와 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽을 x,x^{2}-2x,x-2의 최소 공통 배수인 x\left(x-2\right)(으)로 곱합니다.

$$\left(x-2\right)\times 2+10=x\left(1+2x\right)$$

분배 법칙을 사용하여 x-2에 2(을)를 곱합니다.

$$2x-4+10=x\left(1+2x\right)$$

-4과(와) 10을(를) 더하여 6을(를) 구합니다.

$$2x+6=x\left(1+2x\right)$$

분배 법칙을 사용하여 x에 1+2x(을)를 곱합니다.

$$2x+6=x+2x^{2}$$

양쪽 모두에서 x을(를) 뺍니다.

$$2x+6-x=2x^{2}$$

2x과(와) -x을(를) 결합하여 x(을)를 구합니다.

$$x+6=2x^{2}$$

양쪽 모두에서 2x^{2}을(를) 뺍니다.

$$x+6-2x^{2}=0$$

양쪽 모두에서 6을(를) 뺍니다. 0에서 모든 항목을 뺀 결과는 해당 항목의 음수입니다.

$$x-2x^{2}=-6$$

이와 같은 근의 공식은 제곱을 완성하여 해를 구할 수 있습니다. 제곱을 완성하려면 먼저 수식이 x^{2}+bx=c 형식이어야 합니다.

$$-2x^{2}+x=-6$$

양쪽을 -2(으)로 나눕니다.

$$\frac{-2x^{2}+x}{-2}=-\frac{6}{-2}$$

-2(으)로 나누면 -2(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}+\frac{1}{-2}x=-\frac{6}{-2}$$

1을(를) -2(으)로 나눕니다.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{6}{-2}$$

-6을(를) -2(으)로 나눕니다.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=3$$

x 항의 계수인 -\frac{1}{2}을(를) 2(으)로 나눠서 -\frac{1}{4}을(를) 구합니다. 그런 다음 -\frac{1}{4}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=3+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 -\frac{1}{4}을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=3+\frac{1}{16}$$

3을(를) \frac{1}{16}에 추가합니다.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{49}{16}$$

인수 x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

단순화합니다.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{7}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{7}{4}$$

수식의 양쪽에 \frac{1}{4}을(를) 더합니다.

$$x=2 x=-\frac{3}{2}$$

x 변수는 2과(와) 같을 수 없습니다.

$$x=-\frac{3}{2}$$