다음을 풀어보세요: 2/x^2-x+5/x^2-x^3+3/x^2-1

$$\frac { 2 } { x ^ { 2 } - x } + \frac { 5 } { x ^ { 2 } - x ^ { 3 } } + \frac { 3 } { x ^ { 2 } - 1 }$$

계산

$$\frac{5+3x-5x^{2}}{x^{2}\left(1-x^{2}\right)}$$

간단한 해답 단계

x^{2}-x을(를) 인수 분해합니다. x^{2}-x^{3}을(를) 인수 분해합니다.

$$\frac{2}{x\left(x-1\right)}+\frac{5}{\left(-x+1\right)x^{2}}+\frac{3}{x^{2}-1}$$

식을 더하거나 빼려면 해당 식의 분모를 동일하게 맞추세요. x\left(x-1\right)과(와) \left(-x+1\right)x^{2}의 최소 공배수는 \left(x-1\right)x^{2}입니다. \frac{2}{x\left(x-1\right)}에 \frac{x}{x}을(를) 곱합니다. \frac{5}{\left(-x+1\right)x^{2}}에 \frac{-1}{-1}을(를) 곱합니다.

$$\frac{2x}{\left(x-1\right)x^{2}}+\frac{5\left(-1\right)}{\left(x-1\right)x^{2}}+\frac{3}{x^{2}-1}$$

\frac{2x}{\left(x-1\right)x^{2}} 및 \frac{5\left(-1\right)}{\left(x-1\right)x^{2}}의 분모가 같으므로 분자를 더하여 이 둘을 더합니다.

$$\frac{2x+5\left(-1\right)}{\left(x-1\right)x^{2}}+\frac{3}{x^{2}-1}$$

2x+5\left(-1\right)에서 곱하기를 합니다.

$$\frac{2x-5}{\left(x-1\right)x^{2}}+\frac{3}{x^{2}-1}$$

x^{2}-1을(를) 인수 분해합니다.

$$\frac{2x-5}{\left(x-1\right)x^{2}}+\frac{3}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$$

식을 더하거나 빼려면 해당 식의 분모를 동일하게 맞추세요. \left(x-1\right)x^{2}과(와) \left(x-1\right)\left(x+1\right)의 최소 공배수는 \left(x-1\right)\left(x+1\right)x^{2}입니다. \frac{2x-5}{\left(x-1\right)x^{2}}에 \frac{x+1}{x+1}을(를) 곱합니다. \frac{3}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}에 \frac{x^{2}}{x^{2}}을(를) 곱합니다.

$$\frac{\left(2x-5\right)\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)x^{2}}+\frac{3x^{2}}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)x^{2}}$$

\frac{\left(2x-5\right)\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)x^{2}} 및 \frac{3x^{2}}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)x^{2}}의 분모가 같으므로 분자를 더하여 이 둘을 더합니다.

$$\frac{\left(2x-5\right)\left(x+1\right)+3x^{2}}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)x^{2}}$$

\left(2x-5\right)\left(x+1\right)+3x^{2}에서 곱하기를 합니다.

$$\frac{2x^{2}+2x-5x-5+3x^{2}}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)x^{2}}$$

2x^{2}+2x-5x-5+3x^{2}의 동류항을 결합합니다.

$$\frac{5x^{2}-3x-5}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)x^{2}}$$

\left(x-1\right)\left(x+1\right)x^{2}을(를) 전개합니다.

$$\frac{5x^{2}-3x-5}{x^{4}-x^{2}}$$

x 관련 미분

$$\frac{-10x^{4}+9x^{3}+20x^{2}-3x-10}{x^{3}\left(x^{2}-1\right)^{2}}$$