다음을 풀어보세요: 2/x^2-3x+2+1/x^2+3x+2=4/x^2-4

$$\frac { 2 } { x ^ { 2 } - 3 x + 2 } + \frac { 1 } { x ^ { 2 } + 3 x + 2 } = \frac { 4 } { x ^ { 2 } - 4 }$$

x에 대한 해

$$x=5$$

그룹화를 통한 인수 분해 사용 단계

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 x 변수는 값 -2,-1,1,2 중 하나와 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽을 x^{2}-3x+2,x^{2}+3x+2,x^{2}-4의 최소 공통 배수인 \left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right)(으)로 곱합니다.

$$\left(x+2\right)\left(x+1\right)\times 2+\left(x-2\right)\left(x-1\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

분배 법칙을 사용하여 x+2에 x+1(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$\left(x^{2}+3x+2\right)\times 2+\left(x-2\right)\left(x-1\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

분배 법칙을 사용하여 x^{2}+3x+2에 2(을)를 곱합니다.

$$2x^{2}+6x+4+\left(x-2\right)\left(x-1\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

분배 법칙을 사용하여 x-2에 x-1(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$2x^{2}+6x+4+x^{2}-3x+2=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

2x^{2}과(와) x^{2}을(를) 결합하여 3x^{2}(을)를 구합니다.

$$3x^{2}+6x+4-3x+2=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

6x과(와) -3x을(를) 결합하여 3x(을)를 구합니다.

$$3x^{2}+3x+4+2=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

4과(와) 2을(를) 더하여 6을(를) 구합니다.

$$3x^{2}+3x+6=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

분배 법칙을 사용하여 x^{2}-1에 4(을)를 곱합니다.

$$3x^{2}+3x+6=4x^{2}-4$$

양쪽 모두에서 4x^{2}을(를) 뺍니다.

$$3x^{2}+3x+6-4x^{2}=-4$$

3x^{2}과(와) -4x^{2}을(를) 결합하여 -x^{2}(을)를 구합니다.

$$-x^{2}+3x+6=-4$$

양쪽에 4을(를) 더합니다.

$$-x^{2}+3x+6+4=0$$

6과(와) 4을(를) 더하여 10을(를) 구합니다.

$$-x^{2}+3x+10=0$$

수식을 계산하려면 그룹화를 통해 왼쪽을 인수 분해합니다. 우선 왼쪽을 -x^{2}+ax+bx+10(으)로 다시 작성해야 합니다. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=3 ab=-10=-10$$

ab가 음수 이기 때문에 a 및 b에는 반대 기호가 있습니다. a+b이(가) 양수이므로 양수는 음수보다 큰 절대값을 가집니다. 제품 -10을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.

$$-1,10 -2,5$$

각 쌍의 합계를 계산합니다.

$$-1+10=9 -2+5=3$$

이 해답은 합계 3이(가) 도출되는 쌍입니다.

$$a=5 b=-2$$

-x^{2}+3x+10을(를) \left(-x^{2}+5x\right)+\left(-2x+10\right)(으)로 다시 작성합니다.

$$\left(-x^{2}+5x\right)+\left(-2x+10\right)$$

두 번째 그룹에서 -2 및 첫 번째 그룹에서 -x을(를) 인수 분해합니다.

$$-x\left(x-5\right)-2\left(x-5\right)$$

분배 법칙을 사용하여 공통항 x-5을(를) 인수 분해합니다.

$$\left(x-5\right)\left(-x-2\right)$$

수식 해답을 찾으려면 x-5=0을 해결 하 고, -x-2=0.

$$x=5 x=-2$$

x 변수는 -2과(와) 같을 수 없습니다.

$$x=5$$

근의 공식을 사용한 단계

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 x 변수는 값 -2,-1,1,2 중 하나와 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽을 x^{2}-3x+2,x^{2}+3x+2,x^{2}-4의 최소 공통 배수인 \left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right)(으)로 곱합니다.

$$\left(x+2\right)\left(x+1\right)\times 2+\left(x-2\right)\left(x-1\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

분배 법칙을 사용하여 x+2에 x+1(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$\left(x^{2}+3x+2\right)\times 2+\left(x-2\right)\left(x-1\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

분배 법칙을 사용하여 x^{2}+3x+2에 2(을)를 곱합니다.

$$2x^{2}+6x+4+\left(x-2\right)\left(x-1\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

분배 법칙을 사용하여 x-2에 x-1(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$2x^{2}+6x+4+x^{2}-3x+2=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

2x^{2}과(와) x^{2}을(를) 결합하여 3x^{2}(을)를 구합니다.

$$3x^{2}+6x+4-3x+2=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

6x과(와) -3x을(를) 결합하여 3x(을)를 구합니다.

$$3x^{2}+3x+4+2=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

4과(와) 2을(를) 더하여 6을(를) 구합니다.

$$3x^{2}+3x+6=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

분배 법칙을 사용하여 x^{2}-1에 4(을)를 곱합니다.

$$3x^{2}+3x+6=4x^{2}-4$$

양쪽 모두에서 4x^{2}을(를) 뺍니다.

$$3x^{2}+3x+6-4x^{2}=-4$$

3x^{2}과(와) -4x^{2}을(를) 결합하여 -x^{2}(을)를 구합니다.

$$-x^{2}+3x+6=-4$$

양쪽에 4을(를) 더합니다.

$$-x^{2}+3x+6+4=0$$

6과(와) 4을(를) 더하여 10을(를) 구합니다.

$$-x^{2}+3x+10=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 -1을(를) a로, 3을(를) b로, 10을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-1\right)\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

3을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-1\right)\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

-4에 -1을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+4\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

4에 10을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+40}}{2\left(-1\right)}$$

9을(를) 40에 추가합니다.

$$x=\frac{-3±\sqrt{49}}{2\left(-1\right)}$$

49의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-3±7}{2\left(-1\right)}$$

2에 -1을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-3±7}{-2}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{-3±7}{-2}을(를) 풉니다. -3을(를) 7에 추가합니다.

$$x=\frac{4}{-2}$$

4을(를) -2(으)로 나눕니다.

$$x=-2$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{-3±7}{-2}을(를) 풉니다. -3에서 7을(를) 뺍니다.

$$x=-\frac{10}{-2}$$

-10을(를) -2(으)로 나눕니다.

$$x=5$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=-2 x=5$$

x 변수는 -2과(와) 같을 수 없습니다.

$$x=5$$

제곱 완성 단계

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 x 변수는 값 -2,-1,1,2 중 하나와 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽을 x^{2}-3x+2,x^{2}+3x+2,x^{2}-4의 최소 공통 배수인 \left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right)(으)로 곱합니다.

$$\left(x+2\right)\left(x+1\right)\times 2+\left(x-2\right)\left(x-1\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

분배 법칙을 사용하여 x+2에 x+1(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$\left(x^{2}+3x+2\right)\times 2+\left(x-2\right)\left(x-1\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

분배 법칙을 사용하여 x^{2}+3x+2에 2(을)를 곱합니다.

$$2x^{2}+6x+4+\left(x-2\right)\left(x-1\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

분배 법칙을 사용하여 x-2에 x-1(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$2x^{2}+6x+4+x^{2}-3x+2=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

2x^{2}과(와) x^{2}을(를) 결합하여 3x^{2}(을)를 구합니다.

$$3x^{2}+6x+4-3x+2=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

6x과(와) -3x을(를) 결합하여 3x(을)를 구합니다.

$$3x^{2}+3x+4+2=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

4과(와) 2을(를) 더하여 6을(를) 구합니다.

$$3x^{2}+3x+6=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

분배 법칙을 사용하여 x^{2}-1에 4(을)를 곱합니다.

$$3x^{2}+3x+6=4x^{2}-4$$

양쪽 모두에서 4x^{2}을(를) 뺍니다.

$$3x^{2}+3x+6-4x^{2}=-4$$

3x^{2}과(와) -4x^{2}을(를) 결합하여 -x^{2}(을)를 구합니다.

$$-x^{2}+3x+6=-4$$

양쪽 모두에서 6을(를) 뺍니다.

$$-x^{2}+3x=-4-6$$

-4에서 6을(를) 빼고 -10을(를) 구합니다.

$$-x^{2}+3x=-10$$

양쪽을 -1(으)로 나눕니다.

$$\frac{-x^{2}+3x}{-1}=-\frac{10}{-1}$$

-1(으)로 나누면 -1(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}+\frac{3}{-1}x=-\frac{10}{-1}$$

3을(를) -1(으)로 나눕니다.

$$x^{2}-3x=-\frac{10}{-1}$$

-10을(를) -1(으)로 나눕니다.

$$x^{2}-3x=10$$

x 항의 계수인 -3을(를) 2(으)로 나눠서 -\frac{3}{2}을(를) 구합니다. 그런 다음 -\frac{3}{2}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=10+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 -\frac{3}{2}을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=10+\frac{9}{4}$$

10을(를) \frac{9}{4}에 추가합니다.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{49}{4}$$

x^{2}-3x+\frac{9}{4}을(를) 인수 분해합니다. 일반적으로 x^{2}+bx+c가 완전 제곱일 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}로 인수 분해될 수 있습니다.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

단순화합니다.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{7}{2}$$

수식의 양쪽에 \frac{3}{2}을(를) 더합니다.

$$x=5 x=-2$$

x 변수는 -2과(와) 같을 수 없습니다.

$$x=5$$